[과천중앙고] 공통수학2 중간고사 손풀이!

Question

﻿안녕하세요. 수학으로 당신의 가치를 높이는 Math Innovator 어수강 박사 (과천 "어수강 수학" 원장)입니다. 오늘은﻿  ﻿[과천중앙고] 2025 공통수학2 중간고사 손풀이  를 포스탕 하도록 하겠습니다.   ﻿ 시험 문제 구성도 좋고 문항 퀄리티도 좋은 문제들이 다수 출제 됐기 때문에~ 과천중앙고 학생이 아니더라도 본 시험을 풀어보고, 손풀이를 비교*대조해서 꼼꼼히 공부한다면 공통수학 공부에 큰 도움이 될 거라 생각합니다!﻿     ﻿ 1 페이지는 무척 쉽죠? :)      ﻿  이제 2 페이지를 볼까요?  [6번] 함수 f(x, y)=0를 보기의 함수로 변환하기 위해 차근차근 평행, 대칭이동을 이용하면 되겠죠? :)  [7번] 부호 때문에 틀리는 학생들이 있었을 것 같네요. 기울기가 m이 아니라 -m이라는 점에 주의해야 겠죠?  [8번] 다음과 같이 삼각부등식을 이용하면 쉽게 풀 수 있겠네요! ﻿    ﻿  다음은 3 페이지입니다.  [9번] B의 원소를 구하기 위해 방정식을 풀면 되겠죠? 이 문제에서 A의 원소를 B에 대입해서 풀다가 B가 공집합인 경우를 놓쳐서 답이 4번이라고 한 학생들이 꽤 많았을 것 같습니다. 대충 생각나는데로 풀지 말고, 배운 것에 근거해서 꼼꼼히 풀 것을 권장합니다.  [10번] 좌표를 문자로 두고, 넓이에 대한 식을 세워 풀면 되겠죠? 문제에서 d의 제곱을 구해야 하는데, d를 구해서 틀리지 않았기를 바랍니다.  [12번] 대수로 풀면 계산이 꽤 많을 것 같습니다. 따라서 대수보다는 아래의 풀이와 같이 기하로 푸는게 좋겠죠? 평소에 생각나는 데로만 풀고 답이 맞으면 다음 문제로 넘어가는 방식으로 공부한 학생들은 이와 같은 사고의 전환이 잘 이루어지지 않기 때문에 이 시험에서 시간이 부족했을 가능성이 높습니다. 대수와 기하를 자유자재로 넘나들 수 있도록 연습할 것을 권장합니다. ﻿       ﻿  이제 4 페이지를 살펴보도록 하겠습니다.  [13번] AB가 고정이므로 AB의 길이를 밑변으로 생각하고, 높이의 범위를 관찰하면 되겠죠?  [14번] 서로 "다른" 세 직선이라는 조건에 주의해야 합니다. 이를 놓치면 답이 9 또는 10이라고 해서 틀릴 가능성이 높습니다. 때문에 평소에 문제를 유형화해서 기계적으로 공부한 학생이라면 틀릴 확률이 매우 높을 것 같습니다. 하지만 문제를 차근차근 분석해서 푸는 학생이라면 무난히 풀 수 있을 것 같습니다. 그러니 항상 기본에 충실하세요!  [15번] 아래 풀이에서와 같이 대칭성을 이용하면 쉽게 풀 수 있겠죠?  [16번] P의 좌표를 먼저 구한 후에, CP와 l이 수직이라는 것을 이용하면 쉽게 풀 수 있겠네요 :)      ﻿  다음으로 5 페이지를 같이 살펴보겠습니다.  [17번] (나), (다) 조건을 다음과 같이 해석하면 쉽게 풀 수 있겠죠?  [18번] 15번의 업그레이드 버전이네요. (본질적으로 같은 문제!) 아래 풀이에서와 같이 대칭성을 이용하면 사실상 중학교 수준 문제일 것 같습니다.   [논술형 1] 원의 중심을 (a, -a)라고 놓으면 쉽게 풀 수 있겠죠?   ﻿     ﻿  6 페이지를 살펴보도록 하겠습니다.  [논술형 2] 합집합과 교집합의 원소 개수가 주어졌고, A의 원소를 구해야 하네요? 이와 관련해서 배운 것이 무엇이 있는지 생각해보면 AuB의 원소 개수 공식을 쉽게 떠올릴 수 있겠죠? 따라서 A, B, C의 원소의 개수를 문자로 놓고 식을 세우면 될 것 같습니다. 그러면 다음과 같이 a, b, c에 대한 일차연립방정식을 얻을 수 있겠네요!    조금 생소하고 복잡해보이지만, 사실은 매우 간단한 문제였네요!  [논술형 3] 아래 풀이에서와 같이 대수와 기하(각 BAC가 90도이므로 BC의 중점이 외심이 된다는 것!)를 적절히 사용하면 간단히 풀 수 있겠죠?  ﻿        ﻿  마지막으로 7 페이지입니다.  1. 두 원과 두 개의 직선, 즉 여러 개를 동시에 생각? 어려우면 하나씩! (feat. 여. 동. 어. 하) 2. 하나씩 한다면 어떤 것부터? 아는 것 & 쉬운 것부터!!   : (x1, y1)을 포함하는 원(아는 것)을 먼저 그리고, 기울기가 4/3, 0인 접선을 그린 후, (x2, y2)를 포함하는 원(모르는 것)이 어디있는지 생각해보면 쉽게 풀 수 있겠죠? :) ﻿         지금까지   [과천중앙고] 2025 공통수학2 중간고사 손풀이  를 포스팅 해보았습니다.    시험 구성이나 문제 퀄리티가 높기 때문에 기초가 튼튼한 학생들에겐 무난한 시험이었을 거라 생각합니다. 하지만 문제를 유형화해서 기계적으로 푼 학생들은 7번, 9번, 10번, 14번 등에서 의문사 당하기 쉽고, 12번, 15번, 16번, 18번, 논술형 2번, 논술형 3번 등에서 생각나는 데로 풀다가 시간을 많이 뺏기거나 제대로 풀지 못해 당황할 가능성이 높을 것 같습니다. 이렇게 되면 문제를 끝까지 풀지 못해 70점을 넘기 힘들 것 같네요.    그러니 항상 기본에 충실할 것을 강력하게 권장합니다! ﻿    쉬운 문제에서부터 '무엇을', '어떻게', '왜' 하는지 신경 써서 공부하면, 고등수학 전체를 관통하는 핵심 개념과 핵심 아이디어가 무엇인지 알 수 있게 됩니다. 여기에 초점을 맞추고 공부한다면, 하나를 배우면 열을 알게 될 것입니다. 그러면 풀어보지 않은 문제도 쉽게 풀 수 있겠죠?   대학이나 평가원의 목표는 우수한 학생을 선별, 선발하는 것입니다. 따라서 핵심적인 개념이나 아이디어를 생소한 형태로 출제할 가능성이 높습니다. 이때, 양치기로 공부한 학생들, 풀어보지 않은 문제는 풀 수 없는 학생들이라면 치열하게 공부했음에도 시험에서 점수가 들쭉날쭉하거나, 노력 대비 나쁜 결과를 얻게 될 가능성이 높습니다. 반면, 핵심 개념과 아이디어에 초점을 맞추고, 하나를 배우면 열을 알도록 공부한 학생들, 풀어보지 않은 문제도 차근차근 분석해서 늘 풀던 문제처럼 풀어낼 수 있는 학생들은 안정적인 1등급 또는 만점도 어렵지 않을 것입니다.    어떻게 공부하시겠습니까? 이것은 여러분의 선택 문제입니다.   다음은 효과적인 공부 방법(고등수학 전체를 관통하는 핵심 개념과 아이디어)에 대한 포스팅 링크입니다. ﻿1. 거의 모든 고난도 문항에 즉각 적용 가능한 치트키 1 : https://orbi.kr/00062136893 (feat. 여. 동. 어. 하!!)2. 거의 모든 고난도 문항에 즉각 적용 가능한 치트키 2 : https://orbi.kr/00062194726 3. 문자의 개수 vs 식의 개수 (feat. 연세대) : https://orbi.kr/00064497772 ﻿4. Double Counting Method : https://orbi.kr/00068374111

y26 · Accepted Answer

제목이랑 내용이 다른거같은데요..

[과천중앙고] 공통수학2 중간고사 손풀이!

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