leenie [1221169] · MS 2023 (수정됨) · 쪽지

2025-10-02 16:38:02
조회수 224

[과천중앙고] 공통수학2 중간고사 손풀이!

게시글 주소: https://orbi.kr/00074896080

안녕하세요. 수학으로 당신의 가치를 높이는 Math Innovator 어수강 박사 (과천 "어수강 수학" 원장)입니다. 오늘은


[과천중앙고] 2025 공통수학2 중간고사 손풀이


를 포스탕 하도록 하겠습니다.




 시험 문제 구성도 좋고 문항 퀄리티도 좋은 문제들이 다수 출제 됐기 때문에~ 과천중앙고 학생이 아니더라도 본 시험을 풀어보고, 손풀이를 비교*대조해서 꼼꼼히 공부한다면 공통수학 공부에 큰 도움이 될 거라 생각합니다! 





 1 페이지는 무척 쉽죠? :) 






 이제 2 페이지를 볼까요?


[6번] 함수 f(x, y)=0를 보기의 함수로 변환하기 위해 차근차근 평행, 대칭이동을 이용하면 되겠죠? :) 

[7번] 부호 때문에 틀리는 학생들이 있었을 것 같네요. 기울기가 m이 아니라 -m이라는 점에 주의해야 겠죠? 

[8번] 다음과 같이 삼각부등식을 이용하면 쉽게 풀 수 있겠네요!

 




 다음은 3 페이지입니다.


[9번] B의 원소를 구하기 위해 방정식을 풀면 되겠죠? 이 문제에서 A의 원소를 B에 대입해서 풀다가 B가 공집합인 경우를 놓쳐서 답이 4번이라고 한 학생들이 꽤 많았을 것 같습니다. 대충 생각나는데로 풀지 말고, 배운 것에 근거해서 꼼꼼히 풀 것을 권장합니다.


[10번] 좌표를 문자로 두고, 넓이에 대한 식을 세워 풀면 되겠죠? 문제에서 d의 제곱을 구해야 하는데, d를 구해서 틀리지 않았기를 바랍니다.


[12번] 대수로 풀면 계산이 꽤 많을 것 같습니다. 따라서 대수보다는 아래의 풀이와 같이 기하로 푸는게 좋겠죠? 평소에 생각나는 데로만 풀고 답이 맞으면 다음 문제로 넘어가는 방식으로 공부한 학생들은 이와 같은 사고의 전환이 잘 이루어지지 않기 때문에 이 시험에서 시간이 부족했을 가능성이 높습니다. 대수와 기하를 자유자재로 넘나들 수 있도록 연습할 것을 권장합니다.

 







 이제 4 페이지를 살펴보도록 하겠습니다.


[13번] AB가 고정이므로 AB의 길이를 밑변으로 생각하고, 높이의 범위를 관찰하면 되겠죠?


[14번] 서로 "다른" 세 직선이라는 조건에 주의해야 합니다. 이를 놓치면 답이 9 또는 10이라고 해서 틀릴 가능성이 높습니다. 때문에 평소에 문제를 유형화해서 기계적으로 공부한 학생이라면 틀릴 확률이 매우 높을 것 같습니다. 하지만 문제를 차근차근 분석해서 푸는 학생이라면 무난히 풀 수 있을 것 같습니다. 그러니 항상 기본에 충실하세요!


[15번] 아래 풀이에서와 같이 대칭성을 이용하면 쉽게 풀 수 있겠죠?


[16번] P의 좌표를 먼저 구한 후에, CP와 l이 수직이라는 것을 이용하면 쉽게 풀 수 있겠네요 :)







 다음으로 5 페이지를 같이 살펴보겠습니다.


[17번] (나), (다) 조건을 다음과 같이 해석하면 쉽게 풀 수 있겠죠?


[18번] 15번의 업그레이드 버전이네요. (본질적으로 같은 문제!) 아래 풀이에서와 같이 대칭성을 이용하면 사실상 중학교 수준 문제일 것 같습니다. 


[논술형 1] 원의 중심을 (a, -a)라고 놓으면 쉽게 풀 수 있겠죠? 


 





 6 페이지를 살펴보도록 하겠습니다.


[논술형 2] 합집합과 교집합의 원소 개수가 주어졌고, A의 원소를 구해야 하네요? 이와 관련해서 배운 것이 무엇이 있는지 생각해보면 AuB의 원소 개수 공식을 쉽게 떠올릴 수 있겠죠? 따라서 A, B, C의 원소의 개수를 문자로 놓고 식을 세우면 될 것 같습니다. 그러면 다음과 같이 a, b, c에 대한 일차연립방정식을 얻을 수 있겠네요!

 

 조금 생소하고 복잡해보이지만, 사실은 매우 간단한 문제였네요!


[논술형 3] 아래 풀이에서와 같이 대수와 기하(각 BAC가 90도이므로 BC의 중점이 외심이 된다는 것!)를 적절히 사용하면 간단히 풀 수 있겠죠? 

 








 마지막으로 7 페이지입니다.


1. 두 원과 두 개의 직선, 즉 여러 개를 동시에 생각? 어려우면 하나씩! (feat. 여. 동. 어. 하)

2. 하나씩 한다면 어떤 것부터? 아는 것 & 쉬운 것부터!! 


: (x1, y1)을 포함하는 원(아는 것)을 먼저 그리고, 기울기가 4/3, 0인 접선을 그린 후, (x2, y2)를 포함하는 원(모르는 것)이 어디있는지 생각해보면 쉽게 풀 수 있겠죠? :)

 








지금까지 


[과천중앙고] 2025 공통수학2 중간고사 손풀이


를 포스팅 해보았습니다.




 시험 구성이나 문제 퀄리티가 높기 때문에 기초가 튼튼한 학생들에겐 무난한 시험이었을 거라 생각합니다. 하지만 문제를 유형화해서 기계적으로 푼 학생들은 7번, 9번, 10번, 14번 등에서 의문사 당하기 쉽고, 12번, 15번, 16번, 18번, 논술형 2번, 논술형 3번 등에서 생각나는 데로 풀다가 시간을 많이 뺏기거나 제대로 풀지 못해 당황할 가능성이 높을 것 같습니다. 이렇게 되면 문제를 끝까지 풀지 못해 70점을 넘기 힘들 것 같네요. 


 그러니 항상 기본에 충실할 것을 강력하게 권장합니다!

 



 쉬운 문제에서부터 '무엇을', '어떻게', '왜' 하는지 신경 써서 공부하면, 고등수학 전체를 관통하는 핵심 개념과 핵심 아이디어가 무엇인지 알 수 있게 됩니다. 여기에 초점을 맞추고 공부한다면, 하나를 배우면 열을 알게 될 것입니다. 그러면 풀어보지 않은 문제도 쉽게 풀 수 있겠죠?


 대학이나 평가원의 목표는 우수한 학생을 선별, 선발하는 것입니다. 따라서 핵심적인 개념이나 아이디어를 생소한 형태로 출제할 가능성이 높습니다. 이때, 양치기로 공부한 학생들, 풀어보지 않은 문제는 풀 수 없는 학생들이라면 치열하게 공부했음에도 시험에서 점수가 들쭉날쭉하거나, 노력 대비 나쁜 결과를 얻게 될 가능성이 높습니다. 반면, 핵심 개념과 아이디어에 초점을 맞추고, 하나를 배우면 열을 알도록 공부한 학생들, 풀어보지 않은 문제도 차근차근 분석해서 늘 풀던 문제처럼 풀어낼 수 있는 학생들은 안정적인 1등급 또는 만점도 어렵지 않을 것입니다. 


 어떻게 공부하시겠습니까? 이것은 여러분의 선택 문제입니다. 




다음은 효과적인 공부 방법(고등수학 전체를 관통하는 핵심 개념과 아이디어)에 대한 포스팅 링크입니다.


1. 거의 모든 고난도 문항에 즉각 적용 가능한 치트키 1 : https://orbi.kr/00062136893 (feat. 여. 동. 어. 하!!)

2. 거의 모든 고난도 문항에 즉각 적용 가능한 치트키 2 : https://orbi.kr/00062194726

3. 문자의 개수 vs 식의 개수 (feat. 연세대) : https://orbi.kr/00064497772

4. Double Counting Method : https://orbi.kr/00068374111

0 XDK (+0)

  1. 유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.