10월 더프 수학 미적28번
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e^f(x)의 그래프는 구하기 쉬웠으나 (가) 조건을 이용하는것 부터가 애를 많이 먹었습니다.
ax^2의 양수 범위에서 역함수가 root(x/a)임을 이용하기 위해 (x-1)^2(x+2)을 x는 1에서 a(x-1)^2으로 근사해서 x/(f(x))^2을 구했습니다.
(x-1)^2(x+2)/a(x-1)^2을 x는 1로 보냈을때의 극한값이 1이다 라고 하면
a는 3이 나옵니다. 이때 e^f(x)-1은 x가 0의 우극한일때 3x^2의 양수범위에서의 역함수로 근사되므로 x/(f(x))^2의 x는 0의 우극한값을 구할 수 있었습니다 (f(x)는 x=0에서 0이므로 e^f(x)-1=f(x)로 근사). 같은 논리로 (나)조건도 해석하면 됩니다.
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