Singularity
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Toy model.
이라는 미분방정식이 있을 때, t<1에 대해서는 x(t) = 1/(1-t) 라는 결과를 얻음. t=1에서는 값이 발산은 하는데 t>1에서는 미분방정식의 해로서 역할을 함. 따라서 t = 1이라는 singularity만 피하면 모든 t에서 정의되는 미분방정식의 해를 얻을 수 있음.
이걸 위해서 0이 아닌 변수 \epsilon을 상정함 (perturbation). 그리고 다음의 "regularized" 된 미분방정식을 고려함.
그러면 이 미분방정식의 해는
가 되고 모든 t에 대해서 정의가 됨.
만약 t가 1이 아니라면,
따라서 기존의 미분방정식의 해를 복구함. 이런 방식으로 t = 1에서 기존 미분방정식의 해가 발산한다는 문제점을 보강함.
이러한 단순한 아이디어가 surgery를 통해 Ricci flow가 singularity를 통과하게 끔 만드는 아이디어. 근데 요즘은 Ricci flow가 동네 북 처럼 막 등장함.
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