[칼럼] 쎈 사용 가이드(230622)

23년 6월 22번

메가 미적 선택 기준 정답률 8%로

당시 시험지에서 제일 어려운 문제입니다

이를 쎈의 가이드에 따라 문제를 차근차근 접근해봅시다

문제를 쭉 읽어보면 다음과 같은 정보를 1차적으로 뽑아낼 수 있습니다

'f는 최고차항의 계수가 양수인 이차함수이므로 g는 삼차함수의 일부로 이루어졌구나'

'g는 연속이구나'

'조건의 극한식이 핵심 조건이겠구나'

그렇다면 핵심인 저 극한식을 파해쳐 봅시다

쎈을 충실히 풀었다면 분자의 루트가 신경쓰여야 합니다

(쎈 수학 2 해설 중 발췌)

자 저 극한은 t=-3과 6에서만 값이 존재하지 않으므로 다른 t에 대해서는 모두 존재하겠네요?

그런데 분모가 (x+3)^2으로 0이 되니까 0/0 꼴의 극한일 것이고 그러면 우리가 배운대로

'분자에 무리식이 있으니 분자를 유리화하고 공통인수를 약분'

하려 해봅시다 먼저 유리화부터

분자는 abs(g(x))만 남게 되는군요

그러면 이제 분모와 분자를 0이 되도록 하는 공통인수를 약분할 차례입니다

x->-3인 상황에서 g는 (x+3)을 하나 인수로 갖는 제시되어 있으니 분모의 (x+3)^2 중 하나는 나눌 수 있겠는데

나눠도 아직 분모는 0의 꼴을 갖추겠군요

t!=-3, 6에서는 반드시 극한값이 존재해야 하니까 극한값이 존재한다면 위의 유형에 따라 f도 x=-3에서 0이어야 겠네요?

극한값이 존재한다는 조건은 어느 정도 써먹었으니

이젠 t=-3, 6에서 극한값이 존재하지 않는다는 건 어떻게 써먹을지 생각해봅시다

일단 t=6은 g에 넣어봐야 뭔지 잘 모르겠으니 -3부터 시작합시다

g(-3)=0이 확실하므로 식은

이렇게 정리가 되는군요

그렇다면 이제 우리는

'아 t=k에서 g가 0이 된다면 극한식이 저렇게 정리돼서 수렴하지 않아 극한이 존재하지 않는구나'

를 잡고 갈 수 있습니다

좌극한 우극한이 다른 경우는 어쩌냐고요?

저 식은 x에 대한 극한이므로 x=-3의 좌극한과 우극한을 조사해보면?

그렇다면 조건의 극한의 값이 존재하지 않는 실수 t의 값이 -3과 6뿐이다라는 텍스트는

'g(t)=0이 되도록 하는 실수 t의 값이 -3과 6뿐이다'

라고 바꿔 생각할 수 있겠습니다

그러면 결국 f=(x+3)^2이고 b=9여야 함을 찾을 수 있습니다

a는?

입니다

쎈이 완벽한 책은 아닙니다

이 풀이에서도 저런 유형간의 연결이나 내부 사고 과정은

더 고난도의 사고를 요하기에 쎈만으로는 대비하기 어렵죠

만병 통치약이 존재하지 않는다는 것은 누구나 알고 계실겁니다

그래서 모두가 쎈만 죽어라 벅벅 풀어야 한다는 건 절대 아닙니다

저도 수험생 때는 하루에 모의고사 3개씩 풀고 그랬습니다

하지만 폐렴 환자에게 항생제를, 고혈압 환자에게 혈압약을 줘야 하듯

쎈이 필요한 사람은 쎈을 풀어야 합니다

그리고 본인의 상태를 가장 잘 아는 건

당연히 본인이겠지요

본인의 상태에 따라서 선택하시면 됩니다

다만 이 글에서 강조드리고 싶은 바는

결국 대부분의 어려운 문제도

차근차근 파해쳐 보면

기본적인 유형의 연속적 결합으로 이루어져있다는 것을

다시 한번 말씀드리고 싶습니다

결론)

쎈 좋음

물론 강요하지 않음

본인이 선택하면 되는 문제