물2 포물선 - 5가지 방법으로 풀기
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기출문제 풀어보다 한 문제로 몇 가지 풀이법을 만들어낼 수 있을까라는 의문에서 출발하여 여기까지 오게 되었다.
사실 진짜 xy축 직교분해와 중력을 제외한 궤적을 이용한 2가지의 풀이를 추가할 수 있으나, 조금 복잡해지는 관계로 생략했다.
이제 물2에 입문한지 4개월이 다 되어가는데, 아래는 몇 주 공부하고 쓴 칼럼이다. (풀이가 조잡함을 감안하고 볼 사람은 보셈)
솔직히 지금 다시보면 마음에 안드는 것도 좀 많은데, 귀찮아서 못 고치겠음
포물선 - 손풀이 및 설명
돌림힘 - 손풀이 및 설명
시작하기 전에, ㄱ 과 ㄴ 선지를 정리하고 가보자.
ㄱ. 빗면에 수직하게 가속도의 x' 방향을 잡으면 해당방향 속도가 0이 되었다가 정반대의 속도로 빗면에 도착하는 것을 알 수 있다. 결국 기울인 축에서의 최고점으로 볼 수 있으므로 시간은 절반으로 같다.
ㄴ. 그냥 계산하면 된다.
이제부터 나의 5가지 풀이 방법을 소개해보겠다.
1번. 빗면을 x'축으로 가정하고 중력 g 성분을 새로운 축에 맞추어 분해하자
ㄷ을 구할 수 있다.
2번. 속도 벡터를 사용하여 tan theta 값을 직접 구하자.
ㄷ을 구할 수 있다.
3번. 운동궤적이 이차함수임에 착안하여 식을 직접 구하자.
그림으로 그려보면,
ㄷ을 구할 수 있다.
4번. 이차함수의 평균변화율-순간변화율 관계를 응용하자.
3번 마지막 정리 그림을 다시 그려보면 ㄷ을 구할 수 있다.
5번. theta를 움직이지 말고 원주각으로 보자.
ㄷ을 구할 수 있다.
+) 중력끄기와 수평-수직 이동거리 공식의 관계
따라서 아래와 같은 그림을 그려볼 수 있다
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(5)번 풀이를 모든 수직입사하는 경우로 확장하여, tan(theta)*tan(phi)=1/2임이 알려져있습니다. 이를 적용할 수 있는 또 다른 기출으로는 200618이 있습니다.
제가 직접 만든건데 이건 또 뭐죠
어쩌라는거임
수직입사하면 항상 두 각의 tan 곱이 1/2임을 같은 방법으로 증명할 수 있습니다
200618. 글 본문과 같은 방법으로 바로 (5)번이 정답임을 알 수 있습니다.
이 성질에 대한 대수적인 증명은 알고 있었는데, 기하적 증명은 처음 봐서 신기해서 말씀드렸습니다