[자작 공식]삼차함수 개형 판별식(미분 필요없음)
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계수를 아는 삼차함수의 개형을 "미분"으로 판단?
NAGA.
계수를 아는데 왜 굳이 미분을??
삼차함수 개형 판별식 쓰면 그만이야~ ㅋㅋ
그동안 판별식하면
두 가지 종류의 판별식만 알고 계셨을 겁니다.
①그냥 판별식(D)⇒이차함수 실근 개수 판단
②짝수 판별식(D/4)⇒이차함수 실근 개수 더 빠르게 판단
하지만 이 판별식은
기존에 알던 판별식으로 알아낼 수 있는
정보와는 그 내용의 결이 살짝 다릅니다.
물론, 그 기반 자체는 여전히 일반 판별식에 기반한다고 볼 수 있지만
삼차함수의 계수 중 삼차,이차,일차항에 관한 정보만 확실히 알 수 있다면,,
미분 없이도 빠르게 개형을 확정지을 수 있는??
제가 직접 만든 삼차함수 개형 판별식이 있습니다.
그 정체는 바로
D=b²-3ac 입니다!
D>0이면
D=0이면
D<0이면
유도과정)
y=ax³+b²+cx+d인 삼차함수가 있다고 치자.
이를 미분하면
y'=3ax²+2bx+c
이때 이차함수 y'의 판별식을 정리하면
D=b²-3ac다.
수능은 그 빈도가 덜하지만 고2 내신때 제가
이 공식을 만들어 유용하게 써먹었던 추억의 자작공식입니다.
좋아요는 글쓴이의 칼럼 작성 및
자료 제작에 큰 도움이 됩니다.
들어주셔서 감사합니다.
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참고로 a>0이라고 가정한 상황입니다.
개춬ㅋㅋㅋㅋ
참고로 말씀 안드린 꿀팁이 하나 더 있는데
삼차함수 f(x)=ax³+bx²+cx+d의 개형 판별식이 b²-3ac 잖아요?
여기서 f(x)가 삼차함수라고 했으니 a≠0이죠,
그럼 만약에 일차항 c가 0이라면?
c=0을 공식에 대입해보면 b²-0만 남죠?
①이때 이차항 계수까지 0이면
⇒판별식은 0이니 변곡점에서 기울기가 0인 개형으로 무조건 확정됩니다.
②이차항 계수가 0이 아니고 삼차항 계수만 0이면
b²만 남게 되어 이는 무조건 양수일 수밖에 없으니
⇒ 무조건 극값(극대 극소 각각 하나)을 2개 갖는 모양으로 개형이 확정됩니다.
선생님 삼차항이 0이면 이차함수에요
앗 실수 ㅎㅎ
삼차항이 아니라 일차항 이에요
이것까지 덤으로 알면 좋아요.
삼차항이 양수인지 음수인지 그 값을 몰라도
일차항 계수가 0이고 이차항 계수가 0이 아닌
즉, ax³+bx²+d 꼴 이라면
그 개형은 무조건 극대,극소 하나씩 갖는
일반형으로 확정됩니다.
(다시 말해 b,c 2개의 정보만 알아도 개형을 확정할 수 있단 것이죠.)
와 미친 천잰가...
와.. 이런 공식이.. 신기하네요