우일신 파이널 모의고사 시즌 1 1회 후기
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안녕하세요 우일신 파이널 모의고사 시즌1 1회를 풀어보고 후기를 남깁니다.
미적분 응시 100점입니다.
무난한 첫페이지입니다 분수가 있어서 괴로울 뻔 했지만, 1을 대입하는 것이라 별 걱정은 없습니다.
7번의 경우 둘 다 만족하려면 어떤 값이 되어야 하는지를 생각해보면 됩니다. 고1 수학에서의 공통근 개념이 떠올랐습니다.
8번의 경우 직접 구할 수도 있지만 이 문항에서는 대칭성을 활용하는 편이 유리합니다. 다만, 평가원 문항에서는 둘 다의 방법으로 구하도록 시킬 수 있겠죠
9번의 경우 적절하게 이항시켜 기함수의 정적분 성질을 이용하면 계산이 조금 더 편할 것입니다.
11번 문항같은 경우 그냥 푸는 것보다 객관식 문항임을 인지하여 적절히 대입하는 것으로 끝낼 수 있습니다.
12번 문항의 경우에도 끝자리만 비교하는 식으로 풀었습니다만, 현장에서는 그냥 계산해서 값이 맞는지를 확인하고 확신을 얻는 편이 낫다고 생각합니다.
13번은 13번 치고는 무난한 도형 문제가 아닌가 싶습니다. 무작정 코사인법칙을 쓰기보다 적절한 수선 활용이 계산을 편하게 한다는 것도 알아가면 좋겠습니다.
14번 문항은 정보가 4개 제시되었으니 f(x)를 확정시키고 들어갈 수 있으므로 f(x)를 먼저 구하는 태도가 필요했습니다.
그 후 적절한 평행이동으로 적분을 계산하였습니다.
15번 문항같은 경우 (나)를 만족시키는 개형이 바로 떠올라서 빨리 풀었습니다.
그렇지 않더라도, 대칭성과 평행이동을 생각하면 개형이 잘 떠오를 것입니다.
17번은 신나서 그냥 적어본 것이고, 그냥 미분하여 푸시는 편이 나을 것입니다.
20번에 6평에 나왔던 빈칸 채우기 유형이 보입니다.
난이도는 높지 않았으나 Pn과 Pn+1의 관계를 인지하지 못한다면 헤멜 수도 있는 문항입니다.
좌표평면에서는 넓이를 x,y축에 수직한 선분의 길이로 파악하는 것이 유리하다는 것도 알려주는 문항입니다.
21번의 경우 g(x)에 대한 큰 관심을 두기보다는 g(x)에 대한 조건을
f(x)에 대한 명제로 고쳐서 f(x)를 분석한 후 끝내는 것이 편안한 문항입니다.
위쪽에서 접하게 된다면 극솟값이 -3이 되어 사잇값정리에 의해 -2가 되는 k값이 존재하겠지요.
22번 문항은 -2, 2 이 두 점에서부터 생각을 시작했고, 1이 담당해줄 수 없는 최솟값에 대해 생각하다보면
5의 위치를 쉽게 찾을 수 있고, 최고차항이 주어진 이차함수에 대하여 최솟값이 0 이상이므로
-2에서의 함숫값이 9 이상임을 활용하여 오른쪽 함수의 출발점 y좌표인 n이 9 이상임도 얻을 수 있게 됩니다.
틀리면 곤란해지는 문항입니다. 
25번 문항의 경우에도 객관식은 객관식으로 대하는 태도가 중요합니다. An=4n^2으로 놓고 풀었습니다.
26번 문항의 경우에 치환적분을 하기보다는 속미분이 곱해져있는 형태를 인식하여 바로 적분하는 것이 유리할 것입니다.
27번 문항은 구하고자 하는 것에 집중하여 부분적분을 한번 하고 나면 깔끔하게 사라지는 형태가 보입니다.
사실 0에서 1까지 f의 값은 연속 조건 밖에 주어지지 않았기 때문에 애초에 알 수 없습니다.
사라질 것이라는 것도 예측할 수 있겠지요.
적분퍼즐 유형은 이런 것이 많습니다.
28번 문항은 전형적인 합성함수 해석 문항입니다.
(가), (나) 조건이 시키는 대로 제가 제출하는 그래프 개형을 수정하면 되는 문항입니다.
29번은 전형적인 급수 계산 문제입니다.
모든 항이 양수인 수열이므로 anbn의 극한값도 양수가 되어야 하는데 이 조건으로부터 두 수열의 공비의 관계를 알 수 있습니다.
30번 문항의 경우 미분방정식을 푸는 것 같았습니다.
제가 푸는 방식 말고 다른 방식으로 풀려면, 적당한 치환을 하여 함수를 재정의하고 저희가 아는 꼴의 적분으로
원시함수만 남기는 형태로 풀어야 할 것인데, 원시함수가 저런 꼴이 나올것이라는 것을 알면 계수비교로 해결할 수 있을 것입니다.
미분방정식에 익숙하다면, f-f’의 형태를 보고 e^-x가 필요하다고 생각하여 양변에 e^-2x를 곱할 생각도 해볼 수 있었을 것입니다.
전체적으로 난이도는 그리 높지 않은 것으로 느껴졌습니다. (30번 문항의 경우 정석 방법으로 풀려면 시행착오를 좀 겪어야 하겠습니다만, 30번에 배치되어있는 것을 생각하면 그리 높지 않은 난이도로 느껴집니다.)
풀면서 기출의 냄새가 상당히 많이 나는 모의고사라고 느꼈습니다.
아주 괴랄한 사설 시험지들만 만연한 세상에 적절한 난이도의 모의고사는 오랜만인 것 같습니다.
해설지도 보기 좋게 되어있는 것 같아 무료배포라고는 믿기지가 않습니다.
사실 무료배포라는 것이 아주 쉽지 않은 것인데도 거리낌없이 오르비에 배포하여 학습에 도움을 주신 Thinkers님께 감사인사를 드리며
글 마무리하도록 하겠습니다.
긴 글 읽어주셔서 감사합니다.
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감사합니다. 잘 풀었습니다
혹시 30번에서 g’(x)를 어떻게 처리하신건지 알 수 있을까요?
무슨 말씀이신지 잘 모르겠습니다