수능 미적 282930에 대한 생각
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I.
보통 최고난도 문항 출제단원은 미분 적분 퐁당퐁당의 경향이 있는데
(151130미 - 161130적 - 171130미 - 181130적 - 191130미 / 201130미 - 211220적 / 221130적 - 231130미 - 241128적 - 251130미)
이대로라면 올해 최고난도는 적분단원에서 출제되는것이 정배
그러면 어떤 주제 유형의 문제가 나올것인가가 관건인데
적분퍼즐 최고난도는 아닐 것 같음
통계적으로도 그렇지만 적분퍼즐은 풀이 다양성이 떨어지고 보이면 풀고 안보이면 못푸는 측면이 있어서 복합적인 사고력을 요구하는 최고난도 문항으로 내기 어려울 것 같음
구체적으로 말하면, 평가원이 공개하는 수학영역의 평가요소로서 최고난도 킬러가 갖춰야 할 4가지 미덕은 1. 이해력 2. 추론력 3. 계산력 4. 문제해결능력임
그런데 순수 적분퍼즐은 3. 계산력: 주어진 식을 깔끔하게 정리하는 능력 이상의 뭔가를 묻기가 까다로운 부분이 있음
일단 통계적으로는 통합미적 체제에서는 역함수 적분이 제일 많은데
아마 상술한 이유와 반대되는 이유 때문일 것으로 보임
역함수 자체로 식 그래프 접근이 갈리고 역함수 적분으로 부분적분 치환적분 넓이해석으로 갈림
특이하게도 작년 수능엔 역함수 적분이 안 나왔음
3점으로 좌천된 것도 아니고 그냥 안 나옴
이유는 모르겠음
4년 연속으로 출제하기엔 꺼려졌을 수도 있고, 내고보니 사설컨에 비슷한게 있어서 바꿨을 수도 있고, 그냥 별 이유 없을 수도 있을 것 같음
만약 올해도 역함수 정적분이 나온다면 교점함수와 엮어서 나오는 시나리오가 개연성 있지 않을까 싶음
6모 9모에서 교점함수 차수논리 떡밥을 뿌렸는데
근 2년간 수능 미적분 출제경향을 보면 28 29 30 모두 사설 저격을 온몸비틀기로 피하려고 하고 있는 것 같아서 내 생각엔 교점함수와 차수논리가 28 29 30에서 크리티컬하게 나올 가능성은 극히 낮을 것 같음
나오더라도 차라리 27번이 가능성 있을 듯
만약 적분 킬러에 교점함수를 넣으면 6모 9모 떡밥이 회수되면서 사교육 저격도 교묘히 피해갈 수 있음
실제로 240628 교점함수는 241128 부분역함수와 접점이 있었음
요약해보자면
1. 올해는 최고난도 킬러가 적분에서 나오는게 정배
2. 통합미적 경향에서 수능 적분 4점은 역함수와 연관이 깊었음
3. 6모 9모 교점함수 떡밥이 회수된다면 미분보다 오히려 적분에서 나올 가능성이 있음
최고난도 적분 문항이 28번으로 출제된다면 2번일 가능성은 그리 높지 않을 것 같음
반대로 30번으로 출제된다면 7 11 13 17 25 31 50 등 찍기 쉬운 답으로 나오지 않을까 싶음
30번으로 안 낸다면 정답률을 숨기겠다는 뜻으로 해석할 수 있는데 그러면 거기서 변별력을 더 희생시키진 않을 것 같고
30번으로 낸다면 정답률 관리 차원에서 찍기 쉬운 번호를 낼 수밖에 없지 않겠느냐 하는 것이 그 이유
II.
그러면 미분 단원에서는 무엇이 나올 것인가?
관례대로라면 극대극소 판정이 정배임
171130, 191130, 211230, 221128, 231130, 241130, 251130 이렇게 수능에서는 미분 단원에서 주로 극대극소 판정이 핵심 테마로 출제됐고 최근으로 올수록 그런 경향이 더욱 뚜렷해짐
가형 체제에서는 미분법과 극대극소가 퐁당퐁당으로 나오다가, 통합미적 체제에서는 핵심 테마로서 미분법은 3점에서만 나오고 4점은 아예 극대극소만 나오고 있음
물론 이 경향이 끊기더라도 딱히 이상한 것은 아님
왜 이런 경향이 있는가 고찰해보면 적분퍼즐이 안 나오는 그 이유와 동일한 이유가 아닐까 생각함
미분법 또한 물어볼 수 있는 게 제한적인 것 같음
또 한 가지 주목할 만한 점은, 24학년도에 사교육 카르텔 관련 정부 개입 이슈가 한 번 있었던 이후로 n축이 유리한 문제는 안 나오고 있다는 점임
합성함수가 나오더라도, 겉함수 또는 속함수의 증감이 변하지 않는 단순한 개형의 함수만 합성되어 나오고 있음 (251127, 251130, 260628, 260630, 26092)
차수논리를 빼고 생각한다면, 사실상 n축 활용이 무의미한 문제들로서 정부 개입 이전과 확연히 비교됨 (191130, 211230, 221128, 231130, 240628)
올해도 굳이 이 경향을 버릴 이유는 없을 것 같고
결론적으로 정배는 정직하게 부호변화 판정을 통한 극대극소 판정이 핵심 테마인 미분 문제가 2번째 혹은 3번째로 난이도가 높은 문제로서 출제될 것으로 예상
역시 익숙한 문제는 아닐 것임 241130 251130처럼
6모 9모 28번은 개인적인 생각으로 좀 출제 찐빠였던 부분이 있다고 생각해서, 실험 실패라고 생각하고 수능 땐 안 나온다에 베팅하고 싶음
III.
급수 문제는 최근 기조로 보아 정수 조건과 엮여 나올 것으로 예상됨
데이터가 부족해서 크게 의미있는 추측은 어려울 것 같은데
한 가지 특이한 점은 사설에서는 대체로 추론에 힘을 줘서 유형 자체가 "급수 추론"으로 불리는 데에 있는 반면
2번의 수능에서 출제된 급수 문제는 추론에 그닥 힘을 주지 않았다는 점
240630과 240929는 추론의 색채가 짙었으나 241129는 이해와 계산의 색채가 짙었으며
251129 또한 추론이 아예 없진 않았으나 단순한 추론에 불과했고 그마저도 계산으로 해결할 길을 열어두었으며 이후의 부등식을 푸는 게 핵심 변별 요소였음
급수는 29번이 고정인가 싶지만 삼도극 또한 28번 29번 모두 출제된 바 있는 만큼 28번으로 변주를 줄 수도 있을 듯
IV. 기타
사설 모의고사를 보면 28 29 30 세 문항의 난이도가 제각각으로 어떤건 너무 어렵고 어떤건 너무 딸깍이고인 경우가 왕왕 있는데
최근 평가원 기조를 보면 28 29 30에서 딱히 거저주는 문항을 만들고 싶지 않은 것 같음
가장 쉬운 문항조차 계산량이나 복잡성 측면에서 결코 가볍지 않게 출제하고 있음
22수능에서는 28번이 주는 문항이었고 23수능에서는 29번이 주는 문항이었으나 24수능에서는 29번조차 계산량이 상당했고, 30번도 문제를 까다롭게 만드는 여러 장치들이 심어져 있었음
25수능도 가장 쉬웠던 28번조차 계산량이 결코 가볍지 않았음
또 한가지 주의해야 할 게 꼼꼼함임
251130은 계산량 + 개수세기 + 묻는 것이 많음에서 꼼꼼함이 필요했고
251129는 개수세기로서 꼼꼼함이 필요했으며
241130은 변곡점 개수세기로서 빠뜨릴 수 있는 여지가 있었고
241129는 계산량이 많고 답이 특이했기에 실수할 여지가 있었음
이러한 이유들로 100점을 목표로 한다면 늦더라도 30분 전에는 282930으로 들어가는 게 안전하다고 생각함
본인은 22번을 가장 마지막에 풀 생각이기에 아무리 늦어도 40분 전에는 282930으로 들어갈 생각임
아무튼 그렇습니노
뭐가 나오든 계산실수만 안 했으면 좋겠습니노
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잘 읽었습니노
예아
작년 28번에 역함수 적분 출제 됐는데요
ㅖ?
다른 문제랑 착각하신듯
꼭짓점의 x좌표가 1이고 최고차항이 음수인 2차함수와 같은 개형을 가진 f(0)값이 정해지지 않은 함수 f(x)에 대하여 int 0 to t xf'(x) dx - (접선과 y축, y=f(t)가 만드는 삼각형의 넓이) = g(t)
역함수 적분으로도 볼수 있습니다
그렇게 해석하는 것이 불가능한 건 아니지만 t=1 좌우로 기하적 상황의 해석이 달라진다는 점에서 역함수 정적분을 의도한 문제라고 보기는 어렵지 않나 싶습니다
오히려 부분적분으로 식을 정리한 뒤 기하적 의미를 발견적으로 끄집어낸 것에 가깝고 그 시점에서는 답을 구하는 데엔 아무런 도움이 되지 않으니까요
왜 하필 g(t)를 그렇게 정의했느냐와 관련된 교과개념도 곡선과 곡선이 이루는 넓이라는 더 합당한 대안이 있기도 하고요
g'(1/2)이나 g'(2)도 아니고 경곗값인 g'(1)을 물었다는 점에서 오히려 역함수 해석의 접근을 제한하고 있는 것 같기도 합니다