[칼럼] '케이스 분류 공포증' 뚜까패기 (feat. 26수능 수학 21번)

-- 서론 --

  안녕하세요, 저는 이번 2026학년도 수능을 응시했던 한 수험생입니다.

  먼저, 항상 유익한 글 많이 올려주시는 오르비언 여러분들께 짧게나마 감사인사를 드립니다.

꽤 오랜만에 다시 수능시험을 준비하면서, 이번에도 오르비를 통해 여러모로 참 많은 도움을 받았습니다.

다들 정말 감사드립니다.

-- 본론 - 개요 --

  이 글은 '케이스 분류형 문항'을 극복하기 위한 노력을 기록한 글이며, 더 나아가 각자가 가진 '나의 결점'을 보완하는 과정으로도 볼 수 있습니다.

원론적인 내용으로 시작하여, 현장에서의 생각과, 그리고 앞으로를 준비하는 태도에 대하여, 꽤나 긴 글을 작성해 보았습니다.

따라서 내용이 다층적이며, 각자 필요한 부분만 발췌해서 읽으셔도 되겠습니다.

  분량이 많기에, 개요가 필요할 듯합니다. 제가 쓸 칼럼의 개요는 다음과 같습니다.

  1.     '케이스 분류형 문항'의 정의와 그 위험성(?), 이에 따라 갖추어야 할 태도

  2     2026학년도 수능 수학 21번 문항 - 현장에서의 풀이

     2-(1)  Step1 - 조건 해석과 풀이 방향 설정

     2-(2) Step2 - 변수가 2개 이상일 때의 케이스 분류법과, 각 케이스별 계산량 분포(귀류법 시행 시)

Epilogue. 21번 문항 리뷰 및, 이와 관련하여 6평>9평>수능 문항구성 리뷰

  타겟 독자는요,

준킬러-킬러 문항들 중에서, 그래도 절반 이상의 문항은 풀어내야 목표성적을 받을 수 있지만,

'케이스 분류형 문항' 등 유독 시험장에서만 체감난이도가 높아지는 유형을 경험하셨던, 그런 수험생 분들께 해당되겠습니다.

수학황 GOAT 분들께서는 후술할 사항을 이미 실천 중이시거나, 아니면 압도적인 실력으로 뭐든 뚫어내시는 분들이니까요.

  약간의 신뢰를 더하고자, 최근에 출신고교에서 응시했던 2026학년도 9월 모의평가 수학 성적을 함께 첨부하겠습니다.

예전 성적표는 아마 제 이전 글 중에 뭐 98년생어쩌고..(이상한 내용 아닙니다ㅋㅋ) 아무튼 그 글에 있을 거에요.

-- 본론 - 1. '케이스 분류형 문항'의 정의와 그 위험성, 이에 따라 갖추어야 할 태도 --

  이번 수학 21번처럼 복잡한 케이스 분류를 요하는 문항을 실전에서 맞닥뜨렸을 때, 사람마다 차이는 존재하겠지만,

결국 어느 정도의 시간 소모는 반드시 따라올 수밖에 없다고 생각합니다.

하지만 시험장에서의 이런 돌발상황은, 때에 따라선 멘탈을 흔들어놓거나, 시험 운영에 큰 지장을 초래할 수도 있습니다.

해당 칼럼의 취지는, 이러한 '케이스 분류형 문항'들로 인해 매년 발생하는, 일부 수험생들의 피해를 최소화하기 위함입니다.

  이 칼럼에서는 수학 실력 향상에 관한 내용을 다루지 않습니다.

'케이스 분류형 문항'들에 한해서는, 학습 방향을 잡으시는 데 도움이 될 수는 있겠습니다만, 이게 수학 실력 그 자체는 아닙니다.

'평상시에는 잘 풀다가 막상 시험날만 되면 폭탄 터지는 유형'을 극복하자는 취지인 것이지,

'평소에도 안 풀거나 못 풀던 걸, 시험날 초능력과도 같이 풀어내자'는 취지가 아닙니다. 그리고 그런 방법은 저도 잘 모릅니다.

  즉, 후술할 내용이 요긴하게 쓰이려면, 평소에 본인이 취약한 상황을 반복적으로 뚫어내는 연습은 반드시 하셔야 합니다.

저의 경우에는, '케이스 분류' 또는 '개수 세기' 항목이 그랬고, 지금도 물론 시험장에서는 순수 공포로 다가옵니다.

그래서 저는, 이러한 약점만큼은 평소에 찍어 누르며 압도할 수 있어야지만, 시험장에서 겨우겨우 풀어볼 수라도 있다고 생각합니다.

사람마다 필요한 노력 및 실력의 정도는 다를 수 있겠지만요.

  다시 말해 이 글의 내용은, 실전에서 적어도 본인의 약점에 무너지지 않기 위해 필요한 생각들을,

글로써 전달하기 위해, 논란의 '그 문항' 261121 위에 덧대어 기록해 둔 것에 가깝습니다.

다들 열심히 준비하셨는데, 특수성을 지닌 한 문항의 여파가 다른 문항에까지 이어진다면, 그건 제3자가 봐도 억울한 일이잖아요.

  "차분하게 잘 대처하라"는 무의미한 말씀은 드리지 않겠습니다. 저도 시험장에선 항상 불안한 인간유형이기 때문입니다.

"현장감을 쌓으라"는 조언도 하지 않겠습니다. 집모와 현장은 다르며, 심지어는 같은 현장이라도 모평에서 수능으로 갈 수록 중압감의 차원이 다르단 걸 항상 체감하기 때문입니다.

결과와 직결된 시험이라는 걸 누구보다 본인 스스로가 인지하고 있기에, 자신을 속이지 않는 이상 배제할 수 없는 요인입니다.

  그러면 제가 생각했던 대책을 말씀드리겠습니다.

공포를 넘어서기 위해서는, 일단 두 가지 측면에서의 준비가 필요하다고 생각합니다.

첫째로는, 시험장 바깥 환경에선 풀 수 있는 실력을 만들 것. 가급적이면 압도적으로 찍어 누를 수 있도록 연습할 것.

둘째로는, 단순히 풀어내는 데에 급급한 정도로 그치지 말고, 철저히 분석해둘 것.

  그렇지만, 분석이라 말하니 참 막연해 보이는 게 사실입니다.

하여, 일단 제 최대 관심사인 '케이스 분류형 문항'들에 대한 분석 및 고찰을 이 칼럼에 모두 담아내었습니다.

  타겟 독자분들께 꼭 도움이 되었으면 합니다.

평소 실전연습 루틴에 추가해 두시면, 언젠가 필요한 때, 반드시 도움이 될 거라 생각합니다.

자 이제 원론적으로 제가 분석해 본 '케이스 분류형 문항'들을 설명하겠습니다.

 - \(^0^)/ --☆ 

  위에서 말한 '케이스 분류형 문항'들로 통틀었던 것들이 무엇인지를 먼저 말씀드리겠습니다.

이는 곧, 문항 내 제시된 조건들만으로는 풀이의 방향이 연역적으로 확정되지 않는 문항들,

그러므로 케이스를 나누어 가설을 세운 뒤, 이를 하나씩 조사해서 귀류법으로 소거해 가며, 결론을 귀납적으로 도출하도록 요구하는 그런 모든 문항들을 뜻합니다.

비단 수학뿐 아니라, 과학탐구 영역에서도 타임어택 변별을 위해, 점점 이와 같은 문항들이 늘어나는 추세임은 자명합니다.

끔찍하다고 생각해요... 민트초코보다 더더더...

  싸워야 할 대상을 명확히 알 수록, 승산은 높아집니다.

이 귀찮은 놈들은, 언제부터 어떻게 존재했으며, 대체 왜 존재하는지 알아봅시다.

수학적 개념과 도구, 발상 훈련을 통해서 풀이과정을 아무리 단축한다 하더라도,

케이스 분류 과정을 절대로 피해갈 수 없는 문항들은 이전부터 존재했습니다. 민트초코

대표적인 예로, 여러분들에겐 너무 먼 과거일 수 있으나, 제 학창시절에 유행하던 '개수 세기 문항들'이 먼저 떠오르네요.

사극에서나 볼 법한 거 아니냐고요? 죄송합니다...ㅠ_ㅠ;; 최근 트렌드로 돌아옵시다.

22개정을 기점으로 변질되었던 파트인, '귀납적으로 정의된 수열에 관한 문항들' 중 과반수 또한 이에 해당합니다.

  다행히 극악의 반복작업을 요하던 '귀납파트 수열 킬러'는 확연히 줄어든 추세입니다만, '케이스 분류' 자체가 사라졌다 볼 수는 없습니다.

시험지 30문항 한 세트 내에서, 케이스 분류 과정이 하나도 등장하지 않았던 적은, 아마 없었을 겁니다.

다항함수와 초월함수의 개형 및 접선, 미분계수 등을 직관적으로 조합하는 문항에서는 연역적 추론으로 이를 돌파할 수 있었으나,

그렇지 못한 문항들이 최근 기조 하에서는, 케이스 분류 상황의 대부분을 차지했을 겁니다.

  이는 사실, '귀납적 추론'도 추론 방식 중의 하나이며, 다른 추론들과 마찬가지로, 평가 대상에 속할 것이기 때문입니다.

또한 평가 의도와 별개로, 소모시간 뻥튀기를 통해 시험 전반적인 난이도와 등급컷을 조절하는, 도구로써의 활용이 보일 때도 많습니다.

따라서, '케이스 분류' 상황이, 이 쪽에서 안 나오면, 아마 저 쪽에서 나올 거라고 생각하시는 편이 좋을 겁니다.

저처럼 '케이스 분류형 문항'들에 취약한 분들께서도, 피하고 싶으시겠지만 피할 수 없다는 사실을 미리 받아들여야 합니다.

'반드시 어디선가 케이스 분류를 시키긴 시키겠지..?'라며, 일종의 체념 비슷한 '믿음'을 가지는 것이 오히려 맘 편하실 겁니다.

제가 자신 없다고 해서, '그 문제'를 내지 말라 할 수는 없지 않겠습니까.

-- 본론 - 2. 2026학년도 수능 수학 21번 문항 - 현장에서의 풀이 --

  -- (1) Step1 - 조건 해석과 풀이 방향 설정 --

  풀이 사진과 함께, 구어체로 설명을 덧붙이며 사고과정을 적어보겠습니다.

특히, '케이스 분류형 문항'의 파훼 또는 실전 퍼포먼스와 직결되는 사고과정의 경우, 지금처럼 굵은 글씨로 강조하겠습니다.

그 중에서도 특히 중요한 내용들의 경우, 문단 처음과 끝에 *-* ~ *-* 표시를 통해 강조해 드리겠습니다.

  본인 풀이와 일치하는 부분은 빠르게 훑으며 내려가시다가, 본인에게 참고가 될 만한 부분부터 참고해 주세요.

글이 너무나도 길어져 죄송합니다.

  시험장에서는 먼저 1~14번, 16~20번 문항을 풀고 온 상황입니다. 15번은 아무래도 번호가 번호인 만큼 미뤄두었습니다.

  먼저, 삼차함수 f(x)의 삼차항 계수를 양수 l로 설정합니다.

f(x)는 연속함수이므로, g(x)의 연속성에서 눈여겨볼 지점은 x=t 뿐이며, 이에 따라 g(t)=0, f(t)=0 을 각각 차례대로 도출합니다.

덧붙이자면, 삼차함수인 f(x)의 개형이 어떠해야 할 지는, 다른 조건들을 검토한 후에 고민해 보아도 늦지 않습니다.

이만 박스 안 조건으로 들어가 보겠습니다.

  조건 (가)에서는 '우'극한이 존재함을 명시해주고 있습니다. 일반적인 "극한 존재함" 조건과 약간 차이가 있으니 나중에 검토해 봅시다.

먼저 우극한이 존재하기 위해서 g(x)의 x=0과 x=2, 두 점에서의 우극한들이 모두 0이어야 함을 알 수 있습니다.

함수의 연속성으로부터 함숫값 g(0)=g(2)=0, f(0)=f(2)=0 을 도출한 후, f(x)를 x(x-2)라는 인수와 함께 식으로 표현합니다.

다시, 연속성 조건을 만족하기 위해, t값은 0 또는 2 또는 k라는 후보를 추릴 수 있습니다.

  마지막으로 '우'극한에서 '우'에 대해 살짝 반응해 줍시다. "'좌극한의 존재 여부' 혹은 '좌/우극한 일치 여부'에 신경 쓸 필요는 없다"는 말이군요. 추가적인 작업을 요구하는 내용은 아니므로 나쁠 건 없습니다.

  조건 (나)에서는 (가)의 극한 식을 이어받아 덧붙이고 있습니다. 여기선 '친절한데?'라고 생각했습니다. (그,,ㄱ,그치만...)

자연수 m에 해당하는 값들을 저렇게 집합으로 제시했군요. 대소 관계를 알 수 없어서 답답한 지점입니다. -_-;;

일단 자연수 조건만 빠르게 적용해 줍시다. g(-1)은 자연수, g(1)은 자연수 곱하기...어..예? 뭐요??

그냥 일단 g(1) 저 친구 풀네임은 메모만 해 두겠습니다. 저 값을 그대로 여기저기 데리고 다니다간 샤프심만 날리겠네요.

그러면 일단 위의 두 함숫값에 대해서는 각각, g(-1)은 자연수이고, g(1)은 대충 음수라는 것까지만 기억하겠습니다.

이제 분수 형태의 식을 조사해 봅시다.

  x(x-2)를 약분하고 나면, "기울기 양수인 일차함수를 잘라서, 왼쪽 구간만을 x축에 대하여 대칭이동한 함수"가 나옵니다.

조건 (나)에서도 마찬가지로 '우'극한만을 다루었기에, 위 식의 우극한을 함숫값으로 대체하여 사용 가능한지 확인합니다.

h(x)는 x=t에서의 우극한과 함숫값이 일치하며, 나머지 점들에서는 연속이기에, 우극한을 함숫값으로 해석하여도 되겠습니다.

그렇다면, 조건 (나)의 앞쪽 부분은, 위 사진에 하늘색으로 적힌 마지막 문장으로 일부 정리해 볼 수 있겠습니다.

"h(m)<0 이 되는 자연수 m 값이 두 개만 존재함!"

이제부턴 우리 손으로 직접 저 상황을 그려내어야 합니다.

  이어질 내용부터는 모두, '케이스 분류'와 직결되거나, 혹은 실전을 대하는 태도에 관한 이야기일 겁니다.

전체를 굵은 글씨로 처리하려니 내용 간의 위계가 묻혀버리는 듯하여, 여기서부터는 강조할 부분만 강조하겠습니다.

  변수가 벌써 세 종류나 도입되었습니다. 이건 케이스가 많을 수밖에... 그나마 다행히도 변수를 더 도입할 일은 없을 듯합니다.

기울기에 관한 변수인 l은 양수이므로 그나마 괜찮지만, k와 t 두 변수는 대략적인 범위조차도 좁힐 수 없는 상황입니다.

조금의 실마리도 보이지 않는 상황이었습니다.

일단 저는 사칙연산, 다원방정식/부등식 연산에서 피지컬이 부족한, 이른바 '수학적 노약자'입니다. 제가 만든 단어에요^0^

  아무튼 피지컬에 자신이 없다면, 적어도 '시험장에서 할 수 없는 것'에 대한 미련은 빨리 버려야 합니다.

시간 제한을 두는 시험장 내부에서는, '할 수 없는 것'이란 곧, '해서는 안 되는 것' 또는 '시간 낭비'와도 같기 때문입니다.

두 번의 수능을 경험하며, 와장창창 깨져 가며 얻은, 아주 비싸고 소중한 교훈입니다. ㅠ_ㅠ;;

따라서 별 고민 없이, 건실하게 케이스를 나누기로 결정했습니다.

  이 때 제가 가장 골치아팠던 부분은, 함수 h의 개형을 결정하는 두 변수 t와 k가,

서로 독립적으로 뛰어댕기는 듯한 느낌을 주는 것이였습니다.

 - !!! -

여기서 감이 왔습니다. 지금 이 상황은 제가 제일 싫어하고, 힘들어하는 상황입니다.

나름 수학을 잘 하는 편임에도 불구하고, 저는 저걸 시험장 컨디션에서 한 치의 실수도 없이 원찬스로 빨리 풀 자신은 없습니다.

그러려고 마음먹는 순간부터는 사고과정이 한없이 느려진다는 취약점을 스스로도 잘 알고 있으니까요.

*-*-*-*-*-*-*-*

  이건 해당 문항의 '풀이'와는 무관한 내용이지만, 저는 일단 여기서 미적 23번으로 넘어갔습니다. 진짜로요.

당연히 21번을 무조건 풀어야 했음에도 불구하고, 저는 시간압박과 불안감, 피로도가 격상될수록 생각이 많이 느려집니다.

본능적으로 위기를 감지한 저는, 일단 풀이 진행상황을 기록해 둔 채, 21번을 뒤로 미루어두기로 결정했습니다.

  "모르겠으면 넘겨라"가 과연 보편타당한 절대적 진리인지는 모르겠습니다...만,

저는 이걸 스트레이트로 뚫은 직후에, 뒤에서 기다리고 계실 미적분 킬러문항 형님들과 평소처럼 마주할 자신이 없었습니다.

심지어는 올해 6평과 9평 모두, 미적29번 등비급수 문항에선, 공통과목보다 복잡한 케이스 분류를 시켰던 기조를 읽었습니다.

따라서 이런 문항이 미적분 시험지에 등비급수 문항으로 하나 더 존재할지도 모른다는 생각은 원래부터 있었으며,

실제로 수능날도 미적 29번 자리에는 등비급수 문항이 있었습니다.

  난이도는 상대적인 겁니다. 공통 21번이 미적 29번보다 어려울 수 있습니다.

일단 공통 21번을 넘기고 미적 23~29번과, 공통 15번을 풀고 돌아옵니다.

진짜 진짜 진짜진짜 다행히도, 미적분 29번 등비급수 문제에서 6평9평처럼 케이스 분류를 시키지 않았습니다. 교수님감사합니다

그 말인 즉, 시험지 30문항 한 세트 내에서 평균적으로 요구하는 '케이스 분류'의 총량이 21번에 싹 다 몰려 있는 상황인가 봅니다.

아 물론 30번도 아직 어떤 놈일지는 모르는 상황이지만요.

생각보다 나쁘지만은 않은 상황이였군요..! "넌 이제 뒤졌다"라는 마인드로 다시 21번 풀이에 착수합니다.

*-*-*-*-*-*-*-*

  -- (2) Step2 - 변수가 2개 이상일 때의 케이스 분류법과, 각 케이스별 계산량 분포(귀류법 시행 시) --

 - "할수있다!! 할수있따!!! 21번 넌 뒤졌다!!"

  ...그치만 여전히 숨막히고 짜증나는 상황인 건 변함없군요.

하지만 목표를 이루려면 이 벽을 반드시 넘어야 하며, 그러기 위해 이보다 훨씬 괴랄한 킬러들을 수도 없이 풀며 연습했습니다.

그러므로 저는 무조건 해내야 하고, 해낼 수 있다고 생각하며 임했습니다.

  이제부턴 제가 평소에 애정하는, 케이스 분류 방법을 단계별로 설명해 드리겠습니다.

  1. 상위 '폴더' 설정하기

'더 중요한 변수'를 기준으로 하여, 다수의 케이스들을 포함하는 큰 범주들을 1차적으로 설정해 봅시다.

PC 또는 폰 화면이 잡다한 어플들로 어수선할 때, 폴더를 만들어 정리해 보셨던 적이 있으신가요?

수많은 어플들을 비슷한 종류끼리 묶어서 단순화했던 것처럼, 말 그대로 여러 케이스들을 포함하는 범주(=폴더)를 설정하는 과정이라고 보시면 되겠습니다.

그런데 여기서 뭣이 중요한지, 어떻게 판단하는지에 대해서는, 잠시 후에 부연설명을 드리겠습니다.

  2. 세부 케이스 분류하기

이제부턴, '덜 중요한 나머지 변수'를 기준으로 하여, 아까 분류한 큰 범주 내에서 가지치기 형식으로 세부 케이스를 분류합니다.

즉 다시 말해, 앞의 1번 과정에서는, 변수들 간의 중요도를 빠르게 비교하여, 변수들 간의 위상, 층위를 부여해야 함을 뜻합니다.

물론 변수가 더 많다면 이 안에서 또 가지를 치고, 이어서 또 잔가지들을 치는 식으로 뻗어나갈 수도 있습니다.

하지만 그럼에도 분명한 건, 각각의 경우들을 하나하나 동일한 위상으로 나열하여 처리하는 것보단,

이런 식으로 범주화하는 방법이, 저처럼 종이인간급 피지컬을 가진 사람에겐 훨씬 부담이 덜했다는 것입니다.

  변수끼리 비교할 때는, 오래 고민하시면 안 됩니다.

중요도는 개인의 판단에 달린 것이기에, 옳고 그름이 명확하게 존재하는 경우는 거의 없습니다.

어느 변수를 우선으로 두냐에 따라 유불리는 있을지언정, 빨리 조사에 착수하여 조금이나마 일찍 끝내는 것이 제일 중요합니다.

  물론 도중에 '아무리 봐도 길을 잘못 든 것 같다'는 판단이 들면, 미련 없이 엎고, 중요도를 재설정하여 진행하셔야 합니다.

모든 판단에 대한 근거와 확신은, 평소 연습량과 경험을 바탕으로 합니다.

평소 공부하실 때는, 한 번 풀었다고 그 문제를 버리지 마시고, 이 방향 저 방향 시도해 보며 유불리에 대한 경험을 쌓아둡시다.

  제가 시험장에서 했던 판단은 다음과 같습니다.

저는 t를 k보다 상위에 두었으며, 그 이유는 다음과 같습니다.

x절편을 결정하는 변수 k보다, 함수 h(x)의 구간을 나누어 자르는 변수인 t가 더 중요해 '보였기' 때문입니다.

그리고 위에서 이미, t값은 0 또는 2 또는 k중 하나라고 해석해 둔 바, 케이스 설정이 이미 끝나 있었기에, 더 '편했기' 때문입니다.

눈치채셨겠지만, 오로지 제 주관과 편리성에 근거한 판단입니다. 당연하죠. 감독관 쌤께 조언을 구할 수도 없는 일이니까요.

하지만 이 순간부터는 크게 상관 없을 겁니다. 안 될 때는 반대로 하면 되죠 뭐. 급하니까 더 고민할 시간 없어요. 빨리 시작합시다.

- 분류 과정(1)

  t값에 대하여, 케이스를 3개로 분할합니다.

아니 근데 잠시만, 생각해 보니까, k=0 또는 k=2일 수 있네요? 어..음....

아! 근데 그 때는 t값의 후보군이 0과 2 둘 중 하나로 좁혀질 뿐입니다.

따라서 'k=0 또는 k=2인 경우' 는 't=0 또는 t=2인 경우' 중 일부 특수한 상황에 해당할 뿐입니다. 즉, 누락된 케이스는 없습니다.

그리고 이건 '개수 세기 문제'가 아니고, 단 하나의 상황을 확정하는 것이기에, 케이스 중복이 있다 해도 큰 지장은 없습니다.

상위 폴더 분류의 중복/누락 검토는 끝났으니, 하위 분류를 시작하겠습니다.

- 분류 과정(2)

  이제, 후순위 변수인 k를 기준으로 케이스를 나누어 봅시다.

함수 h(x)의 x절편인 k값이, 구간 분할 기준인 x=t보다 왼쪽인지 오른쪽인지, 즉 k<t 와 t<k , 두 가지 케이스로 분할합시다.

[t=k 인 경우]는 어디다 갖다 버렸냐고요?

[그 경우]는 상위 카테고리에서 한 번에 조사할 거니까요, "k가 t보다 작거나 크거나 [같다]"처럼 [불필요한 잔가지] 없이 두 가지 케이스로 분류했습니다.

  물론 중복은 항상 피하는 게 좋습니다만, 지금은 단 하나의 상황만이 확정되는 문항이기에, 중복을 못 찾으면 그냥 '없네'라고 생각합시다. (평소에 N차 풀이로 공부할 때는 중복 누락 다 찾으세요!!)

즉, 저기서 만약 세 가지로 분류하였다 해도, 약간의 시간차만 발생할 뿐, 풀이 방향 자체가 흔들릴 일은 없습니다.

- 분류 과정(3)

  조건 (나)의 원소나열법 제시로 인해, m값 두 개가 g(-1)과 -7g(1)/2에 각각 어떻게 대응될지,

대소관계를 한 번 더 나누어야 합니다. ㅋㅋ;;;살려줘...

현장에서 풀 때 '시간 끌려고 별 짓을 다 한다'고 생각하며 마음속으로 욕하면서 꾸역꾸역 최하위 분류까지 마쳤습니다.

미리 스포하자면, 결국 여기선 귀류법 없이, k값 범위를 확정하면 저 둘 간의 대소도 확정되는 상황이였습니다.

이 또한 평가원에서 의도를 가지고 설정한 사항이라고 생각합니다.

교수님들의 깊은 뜻을.. 원래 아는 만큼 보이는 법이고, 일개 수험생에 불과한 제가 뭘 알겠습니까.

사실 이렇듯 풀다 보면 하위 케이스들 중 일부는 저절로 소거되는 상황이 자주 있습니다. 평소 연습과 경험이 중요합니다.

  분류한 케이스들의 조사에 앞서, 모든 케이스의 최말단, 즉 최하위 케이스 분류 과정(3)에서는 말이죠,

f(-1)과 f(1)이라는 두 함숫값을 반복적으로 활용하게 될 것이라는 생각을 함께 해 두었습니다.

저는 같은 계산을 여러 번 해 가며, 다른 쌩쌩한 수험생분들과 경쟁할 자신은 없거든요.

저처럼 피지컬 최약체인 분들께서는, 계산량을 최대한 줄이는 것이 점수에 직결되는 유의미한 변화를 만들 수 있습니다.

준비가 끝났으니, 이제 어쩔 수 없는 순수 노동을 즐기러 가 볼까요? ㅠ_ㅠ

  먼저 최상위 폴더에서, 제일 특이해 보이는 t=k 케이스를 집어들었습니다.

얘는 생긴 것부터가 t값을, 이미 알려진 상수값이 아닌, 또 다른 미지수 k로 대응시키는 케이스이기 때문입니다.

또한, t=k를 조사해 두면, 아까 하위 케이스(k값 기준) 분류 과정(2)에서 언급했던, k=t에 관한 의문이 한꺼번에 풀리기도 합니다.

즉 다시 말해, 얘를 해결해 두면, 이후 t=0과 t=2를 조사하는 과정부터는, k<t와 k>t 두 가지만 조사하면 되는 상황인 겁니다.

  자 이제 t=k를 가정하고 h(x) 함수를 구성해 봅시다. t값이 x절편과 일치함에 따라, 절댓값 일차함수의 V자 개형을 보이는군요.

이 친구는 x값의 부호와 정수 여부를 불문하고, h(m)<0 인 상황은 존재할 수 없습니다.

다음 케이스로 넘어갑시다.

*-*-*-*-*-*-*-*

  사실 현장에서 풀 때는, 21번 풀이의 끝이 보이며 슬슬 불안감이 해소되었고, 평상시의 직관을 조금이나마 발휘할 수 있게 되었습니다.

f(1)의 부호와 g(1)의 음수조건을 다시 보니, t=0일 때의 케이스가 최종적인 답이 되기 위해선, k값에 걸리는 제약조건이 상당히 많아 보였습니다.

그래서 저는 t=k 케이스 조사 후, 이어서 t=2인 케이스를 우선 조사하였고, 답을 도출하여, 마무리했습니다.

  하지만 현장에서 굳이 여기까지 할 '필요'는 없다고 확언합니다. 보이면 반영하되, 안 보이면 굳이 찾지 않아도 될 사항입니다.

지름길을 찾기 위해, 시험장 내에서의 시간과 피로도를 태운다고 하여, 성과가 있으리라는 보장도 없고, 시간이 드라마틱하게 줄지도 않는다는 걸 수도 없이 경험했습니다.

  시험장 내부에서는, [ '할 수 없는 것' = '해서는 안 되는 것' ] 이라는 교훈을 다시금 강조드리며,

제가 현장에서는 최후로 미뤄두었던, t=0일 때의 케이스를 먼저 보여드리겠습니다.

유불리는 생각보다 크지 않다는 것을 증명해 보여드리기 위함이기도 합니다.

저 또한 마찬가지로 컨디션과 운에 따라서는, 시험장에서 t=2가 가장 후순위에 시행되었을 가능성도 있겠습니다만,

어차피 방향을 잡은 순간부터는, 운과 순서에 따른 유불리에 크게 연연할 필요가 없습니다.

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  아까보단 조건 (나)를 만족하게 될 가능성이 더 열려 있군요.

t=0을 가정하면, y축을 기준으로 하여 왼쪽 구간을 x축에 대해 대칭이동해야 합니다.

하지만 지금 가장 중요한 것은, 조건 (나)에서 말하는 자연수 m값의 존재 여부이며, 그 다음으로 중요한 것은 m값의 개수입니다.

그래서 사실 y축의 왼쪽 부분은 볼 필요도 없습니다.

  이 때, 조건 (나)에서의 "h(m)<0인 자연수 m값"으로 가능한 것들은, m=1 을 시작으로 하여 연속수들로만 구성 가능합니다.

따라서 가능한 m값들은 1 그리고 2 둘 뿐이어야 합니다. 그러기 위해서는 2<k<=3 이어야 합니다.

따라서 이 때는 k<t=0인 케이스를 볼 것도 없이 k값의 범위가 설정됩니다.

그런데 그러면 g(-1)이 양수인 것은 확정이지만, g(1) 또한 양수임이 확정되므로,

g(1)이 음수여야 한다는 초기 조건과 모순입니다.

따라서 t=2임이 확정되는 순간입니다.

  구어체로 쓰니 길어 보이지만, t=k와 t=0 두 케이스 모두 실제로는 그리 오래 걸리지는 않는 케이스였습니다.

순서로 인한 유불리는 생각보다 크지 않으니, 시험장에서는 유불리에 크게 연연하지 않는 태도가 중요합니다.

이제 t=2인 케이스를 조사하러 가 봅시다.

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  일반적으로 평가원 문항들의 경우, 답이 도출되는 케이스에서의 계산량은, 여타 케이스들에 비해 비슷하거나 그 이상이었습니다.

직관과 연역이 아닌, 오로지 귀납적 추론만을 통해 돌파 가능한 지점을 물어볼 때는,

'결국 나중에 소거될 케이스들이 가져다주는, 불필요한 계산량 증가 정도가 너무 커서는 안 된다'는 매뉴얼이 있는 걸지도 모르죠.

시험장에서는 유불리에 크게 연연하지 않아도 된다는 것을 의미하기도 합니다.

이후 진행될 t=2 케이스의 계산량 분포를 통해 확인해 보도록 합시다.

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  이번에는 k<t 인 경우에서 뭔가 가능성이 보이나... 했지만, m값이 많아봐야 m=1으로 단 하나까지만 존재할 수 있겠네요.

x=2에서의 h(x) 우극한, 그리고 이와 일치하는 함숫값이 결정적인 시간 세이브를 해 주었습니다.

그럼 k>t=2 으로, 하위 케이스까지 확정됨을 알 수가 있군요.

  k>t=2 인 경우에서는, 조건 (나)에서 말하는 m값들은, m=2 를 시작으로 하여, 1씩 커지는 연속수들의 분포를 보이겠습니다.

따라서, 가능한 m값이 2 그리고 3 둘 뿐이어야 합니다. 그러기 위해서는 3<k<=4 이어야 합니다.

이번에는 g(1) 함숫값이 도출될 때, f(1)과 반대 부호를 가지게 되어,  3<k<=4 일 때 항상 음수 조건을 만족합니다.

  이제 남은 것은... 슬프게도 아직 한 번 더 케이스를 나누어야 하네요.

근데, 그러기 전에 잠시만,

확정된 사실인, 3<k<=4 라는 k값 범위를 통하여 대소판정을 시도해 봅시다. 이건 진짜 얼마 안 걸리는 거니까요.

  어렵지 않게 집합 원소 두 개 사이의 대소관계를 확정할 수 있습니다. 이제 진짜 끝이 보이는군요.

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  평가원 분들의 인력 규모와 그 전문성을 고려해 보았을 때, 이건 평가원에서 의도하고 넣은 요소일 확률이 매우 높습니다.

마지막 배려라고 볼 수도 있고, 문제풀이 초중반부에서의 '겉보기 난이도'를 올릴 의도로 추가한 페이크일 수도 있습니다.

물론 저는 뚜드려 맞는 입장이니까 이런거 애초에 추가를 안 했으면 좋겠습니다. 겁좀 주지 마세요 진짜ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ

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  마저 진행하겠습니다.

  끝났습니다.

-- 결론 --

  이로써 저는 꽤나 오랜만에 돌아온 수능 시험장에서도,

제 최대 약점이자 트라우마이며, 지금도 순수 공포 그 자체인, '케이스 분류형 문항'을 이겨낼 수 있었습니다.

물론 평소에 준비도 안 하던 문항을, 갑자기 하루아침에 풀어낸, 그런 초능력같은 이야기도 아니지만요. 바란 적도 없습니다.

  "평소에는 괜찮다가도, 시험장만 가면 터지는" 케이스 분류형 문항에 대한, 제 나름대로의 대처 경험 및 고찰을 담아낸 칼럼이였습니다.

여기서 말하는 '평소에는 괜찮다'의 의미는, 한 번 고초를 겪으셨다는 전제 하에, '뭐 그럭저럭 괜찮게 푼다'정도의 의미가 아닐 수도 있습니다.

앞으로는 다른 단원에서 필요했던 노력의 수준보다 더 많이, 어쩌면 훨씬 많은 인풋을 들이부어야, 극복 가능한 걸지도 모릅니다.

  현실적으로 생각해 보면, 모든 과목의 모든 유형에 대해 이렇게까지 고민하며 집착하는 것은 불가능합니다.

시간 제한이라는 게, 꼭 시험장에서만의 이야기는 아니니까요. 우리의 시간은 언제나 유한합니다.

그러므로, 때에 따라서는 일부분을 버리고 대부분을 챙기는 것이 더 현명한 선택일 수도 있습니다.

우리의 일상에서도, 약점에 매달리기보단 강점을 살리는 편이 아마도 훨씬 더 좋은 결과를 보장하리라 생각합니다.

하지만 반드시 극복해야 할 것이 있다면, 철저하게 준비해서, 끝내 압도적으로 이겨내시길 응원하겠습니다.

약점으로부터 오는 불안감 자체는 떨쳐낼 수 없더라도, 저런 감정 따위가 우리의 노력을 왜곡하도록 둘 수도 없으니까요.

--  Epilogue. 21번 문항 리뷰 및, 이와 관련하여 6평>9평>수능 문항구성 리뷰 --

  칼럼을 마무리하며, 이번 글의 중심소재로 활용되었던, 261121 문항 자체에 대한 리뷰와,

각 시험 세트 내에서의 '케이스 분류' 항목 분포를 검토해보며 글을 마무리짓고자 합니다.

  261121 문항의 경우, 초기 조건 해석에서는 '우'극한을 매개 삼아 조건이 해석되었고,

그 이후로는 고1 내신 문제에서 시간끌기로 자주 볼 법한 패턴이 전개되었습니다.

고1 수학 내용인 [ 일차함수 + 도형의 이동 + 정수/자연수 조건과 부등식 ] 의 세 가지 항목이 중심점을 이루는 구조였습니다.

다만 오로지 귀납적 추론과 귀류법 시행의 결과들을 통해서만 정수/자연수 조건이 적용되는,

꽤나 부담스러운 문제였다고 생각합니다. 적어도 시험장 안에서는요.

  기존 대다수의 기출들, 즉 흔히 말하는 '수2 킬러'들과 비교하는 내용의 발언은 되도록 아끼겠습니다.

  올 한 해 수험생활 기간동안, 평가원으로부터 '이것저것 따지지 말고 골고루 공부하라'는 뉘앙스를 받았던 한 해였습니다.

마지막으로 올 한 해 6평>9평>수능 순으로, 케이스 분류 항목의 분포와, 이를 통해 도출되는 가정을 언급하며 마치겠습니다.

'가정하기와 귀류법 소거'가 쓰이는 문항 외에도, 단순히 여러 경우를 모두 묻는 문항들까지도, 전부 포함해 보았습니다.

긴 글 읽어주셔서 감사합니다.

2026학년도 6월 평가원 - 공통: #12, #15

                                          미적: #29

2026학년도 9월 평가원 - 공통: #13, #15, #19

                                          미적: #28, 29

2026학년도 수학능력시험 - 공통: #21

                                             미적: #30

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  이번 수능 21번은 분명 케이스분류가 번거로웠던 편에 속하지만,

그 동안 시험지 한 세트를 풀 때 요구하던 총량을 생각해 본다면,

특정 평가항목에 대한 총량 자체는 큰 차이가 없도록 구성하는 듯합니다.

  9평의 공통 15번과, 미적 29번 문항 두 개를 푸는 것 보다는,

아무래도 수능 21번 한 문항이 가지는 총량이 더 많을 수는 없을 테니까요.

  사후적인 이야기에 불과하지만,

본인이 피하고 싶은 요소가 유독 어느 한 문항에 집중된 것 같은 느낌을 받는다면,

'아마 그래도 다른 데서는 이제 안 나오겠지...'라고 생각하시는 것도 약간은 도움이 되지 않을까 생각합니다.

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