나름대로 도움이 될 법한? 수학 태도 교정 습관
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1. 10초간 가만히 문제 응시하기
수학을 적당히 하거나, 못하는 학생들의 경우 대개 문제를 본 순간 일단 할 수 있는 행동을 다 하더라고요.
예를 들어서 지수로그 함수 문제의 경우 길이 나왔으면 뭔가 길이 비도 미지수 꾸역꾸역 껴서 표현하고, 점간의 위치 관계들도 좌표 잡아서 표현하면서 일단 할 수 있는 걸 다하는 등 말이죠.
문제가 쉽거나, 할 만하다면 아무런 문제가 되지 않으나 고난도로 가면 갈수록 풀이 시작 전 사전 작업이 중요해지는 경우가 많습니다.
그런데 미지수로 점철된 문제지를 본 순간 떠올릴 수 있었던 생각도 안 납니다. 문제가 복잡해 보이면 일단 넘긴다거나, 아니면 무지성 계산부터 시작하기 전에 10초만 우리 고민해봅시다.
이번 9평 14번처럼 의외로 매우 간단할 수도 있거든요.
2. 펜 잠깐 내려놓기
1번이랑 연계되는 습관입니다. 보통 문제가 어려워지고, 복잡해질수록 다양한 생각과 더불어 '아 이렇게 풀어도 되나....?' 같은 생각처럼 괜시리 불안감이 막 생겨납니다.
특히 이런 경우는 언제 생기냐면 저 같은 경우 작년 수능 20번 문제 처음 본 순간 그랬습니다. 되게 복잡하고, 당황스럽고, 비주얼이 절~대 20번급이 아니었으니까요.
그때 한 2분 정도 끄적이다 잠시 펜을 내려놓고 1번 습관이랑 같이 그냥 가만히 문제만 응시했습니다. 풀이 설계부터 불안감 해소, 주어진 정보 종합 등 천천히 하나하나 하다 보니까 7~8분 정도 걸리긴 했는데 그렇게 하고 나니까 딱 20초컷 낸 다음 멘탈 잡을 수 있었습니다.
아 물론 작년 20번만 그렇지, 보통 시간을 이런 식으로 오래 쓰는 게 아니라 1번이랑 같이 연계해서 한 20초~1분 정도만 하는 게 제일 좋습니다. 풀이의 방향성, 내가 놓치고 있던 정보 체크까지 하는 데 보통 그 정도가 적정이더군요.
갠적으로 펜 잠깐 내려놓기가 도움이 되는 이유 중 하나가 일종의 '리셋' 타임을 만들기 때문 아닌가 싶습니다.
펜을 잡는 동안은 여러분은 생각하고, 계산하고 해야지만 놓는 순간에는 일종의 브레이크 타임의 개념으로서 천천히 모든 과정을 점검해볼 시간이 생겨나니까요.
3. 미지수 개수와 정보 개수가 대응되는가?
위의 1, 2번이 일종의 수학적 태도였다면 3번은 태도+실력이 겸비되었을 때 괜찮은 습관입니다.
삼차함수의 식이 세팅되기 위해선 필요한 식이 4개입니다. 왜냐면 미지수가 4개니까요.
이차함슈의 식이 세팅되려면 마찬가지로 필요한 정보가 3개입니다 . 미지수가 3개니까요. 결국 주어진 정보가 얼만큼 주어졌냐를 통해서 우리는 답이 되는 케이스를 찾아야 합니다.
근데 만일, 정보가 미지수보다 작다면 어떡할까요?
흔히 우리가 그래프를 그리는 이유 및 특수 지점을 조사하는 이유가 여기서 비롯됩니다.
일례로 어떤 사차함수 f(x)가 7보다 크다고 가정해봅시다.
근데 이때 f(c)=7인 c가 존재한다면?
단순히 계산상의 도구로써 이를 주었다고도 볼 수 있지만, 여기에는 f(c)=7을 만족하는 c가 존재하므로 f(x)의 최솟값은 7이겠구나, 라는 사실을 알 수 있고
또한 여기서 미분가능한 함수의 최솟값=극솟값 이라는 사실을 바탕으로 f'(c)=0이라는 사실까지 끌어낼 수 있습니다.
부등식 조건 1개, 존재한다는 정보 같지 않은 정보의 조합으로 두 가지 정보를 끌어낼 수 있었네요.
결국 말하고자 하는 건 미지수와 정보가 매칭되지 않는다면 주어진 발문에서 내가 이끌어내지 못한 정보가 있다는 겁니다.
4. 글을 마치며
위의 세가지 습관이
당연한 소리 같을 수도 있고, 아닐 수도 있습니다. 다만 저는 고난도 수학 문제에 어려움을 겪을때 저런 방식들을 통해 서서히 극복했고 또 지금도 굉장히 잘 쓰는 습관들이라 공유해봅니다.
읽어주셔서 감사합니다!
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