수학2 이거 맞는건가요?
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실수 전체에서 정의된 함수가 x=a에서 연속이고 도함수가 x=a에서 극한값이 존재하면, 도함수는 x=a에서 연속이다
항상 참인가요?
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아니요
왜아닌지 알려주실수있나여ㅠ
극한값이 존재한다는건 우극한 좌극한이 같다는건데 우극한 좌극한이랑 함숫값도 같다는 보장을 못해서 거짓아닌가요
저도 그렇게 생각했는데 만약 같은 조건하에서 ‘함수는 a에서 미분가능하다‘는 명제가 참이라면, 미분가능하다는건 곧 도함수값의 존재잖아요. 그래서 저게 틀리면 미분가능하다는것도 틀리다는건데 이건 또 아닌거같아요
저게 틀리면 미분불가인게 맞는거아님?? 내도 이해를 못한건가
그러니까 함수가 a에서 연속, a에서 좌미분계수 우미분계수가 같음
조건이 이렇게 보장됐는데 어떻게 미분가능이 아닐수가있나요..
연속이라고해서 꼭 미분가능인것도 아니고...
쳇 지피티에 저조건 그대로 쓰면 반례 하나 보여줄걸요 너무 일반적인 함수에서 반례 찾을려니깐 말이 안되는것 처럼 보이는거 아닐까요
참 아닌가
애초에 도함수의 극한값이 존재하면서 함숫값과 다른 경우는 존재할수가 없음
다르부의 정리라고 도함수의 사잇값정리가 있러요
오 그런가요 감사합니당