[칼럼] 해설지는 '설명'하라고 있는건데
게시글 주소: https://orbi.kr/00074311314
나형 19년 9월 30번
개인적으로 까다로운 문제라고 생각하는데
더 큰 문제는 해설지가
여기까진 잘 가다가
갑자기 자명타 한 마디를 내뱉으시고 계산 작업에 착수하시어서
몇 자 끄적여볼까 합니다
먼저 시작은 해설지처럼 치환을 하고 들어가는건데
f=x인 경우라면 조건을 만족하겠으나
안타깝게도 f는 삼차함수인지라 저런 경우는 많아봐야 실근이 3개밖에 안 나오므로
f!=x인 경우가 무조건 존재해야겠네요
그렇다면 어떠한 사고가 가능한가?
f!=x인 경우에 대하여 f(alpha)=beta, f(beta)=alpha가 성립한다면 조건식을 만족하니 이런 경우가 반드시 존재하는데
이런 alpha와 beta가 존재한다면 사잇값 정리에 의해서 f-x=0인 경우가 무조건 세가지 이상 존재하게 되고
f-x 역시 삼차함수이므로 f-x=0인 경우가 딱 세가지 존재하여
이 세 실근과 alpha, beta가 조건을 만족하는 0, 1, a, 2, b가 됨을 알 수 있습니다
그리고 이 실근의 대소관계는 주어져 있으니 alpha와 beta의 대소관계를 설정해주면
자연히 f(0)=0, f(a)=a, f(b)=b이고, f(1)=2, f(2)=1임을 알 수 있습니다
남은 건 계산 뿐인데
계산 역시 f(0)=0을 중심으로 하면, f(1)과 f(2)를 지나는 직선은 유일하게 존재하니까 인수 x를 설정하고 남은 식을 다음과 같이 조작하면 계산량을 줄일 수 있습니다
사실 결론적으로는
삼차함수의 대칭 관계를 통해 a=3/2이고 해당 점이 변곡점이라는 것을 캐치하고
f-x=kx(x-3/2)(x-3)으로 정리해버리는 것이 제일 깔끔하긴하지만
f(0)=0, f(1)=2, f(2)=1을 지나는 삼차함수가 무수히 많이 존재하는지라...
아무튼 자명타가 왜 자명한지 따져보는 것은
본인의 수학 실력에 언제나 도움이 됩니다
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
7평 5등급떠서 그때부터 지금까지 딴거 안보고 오직 문학만 개조지고있는데 점점...
-
대학갈수있을까 6
...
-
-
국어 26 이매진 4호 3-4~5 4-1~2 수학 26강대서킷 2회...
-
하 어케하죠 7
고2 전과목 쌩노배 근데 지구과학을 공부하고 싶어요. 확통 사문 지구 생각하는데...
-
뭐로 바꿀지 추천ㄱㄱ 채택시 1000덕
-
동생이 이번에 나가는데 준비물이나 팁 있으면 알려주시면 감사드리겠습니다..!
-
우선 저는 2027 수능을 보려고 하는 현 고1입니다. 개학 후 바로 자퇴하고 내년...
-
오랜만에 6
롤 할까 서프치고 정리하니까 오늘 하루치 머리 다 쓴거같은대..
-
파일 다운속도 어느정도임? 기존의 몇배정도?
-
ㅁㅊ고
-
뉴런ㄷ스블 1
현고2 미적선택이고 이미지t듣고 있는데 미친개념들어도 발상적안개 적다고 느껴져서...
-
ㅠ
-
저메추해주면 5
특별히살려드림
-
너무 머리아픈뎀 10
수험생이 휴식이 어딧어 라는 마인드로 아아 투샷들고 하건옴 ㅈㄴ잘못된 사고엿다는걸 깨닫고잇서
-
수학 실모 어려운 2~3등급 분들은 교육청 좋은듯요 3
문제들이 최신 트렌드는 아니지만 퀄리티는 좋고 기본기 다지기는 좋아요 어느 년도든...
-
나는 내 학점 모름 13
학점 조회기간에 상담해야 한다던데 기간 놓쳐서 내 학점을 평생 모름... 감동실화임
-
김종인 "조국, 궁극적 목표는 대통령…빠르게 행동 개시할 것" 4
조국 전 조국혁신당 대표가 광복절 특별사면으로 출소한 가운데, 김종인 전 국민의힘...
-
나도 아맛나먹으러 갈게 ㅋ
-
오늘 서프 처음 봤는데 등급컷 언제나오는지 아시는분 있나요?
-
내가 살면서 이거보다 가성비 좋은 이어폰은 못 봤음 9
애플 EarPods 2-3만원댄데 ㄹㅇ 이게 웬만한 10만원대 이어폰 싸그리 압살함
-
ㅇㅇ
-
서프 30점대 ㅆㅃ 아 뭐지… 도표 다 맞았눈데 1페이지 1번빼고 전멸햇고… 걍...
-
공부 집중안돼서 오늘 3시간밖에 못했음 ㅠㅠ
-
[영어] 하위권은 이걸 주의해야 합니다. + 영어 학습 관련 질문 받아드립니다. 2
안녕하세요. 영포자 가르치는 노베이스 전문 강사 Good day...
-
저녁먹어라 2
네
-
학점은 2점대고 내신은 3점대야 ㅠㅠ
-
통통이인거 들키면 놀림받나요?
-
학점망하면 5
고시봐야지
-
서프 화작 0
아니 화작 4개 틀리고 독서론 1개 틀리고.. 걍 ㅈㄴ 골고루 틀려서 78점 받음 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
-
아 내신이 아닌가
-
힘들어도,,, 1
그로인해주저앉아도.. 결국,, 다시일어설수밖에,,
-
더 이상 동물가지고 장난치지 않겠습니다 혼자 즐기겠습니다 더 이상 포켓몬가지고...
-
어케 학점이겠어?
-
열품타 안킨 거 지금 알았다
-
[Key Trend] 빈칸 난이도(중) 10012~10014 (문제) 0
Key Trend의 모든 문항은 최신 출제 경향을 철저히 분석하여 제작됩니다...
-
착하게 살거에오 1
더는 누군가를 긁지 않겠어요 더는 통통사탐을 혐오하지 않겠어요 더는 분탕치지도...
-
아으 콧물 20
죽겠다
-
이젠 제발 좀 나와다오
-
큰 돈을 모으면 결국 절제하긴 하지만 가끔씩 드는 이런 충동이 사라지려나
-
중3이에요~ 선행으로 처음 수1 나가려고하는데 정승제, 현우진 시발점, 김지석쌤...
-
-
d나 f를 결석 없이 받을 수가 있나
-
하 씨 ㅂ,,,, 아니 주말마다 큐브 정기적으로 맞가버리는거같은데 하,,, ㅅㅂ...
-
아 2
구찜 먹고 싶다
-
사문 vs 경제
-
강K11회 2
85점 ㅇㅅㅇ 5번을 틀렸지만 그 덕에 13을 찍맞함 아무튼 1점 이득 ㅅㅅ 원래...
-
15번 그래프까진 그렸는데 그다음엔 어케 해야될지 몰라서 못풂 결국 공통에서 15번 나가버림
-
7월 더프 89 상상 92 이감 93 한수 94 -- 기점 -- 이감 82 이번에 서바 86 나옴
-
기출에 여러번 나왔는데 그 말장난에 당하지 않기 위해 개념을 기반으로 하여서 문제를...
칼럼개추
캬..마지막계산 f(x)-(-x+3)=(x-1)(x-2)(px+q)로 두고 하는것도 좋다고생각
1. 인수 세 개로 표현하면 미분이 어려워지고
2 f(0)=0을 제대로 담아내려면 저렇게 표현하는 것이 좀 더 낫다고 여겼습니다
헉
자명타가 왜 자명한지 따져보는 것은 본인의 수학 실력에 언제나 도움이 됩니다
라는 말씀 참 공감이 많이 되네요
수학과 교수님께서 수학은 당연한것을 당연하지 않게 받아들일때 시작되는거라고 하셨었는데 같은 맥락인거 같다는 생각이 듭니다
제 기억에도 수학 공부를 할때는 항상 서술형 문제를 풀듯이 식을 자세하게 적으려고 노력했는데 그게 수학 실력이 성장하는데 많은 도움이 되었던것 같네요.
그렇게 문제를 바라보면 따로 논술 준비를 할 필요도 없어지죠
수능 1등급만 찍는게 목표라면 반복훈련만 잘 해도 되는데, 그 이상을 노린다면 한번쯤 저런 시야로 문제를 바라보는게 좋죠
과외할때 학생들이 젤 많이 물어보는 기출중 하나네요
왜 합성함수로 치환하면 안되는지, 함수 박스 그려가면서 설명해주면 잘 알아먹더라고요 ㅋㅋ
사실 그림 안 그리는 문제인데…
결국 시각화해주는게 제일 와닿긴하죠