[백영고] 공통수학2 중간고사 손풀이

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안녕하세요. 어수강 박사입니다.

오늘은 "2025년 1학년 2학기, 백영고 공통수학2 중간고사 손풀이"를 포스팅 하도록 할게요 :)

1, 2 페이지는 쉬우므로 코멘트는 생략합니다.

이제 3 페이지를 볼까요?

[11번] 미지수가 1개이므로 등식 1개면 충분하겠죠? (1, a)로부터 두 직선까지의 거리가 같다는 것을 이용하면 되겠네요!

[12번] 문제에 주어진 조건과 두 원의 교점을 지나는 직선이 두 번째 원의 중심인 (1, 3)을 지난다는 것이 필요충분조건임을 이용하면 간단히 풀 수 있을 것 같습니다.

이제 4 페이지를 살펴보도록 하겠습니다.

[14번] a, b가 상수이므로 A는 고정된 점 입니다. B는 A로부터 거리가 4인 점이므로 B의 자취는 A를 중심으로 하는 반지름이 4인 원이 되겠죠? x^2+y^2은 원점으로부터 B까지의 거리이므로 삼각부등식을 이용하면 쉽게 풀 수 있겠네요!

[15번] 다음을 이용하면 쉽게 풀 수 있을거라 생각합니다.

1) 원이 제4사분면을 지난다. = (원의 중심으로부터 x축까지의 거리) < r

2) 원이 제2, 3사분면을 지나지 않는다. = (원의 중심으로부터 y축까지의 거리) >= r

[16번] 2 * AP * AC = AB * AO임을 이용하면 직선 CP와 직선 AO의 교점 Q의 좌표를 쉽게 구할 수 있습니다. 이때, C, Q, P가 일직선 상에 있음을 이용하면 a의 값을 구할 수 있겠죠?

다음은 5 페이지입니다.

[17번] 삼각부등식을 이용하기 위해 A를 x축, 직선 l에 대칭이동한 점을 각각 A', A''이라 하면, 선분 A'A'' 위에 B, C가 존재할 때, 삼각형의 둘레가 최소가 된다는 것을 이용하면 될 것 같습니다.

[18번] (가), (나)에서 얻은 두 부등식을 아래와 같이 연립하면 되겠죠?

[19번]

step 1) g(t)=0, 1, 2이므로 g(2)*g(6)=1이면 g(2)=1, g(6)=1이겠죠? 따라서 원과 직선 y=k가 접한다는 조건을 이용하면 k=-19임을 쉽게 알 수 있습니다.

step 2) 원의 중심 (t, f(t))로부터 y=k까지의 거리는 |f(t)-k|이므로 부등식 |f(t)-k|<t를 풀면 f(t)-t<-19<f(t)+t를 얻을 수 있겠네요!

step 3) 부등식 f(t)-t<-19<f(t)+t를 풀어서 g(t)=2가 될 필요충분조건을 구하면 3<t<5 또는 6<t<10가 됩니다. 이를 통해 알파의 값의 범위를 바로 알 수 있겠죠?

마지막으로 6 페이지를 볼까요?

[20번] 점 5개를 동시에 생각? 어려우면 하나씩! (feat. 여. 동. 어. 하)

step 1) 당연히 아는 것 A, G로부터 시작하면 되겠죠? G가 선분 AM을 2:1로 내분하는 점임을 이용하면 M의 좌표를 구할 수 있겠죠?

step 2) B의 좌표를 모르므로 문자로 두고, BC의 중점이 M임을 이용해 C의 좌표를 식으로 나타냅니다.

step 3) 미지수가 2개이므로 식도 2개가 필요하겠죠? 원의 중심으로부터 A, B, C까지의 거리가 모두 같다는 것을 이용하면 되겠네요!

[논술형 2번] 각 A, 각 B, 각 C가 90도인 세 가지 경우로 나누어 풀면, 빠뜨리는 것 없이 쉽게 풀 수 있을 것 같습니다!

지금까지 "[백영고] 2025년 공통수학2 중간고사 손풀이"를 포스팅 해보았습니다. 재능이나 특별한 아이디어를 요구하는 문항 없이 무난하게 출제된 것 같습니다.

문제를 유형화해서 기계적으로 푼 학생들은 손 나가는 데로, 생각나는 데로 풀다가 시간을 뺏기고 답을 내지 못하는 것 때문에 시간이 부족하고, 멘탈이 깨져서 점수가 들쭉날쭉 하거나 시험을 망칠 가능성이 높아 보입니다. 반면, 기초가 튼튼한 학생이라면 90점도 무난했을 것 같네요. 그러니 항상 기본에 충실할 것을 강력하게 권장합니다!

PS. 문항 수가 적지 않다보니 빨리 풀어야 한다고 생각하기 쉽지만, 빨리 풀다가 실수를 하거나, 잘못된 방향으로 접근해서 시간만 버리고 답을 내지 못하면 되려 시간이 더 부족하고, 멘탈까지 흔들려서 시험을 망치기 쉽습니다. 간결한 방법을 찾아서 한 번에 정확하게 푸는 것이 훨씬 좋은 방법이 될 것 같습니다.

쉬운 문제에서부터 '무엇을', '어떻게', '왜' 하는지 신경 써서 공부하면, 고등수학 전체를 관통하는 핵심 개념과 핵심 아이디어가 무엇인지 알 수 있게 됩니다. 여기에 초점을 맞추고 공부한다면, 하나를 배우면 열을 알게 될 것입니다. 그러면 풀어보지 않은 문제도 쉽게 풀 수 있겠죠?

대학이나 평가원의 목표는 우수한 학생을 선별, 선발하는 것입니다. 따라서 핵심적인 개념이나 아이디어를 생소한 형태로 출제할 가능성이 높습니다. 이때, 양치기로 공부한 학생들, 풀어보지 않은 문제는 풀 수 없는 학생들이라면 치열하게 공부했음에도 시험에서 점수가 들쭉날쭉하거나, 노력 대비 나쁜 결과를 얻게 될 가능성이 높습니다. 반면, 핵심 개념과 아이디어에 초점을 맞추고, 하나를 배우면 열을 알도록 공부한 학생들, 풀어보지 않은 문제도 차근차근 분석해서 늘 풀던 문제처럼 풀어낼 수 있는 학생들은 안정적인 1등급 또는 만점도 어렵지 않을 것입니다.

어떻게 공부하시겠습니까? 이것은 여러분의 선택 문제입니다.

다음은 효과적인 공부 방법(고등수학 전체를 관통하는 핵심 개념과 아이디어)에 대한 포스팅 링크입니다.