260928 다시 보다가 과조건을 찾았는데
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뭐가 과조건이에용?
f”(pi)=0이요
그거 f'(x)에서 tan^2 g(x) 때문인가요
네 그냥 차수논리로 어차피 변곡점일 수밖에 없어요
근데 평가원에서는 차수논리같이 사교육 느낌이 짙은 형태로 문항을 출제하는 걸 자제하는 느낌이라 일부러 집어넣은 것도 있는거 같아요. 그 외에도 문제 풀이의 용이성 측면에서 줬을 수도 있고...
260628도 같은 이유에서 과조건인 거 보면 그런 듯요
평가원이 과조건인걸 모르고 내지 않았을거임
그렇긴 할듯 260628 미가로 안주고 이계도로 준거처럼 풀이의 용이성 측면에서 준거같기도하네요
f"(ㅠ) = 0 아니면 f‘ 이 실근 3개 가지는 걸로 나와서 모순이라고 봣던것가튼데
g가 미분가능하려면 반드시 f가 x=pi에서 변곡점을 가져야만 해서
그거 신성규쌤인가 그분이 다루셧던데
어쩐지 그냥 두번 미분하고 때려넣어봤는데 0 나오더라...
과조건 줘도 정답률이 20프로인데 뭐과조건아님요
첫날에 보고 그얘기했는데
1)f'=~~에서
g가 이계도함수 존재성이 보장되지 않아 곱의 미분 불가능
2)미분계수의 정의를 통한 유도시 g'의 연속성이 보장되지 않음.
근데 f가 x=pi에서 x축 평행직선과 삼중근 갖는 변곡점을 가지지 않는다면 g의 x=pi에서의 접선의 기울기가 무한대로 발산해서 그냥 g가 미분가능하다는 것 자체가 불가능하지 않나요?
해당점에서만 따로주면 되져 굳이 수렴시킬필욘업음
근방에서 미분계수의 정의에 의해 g'(pi)를 잡을 수 있는 g만 설정하면 논리적으로 문제없다봅니다.
f가 변곡점을 가지지 않으면 g의 도함수가 이렇게 되는데 어떻게 도함수가 연속이도록 g’(pi)의 값을 줄 수가 있는건가요
도함수가 연속일 필요가 없져
단례로
{(x-pi)^3/2}sin1/(x-pi) x=!pi
0 x=pi
는 실수전체의집합에서 미분가능이니까요
아 연속성은 그렇긴하네요
근데 이 문제에선 g 접선의 기울기가 진동이 아니라 무한대로 발산하는 상태인데 병리적 함수에서 차용하는 아이디어를 사용하기엔 무리가 있지 않나요?
불가능하다는 것이 원 주장이었으니, 병리적 함수로 가능한 가능성을 배제하면 안된다고 생각하네요.(그리고 그 가능성을 배제하기 위한 서술로 문제의 조건을 준것이니 과조건이 아니죠)
당장 초등함수로 가능한 꼴이 당장은 생각나진 않습니다만, 미분계수의 정의로도, 도함수로도 유도가 안되는 상황에서 저 그래프만 보고 그럴것이다! 라고 생각하는 것이 오류가 있다고 봅니다.
-(x-pi)^3{1+sin1/(x-pi)^2)은, pi근방에서 감소하니 그나마 가까운 예시가 될지도요
감소성은 다항함수 3승과 괄호 안 함수의 부호를 따지면 확인할 수 있습니다.
조금더 생각을 해보면, 리만적분 가능한 상황이기만 하면 미적분학의 기본정리에 의해 g를 잡을 수가 있죠, 적당히 -1/|x-pi|^1/2가까이 스케일링 한뒤에 파티션잘잡으면 보내주신 그림과같은 g의 존재성, 보장할 수 있습니다.
접선의 기울기가 무한대로 발산하는순간 차수가 1보다 작아지므로 병리적함수에서 사용하는 0되는 지점에서의 미분계수가 수렴한다는 아이디어가 아예 불가능하게 되지 않나라는 생각이 들긴 하나
저도 일개 수험생일 뿐이니 심오한 내용에 대해 전문적으로 알지는 못하므로 선생님 주장에 완벽하게 논리적으로 반론을 제기하기에는 한계가 있는거 같긴 하네요 가능성은 염두해두도록 하겠습니다 감사합니다
아뇨 보내주신 저그림 리만적분가능한함수중에서 미분가능한함수가 있어요...
아 그런가요
그럼 선생님이 보시기에는 260628 이계도함수 존재 조건도 미분가능조건으로 되어있으면 문제 성립에 오류가 있다고 보시나요?
260628에선 대다수의 강사들이 미분가능만 있어도 문제가 없다 하시던데 260928과 차별점이 있는건지 궁금합니다
엇 걔는 안봤는데 보고올게요
지금당장보기엔 f'의 연속성을 담보할수 없는 걸로 보이네요.
6평도 그렇고 9평도 그렇고 같은 지점에서 과조건 논란이 나온걸 보면 정말 선생님이 생각하신 가능성을 배제하기 위한 조건이었을 수도 있겠네요
네 그냥 직접 계산은 안해봐도 찝찝해보이면 다 후하게 조건을 주신거같네요