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[SUDO] 기하이바라 [1268143] · MS 2023 · 쪽지

2025-08-02 00:55:50
조회수 1,182

초보자용 벡터 접근법

게시글 주소: https://orbi.kr/00074110945

벡터는 이질적인 파트이기 때문에 많은 사람들이 처음에 어려움을 겪는다.


다음과 같은 두 벡터가 있다고 해보자. 


이럴 때 두 벡터를 더하고 빼는 것은 어렵지 않다.


그러나 문제를 보게 되면 전혀 딴판인 상황이 펼쳐진다.



막상 등장하는 문제는 이러하다.


그러면 접근을 어떻게 하는 것이 좋을까...


일단 벡터는 "시점이 자유롭다" 라는 사실을 기억하고 있자.


기본적으로는 평행이동이다.


이러한 삼각형 법이 많이 등장하였을 것이다.


따라서 삼각형 혹은 평행사변형을 만들어 보는 것을 1순위로 잡자.


당연하게도 이것만으로는 문제가 안풀린다.





그래서 벡터를 변형, 즉 분해를 해야한다.


벡터를 분해할 때 생각해야 될 지점은 원의 중심, 선분의 중점, 공통된 시점, 좌표평면상의 원점이다.


저 지점을 기준으로 벡터 분해를 해야겠다는 생각을 가지고 있어야 한다.


이유는 어떠한 하나의 값을 고정되게 만들기 위해서 이다.


가령 원이라면 원의 반지름의 길이는 고정되어 있다.


길이와 각이 모두 변하는 상황보다는 둘 중 하나라도 고정시키는 편이 유리하기 때문이다.





분해가 안 보인다면?


내분, 외분점을 사용하도록 하자.


주로 등장하는 것은 내분점이다.


두 벡터의 계수의 합으로 나누어 주어 내분점을 찾는 것을 목표로 하도록 하자.


주로 나오는 중점을 잡는 것도 계수가 1:1의 비를 갖기 때문에 가능한 것이다.




이 방법마저 안 통한다면 성분화를 시키는 것이다.



시점을 원점으로 갖고 어떠한 특정한 좌표를 갖는다는 느낌으로 접근해 주면 된다.


동점이라면? x,y라는 미지수로 세팅 또한 가능하다.


성분화가 유리할 때는 수직이 명확할 때 이다.


직각삼각형, 직사각형 등의 도형이나 좌표가 명시적으로 주어졌을 때 사용하는 것이 유리하다.




이외에도 다르게 볼 수 있는 방법 또한 존재한다.


그러나 현재 기조에서는 대부분은 다음과 같은 방법들로 풀리기 때문에 이 방법들을 연습하도록 하자.


초창기에 연습해야 될 부분은 "저 방법들 중 어느 방법을 사용하는 것이 문제 풀 때 적합한 가"를 고민하는 것이라고 생각한다.


기출 문제를 풀면서 이런 유형에서는 이러한 방법이 유리하구나를 인지할 수 있도록 공부하도록 하자.


그 다음에는 N제나 실모를 풀면서 이 생각하는 과정을 줄이는 것이다.


시험은 시간제한이 있으므로 문제에서 요구하는 풀이 방법이 바로 떠올릴 수 있도록 연습하자.



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