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닥마 [994443] · MS 2020 (수정됨) · 쪽지

2025-09-15 00:27:22
조회수 3,511

지구과학1 9모 16번에 대한 생각

게시글 주소: https://orbi.kr/00074685878

안녕하세요. 이투스에서 지구과학 가르치는 안성진입니다. 

올해 9모 지구과학1 16번에서 오류 논란이 있었습니다.


오류 내용에 대해서는 많이들 알고 계실 것 같습니다. 

문제에서 주어진 것은 T1~T2 시기 사이의 평균 후퇴속도이며, 이를 T2 시점의 순간 후퇴속도로 생각하기 위해서는

우주가 등속으로 팽창했다는 조건이 필요한데, 이것이 없다는 논란이었죠.


저 또한 이와 관련해 이의제기를 넣어놨습니다만, 

제 생각에는 '문제 없음' 이 뜰 확률이 높을 것 같습니다.

이에 대한 저의 생각을 작성해보려고 합니다만,


수험생 여러분들에게는 내용이 많이 어려울겁니다. 

수험생 분들은 본 글을 이해하실 필요가 없습니다.

평가원의 출제 의도만 이해하시고 넘어가시면 충분합니다.


본 글은 지구과학 교육 관련 종사자분들(강사, 교사, 출제진)을 대상으로 합니다.

특히, 폴라리스팀에서 제기한 오류 논란 제기 관련 글을 보고 해당 글을 작성하니 참고바랍니다.


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Ⅰ. 서론

허블 법칙과 관련하여 입시 현장에서 설왕 설래가 많이 있습니다. '허블 법칙은 등속 팽창을 상정한다.' '아니다. 허블 법칙은 우주의 가속/감속/등속 팽창 여부와는 아무 상관 없다.' 등 말이죠. 그런데, 이에 대해 논의하기 위해서는 먼저 '허블 법칙이 성립한다.(혹은 허블 법칙을 만족한다.) 라는 조건의 의미가 무엇인지부터 생각해봐야할 것 같습니다.


Ⅱ. 본론

1. '허블법칙이 성립한다.' 라는 것은 어떤 의미인가?

허블 법칙은 교과서적 정의에 따르면 은하 사이 거리와 은하의 후퇴속도가 비례 관계임을 의미합니다. 즉, v=Hr로 표현됩니다. 그러나, 우리는 실제 공간상에서 은하가 후퇴하는 속도나 거리를 측정할 수 없으며, 오직 적색편이만을 관측할 수 있다는 점에서 ‘허블 법칙이 성립한다.’ 라는 말은 다음과 같이 두 가지 의미로 해석될 수 있다고 생각합니다.


(1) 공간상 성립

① 이는 말 그대로 실제 공간상에서 은하의 후퇴속도가 은하 사이의 거리에 비례함을 의미합니다. 우주가 균일하며 등방하다는 우주론의 기본 가정에 따르면, 우주가 어떤 식으로 팽창을 하든 임의의 시점에서 은하 사이의 거리가 멀어지는 속도는 은하 사이의 거리에 비례할 수 밖에 없습니다. 이에 따르면 허블 법칙은 우주의 가속/감속/등속 팽창 여부와 상관 없이 성립하는 법칙입니다. 


 ② 이 관점에 따르면, 우주가 어떤 팽창을 하든 허블 법칙이 성립함에도 불구하고 굳이 ‘허블 법칙이 성립한다.’ 라는 조건을 준 이유는 은하의 고유 운동을 무시하기 위함일 것입니다.


③ 혹자는  '허블 법칙의 성립 여부와 우주의 가속/감속/등속 팽창 여부는 아무 상관이 없다.' 라고 말하는데, 그 이유가 아마 위와 같은 이유 때문일 것입니다. 그러나, 다음과 같은 관점이 있습니다.


(2) 관측상 성립

① 이는 어떤 은하에서 다른 은하들을 관측했을 때, 적색편이-등급 관계에서 log(z)항의 선형성이 성립함을 의미합니다.(현대천체물리학 PART3 439p에서의 허블 법칙의 정의) 이는 곧 low-z 상황에서의 도플러 관계식인 v=cz로 구한 후퇴속도와 허블 법칙으로 구한 후퇴속도가 일치함을 의미합니다. 즉, cz=Hr이 성립함을 의미합니다. 이는 아래 그림에서 Ωm=0, ΩΛ=0인 모형에 대응됩니다.

② 이 관점에 따르면, z값이 충분히 작은 근거리의 은하들을 관측하는 상황에서는 우주가 어떤 팽창을 하든 허블법칙이 근사적으로 성립하지만, z값이 큰 은하들은 선형성에서 벗어나 허블 법칙이 성립하지 않게 됩니다.


(3) 저의 생각과 근거

저는 ‘허블 법칙이 성립한다.’라는 말이 ‘(2) 관측상 성립‘을 의미해야한다고 생각합니다. 애초에 허블 법칙은 외부 은하의 적색편이를 관측하는 과정에서 나타나는 법칙이기도 하며, 아래와 같은 근거들 때문입니다.


①  현대천체물리학 PART Ⅲ 은하와 우주 439p에서 아래와 같이 서술함

z<<1에 대해, 적색편이-등급 관계는 선형이다. 작은 z값에 대해 log(z)항의 선형성(바로 허블법칙)이 성립함이 관측에서도 확인된다.

 

②  기본 천문학 제 5판 475p에서 아래와 같이 서술함. 적색편이-등급 관계에서 log(z)항의 선형성에서 벗어나는 상황에 대해 ’허블법칙으로부터 벗어난다.‘라고 표현함.

가장 최근에는 먼 은하에 속한 Ⅰa형 초신성이 적색이동 z=1까지의 거리를 측정하는데 사용되고 있는데, 이러한 거리에서 이미 허블법칙으로부터 벗어나고 있음이 관측되었다. 


③ 천문학 및 천체물리학 서론 제 4판 549p에서 아래와 같이 서술함. 실제 공간상에서 은하가 멀어지는 속도를 v라 할 때,  v=H(t)l(l:측정 가능한 거리)에 대해 설명하면서 이는 등방-균질성만을 가정하여 유도된 허블법칙이며, 먼 거리에서는 성립하지 않음을 설명함. ’(1) 공간상 성립‘의 입장에서는 이 서술이 설명되지 않음.

v=H(t)l 은 등방-균질성만을 가정해서 유도된 허블법칙을 표현한 것이다. 이것은 거리가 매우 가까울 때 성립하는 근사식이므로, 먼 거리에서는 허블법칙의 단순한 관계가 성립하지 않을지도 모른다. 이것은 여러 모형을 구별하는 중요한 방법이 될 수 있다. 


④ 2024학년도 6월 모의평가 지구과학1 20번 문제가 다음과 같이 출제됨. 해당 문제에서는 ’허블 법칙을 만족하는 외부 은하의 거리와 후퇴 속도의 관계 ‘ l을 나타내고 있음. 이는 ’허블 법칙을 만족한다.‘라는 조건이 거리-후퇴속도 관계의 선형성 혹은 등급-적색편이 관계에서 log(z)항의 선형성을 의미한다고 사료됨.

(4) 결론

'허블 법칙은 우주가 균일하게 팽창한다면 감속/가속/등속 팽창 여부와 관계없이 성립하는 법칙이다.'라는 말이 틀린 말은 아닙니다. 그러나 '허블 법칙이 성립한다.'라는 말의 의미는 위에서 말씀드린 것 처럼 등급-적색편이 관계에서 log(z)항의 선형성으로 보는 것이 타당하다고 생각하며, 2024 6월 모의평가 지구과학1 20번 문제를 바탕으로 생각할 때, 평가원 또한 이러한 의도로 해당 조건을 쓰고 있다는 생각이 듭니다. 그리고 이러한 의미를 바탕으로 생각한다면, '허블 법칙은 근거리에서는 감속/가속/등속 팽창 여부와 관계 없이 근사적으로 성립하지만 먼 거리에서는 성립하지 않는다.' 가 맞다고 생각합니다.


2. 허블 법칙으로 구한 거리는 등속으로 팽창할 때의 거리? 

입시 현장에서 '허블 법칙은 등속 팽창을 상정한다.'라는 말이 퍼져있습니다. 혹자는 이 표현이 '명백한 오개념'이라고도 합니다. 동의합니다. '등속 팽창을 상정한다.'라는 말은 적절하지 않습니다. 정확하게 표현하자면 '허블 법칙으로 구한 거리는 우주가 등속으로 팽창할 때의 거리(z값이 너무 크지 않다는 가정하에)' 가 되겠습니다.


혹자는 이것마저도 부정하실지 모르겠습니다. "그게 그 말 아니냐?" 하실지도요. 설명해보곘습니다.


(1) 허블 법칙으로 구한 거리


위 그림에서 확인할 수 있듯, 등급-적색편이 관계에서 log(z)항의 선형성은  Ωm=0, ΩΛ=0인 모형, 즉 등속 팽창 모형에 대응됩니다. 허블 법칙이 등급-적색편이 관계에서 log(z)항의 선형성을 의미한다면, 허블 법칙을 이용해 구한 거리, 즉 cz=Hr을 이용해 구한 거리는 곧 등속 팽창 모형에서의 거리가 됩니다. 이에따라 다음과 같은 문제가 출제된 바 있습니다. (2016학년도 10월 고3 학력평가 지구과학2 20번)

Ωm=0, ΩΛ=0인 모형, 즉 등속 팽창 모형에서 등급-적색편이 관계를 ’허블법칙으로 구한 겉보기 등급‘으로 표현하고 있습니다. 위와 같은 이유로 ’허블 법칙으로 구한 거리(cz=Hr을 이용해 구한 거리)‘ 는 등속 팽창 우주 모형에서의 거리라고 표현할 수 있다고 생각합니다. 물론 z값이 너무 크지 않다는 가정하에 말이죠.


3. 평가원이 오류를 인정할까?

‘허블 법칙이 성립한다.’는 조건이 등급-적색편이 관계에서 log(z)항의 선형성을 만족하는 상황, 즉 cz=Hr이 성립하는 상황임을 의미한다면 이는 실제 우주의 가속/감속/등속 팽창 여부와 관계없이 Ωm=0, ΩΛ=0인 모형, 즉 등속 팽창 모형과 z값이 근사적으로 일치하여 나타남을 의미합니다. 그렇다면 우주 팽창 여부에 대한 조건을 제시하지 않더라도, 우주가 등속으로 팽창했음을 상정하여 z값을 구할 수 있지 않을까요? 


어쨌든 ‘근사적 일치’이기 때문에 등속으로 팽창한 경우의 z값을 정답으로 특정하는 것은 오류라고 반박할 수 있겠으나, 현대천체물리학 PART Ⅲ 은하와 우주 439p에서도 단정적으로 ‘작은 z값에 대해 log(z)항의 선형성(바로 허블법칙)이 성립함이 관측에서도 확인된다.’ 라고 서술함을 고려할 때 이는 그냥 성립한다고 봐도 좋다는 생각입니다. 게다가 ‘근사적 성립’이기 때문에 오류라는 논리대로라면 사실 그동안 기출되었던 허블 법칙 문제에서 z값을 다루는 대부분의 선지는 오류가 된다고 생각합니다. 애초에 v=Hr 자체가 근사식이기도 하구요.


한편 실제 표준 우주 모형에 문제에 제시된 파라미터를 대입하여 우주의 나이를 구하고, 실제 해당 시기에 우주가 감속 팽창을 했으므로 등속 팽창에서의 z값을 정답으로 하는 것은 오류라는 의견도 있는걸로 압니다. 


하지만 제 생각에는 ‘허블 법칙이 성립한다.’ 라는 조건이 붙은 이상, 해당 문제 상황은 실제 우주의 가속/감속/등속 팽창 여부와 관계없이 Ωm=0, ΩΛ=0인 모형, 즉 등속 팽창 모형과 z값이 일치하는 상황으로 가정하여 문제를 해결해야한다고 생각합니다.


Ⅲ. 마무리

물론 저도 해당 문제가 정상적인 문제는 아니라고 생각합니다. 교육과정의 내용을 살펴보면 위에 나열한 맥락을 수험생이 이해할 이유가 전혀 없으며, 이러한 맥락을 몰라도 문제를 풀 수 있고, 논란의 여지가 없게끔 문제를 만들어야 그게 정상이라고 생각합니다. '일정하게 팽창하는' 이라는 조건 하나만 붙여도 되는 일을 이렇게까지 만들었나 싶기도 하구요.

그러나 그와 별개로 위와 같은 맥락에서 문제의 논리에 오류가 있다고 보기는 어렵지 않을까하는 생각이 있구요. 이에 따라 평가원에서 이를 인정할 가능성이 낮다는 생각이 듭니다. 물론 이 모든 것은 저의 생각일 뿐이며, 실제 필드에서 활동하시는 은하 연구 관련 전공자분께도 자문을 부탁드린 상황입니다. 많은 의견 부탁드립니다.



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