평가원 수학 기출로 알아보는 핵심적 발상
게시글 주소: https://orbi.kr/00074985674
안녕하세요. Apocalypse-II 입니다.
이번 칼럼은 실제 기출에서 출제된 발상에 초점을 두어
이를 간단히 압축시킨 자료로 정리해보도록 하겠습니다.
※모든 발상을 정리한 것은 아니고 일부 발상만 추출해서
정리한 자료임을 숙지하시길 바랍니다.
앞으로는 발상을 추출해낸 원본 문제도 같이 첨부드리려고
노력해보도록 햐겠습니다!
01. 구간별로 정의된 함수로 인식하는 안목이 중요하다.
01번
원본 문제
2022학년도 대학수학능력시험 수학 12번 문제
01번
발상 정리
원본 문제에서 {f(x)}³-{f(x)}²은 {f(x)}²으로 묶어주시고 나머지 남은 식들도
-x²으로 묶어서 인수 정리를 잘 해주시면 최종 계산결과로
f(x)=1,x,-x를 얻으실 수 있게 됩니다.
여기서 f(x)를 구간별로 정의된 함수로 인식하는 것이 이 문제의
핵심 포인트적인 발상입니다.
그리고, 주어진 조건인 최댓값,최솟값 조건에 따라 구간별로 각각 세 함수 중 어느 함수의
부분을 따라갈 것인지를 결정해주면 이 문제는 풀립니다.
(최종 개형은 아래 빨간 선으로 그어놓은 그래프의 모양대로 나오게 됩니다.
문제에서 구하라는 함숫값은 저 그래프를 참고해서 대입만 해주면 되겠죠?)
02. 삼차함수는 이차함수와 달리 봉우리에서 대칭성을
이루지 않고 두 함숫값 간의 차가 존재한다.
02번
원본 문제
2022학년도 수능 예시문항 22번 문제
02번
발상 정리
원래는 두 함숫값의 높이를 다르게 표시하는 것이 정확합니다.
삼차함수에서 급격하게 증가하는 구간과 느리게 감소하는 구간이 존재하기 때문에
극점이 있는 축으로부터 같은 거리에 떨어진 위치에 대응하는 두 함숫값을
서로 같지 않게 만듦을 알 수 있습니다. (여기선 f(1)이 f(-1)의 함숫값보다 더 큽니다.)
03. 이차함수를 일정 간격의 구간을 잡아
정적분을 시킨 넓이는 축을 기준으로 최소가 된다.
(여담:지금보니까 아래 발상정리 그림에서 t랑 t+1로 표시해야 할 것을 x와 x+1로 잘못 표시했네요. ㅜㅜ)
(t와 t+1로 정정합니다.)
03번
원본 문제
1994학년도 대학수학능력시험
(좀 많이 옛날 문제긴 한데 암튼 꽤 흥미로운 발상이 하나
있어서 선별해봤습니다)
03번
발상 정리
이차함수는 축의 x좌표에서 최소의 함숫값을 갖고 이를 기준으로
선대칭성을 갖고 있는 특징이 있죠.
따라서 아래로 볼록한 이차함수를
기준으로 쳤을 때, 함숫값이 가장 작은 축의 x좌표를 기준으로 좌우의 함숫값을
좌우 대칭 구간으로 잡아서 정적분을 시킨다면 축을 기준으로 위끝과 아래끝을 좌우대칭
시켜서 정적분 구간을 잡게 되면 그때 정적분 넓이가 최소를 갖게 됩니다.
(아래 그림에서 빨간색 구간의 넓이가 파란색 구간의 넓이보다
함숫값적인 측면에서 더 작을 수밖에 없고, 빨간색 구간일 때의
정적분 넓이가 최소를 갖게 됨을 축에 대한 선대칭의 개념으로 알 수 있습니다.)
좋아요는 글쓴이의 칼럼 제작에 큰 도움이 됩니다
읽어주셔서 감사합니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
좋아요 1 답글 달기 신고 -
좋아요 1 답글 달기 신고
-
책 한 번도 안핌 그냥 인생 망함 청년임
-
연극 어케하노 시발 (사실 예비도 못받음)
-
오늘 처음 써봤는데 좋더라 상쾌한 느낌나고
-
짝수만 응시라 좀 아쉬운데 이번에는 19가 맛잇던것같은데 후기좀
-
...를 챗GPT 유료버전과 제미나이 유료버전의 도움을 받아 제출한 나:...
-
알려줘요
-
아침 8~9시: 일어나기, 밥먹기 아침 9~11시: 낮잠자기 아침 11시: 지구...
-
비웃음좀 당하면 어떤가 대학을 향해 가다보면 싸움을 내지 말아야 하는 순가도 있은 법이지 제하하하ㅏ
-
최저 0
수학 6모 2였는데 제가 아파서 공부를 잠깐 쉬었었어서 수학 9모 기준 4등급에...
-
남한테 물어보면 안돼 10대때 담임한테 들었던 말인데 갑자기 생각남 중딩때였는데 흑흑
-
약 1년간의 대장정 지치지 않게 푹 쉬는것도 중요하다고 생각해요 어느덧 수능이 약...
-
수고했어 여름 2
오츠카레 썸머
-
야구보고 2
술 마시러 가기 내년에는...
-
정시 입결표만봐도 의대 증원된 상황에서마저 서울대 공대 절반가까이 약대랑 겹치는데...
-
학교가서 담임쌤한테 위로 받았...
-
죄송합니다.. 7
사실 상상하면서 써본겁니다..
-
유사 군대 씨발 ㅋㅋ
-
실모 풀고 오답,발상정리 이것만 주구장창하는데 점수는 계속 정체(보통 80,84...
-
오저 9
고기많이먹어서 배부름
-
그거 어려운 편인가? 9모 97인데 점수가 들쭉날쭉하네
