[칼럼][Series.] ABOUT 6모 미적 28번 (+변형 문항) [TA2606_28]

칼럼 작성에 앞서 기존 교재의 28번 변형 문항에 오류가 존재하였습니다.

교재 또한 수정하여 다시 첨부하여 올려드립니다. 죄송합니다.

<기존 변형문항>

<3차 수정 ver.>

본격적으로, 28번 문항에 대한 저의 관점을 제시하고, 이를 통한 변형문항을 해설해보도록 하겠습니다.

여러분들은 왜 하필 (가) 조건에서 5차와 3차로 제시되었는지 의문을 가져본 적이 있으신가요?

물론, 이를 고민하지 않고도 정답을 도출해낼 수는 있었습니다. 

저 또한 문제를 처음 보는 시점에서는 크게 신경쓰지 않았어요.

하지만, 출제 의도를 파악하기 위해 분석을 시도하며 다음과 같은 결론에 도달하였습니다.

비슷한 형태를 띄고 있는 [240628] 문항은

라는 항등식으로 제시되었고, x²+2x는 실수 전범위에서 역함수를 갖지 않기에

위와 같은 해석이 불가능했었습니다. 

여기서부터 시작된 의문점이었습니다. 왜 하필 이번엔 5차와 3차로 제시했을까.

아, 사실은 실수 전범위에서 증가하는 함수(역함수가 존재하는 함수)를 겉함수로 제시하여

f(x)를 위 그림과 같이

 로 표현할 수 있게 문항을 설계하고 싶었던 것이 아닐까?

다만, 30번 문항이 합성함수를 저격하고 있었기에 한 수 접어서 (나) 조건으로 틀어 사잇값 정리를 통해

문항을 완성시킨 것이 아닐까?

라는 해석에 도달하였습니다.

*이미 시중에 많은 해설이 있기에 사잇값 정리에 대한 해석은 담지 않았습니다.*

저는 위와 같은 해석을 바탕으로 다음과 같은 변형문항을 제작하였습니다.

f(x)가 역함수를 갖도록하려면 어떠한 조건을 만족시켜야하는가?

를 찾아내는 문항입니다.

위에서 제시한 관점을 취하게 된다면 단번에 문제의 실마리를 찾아낼 수 있습니다.

*약간의 손풀이로 준비해보았습니다.*

생각보단 쉽게 a의 부등식을 유도해낼 수 있었습니다~~!

오늘은 간결하게 마무리를 지어보았습니다!

계산의 마무리와 정답은 교재의 Commentary.(p.44)를 확인해주세요!

PS. 사실 08/10에 2차 수정버전을 업로드하였는데, 휴가갈 생각에 신나서 이젠 오류 없겠지 하고 급하게 올렸었는데, 크흠...... 오탈자도 있었고 오류도 있었고, 코멘트도 제대로 손을 안봤었네요 하하... 휴가 와서 다시 올립니다....

아구..쪽팔려라...