12년 3모 가형 30번 알려주세요
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접선이 함수 위에 있으니까 변곡점 찾는 문제라고 생각하고 이계도함수=0의 근 찾아서 했는데 답이 달라여ㅠ 이 풀이가 맞는지 알려주세여 그리고 수2 문제집이라 이계도함수없이 푸는법도 알려주시면 감사합니다
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아말님고
직접그려보면 변곡점을 찾는 문제가 아니에여
1. 조건을 만족시키는 t의 양 끝값 p와 q는 각각 (0,0)과 (2,0)에서 함수 f(x)에 그은 접선일 수 밖에 없음(변곡점과는 무관해요! 직접 그려보시면 앎)
첫번째 풀이) 직선 m의 기울기는 m위의 두점인 (0,0)과 (p, p^2(p-2)^2)을 이용하여 구할 수 있고, 이는 p에서 f(x)의 접선의 기울기와 같다. 방정식을 풀어서 p를 구하자. q에서도 마찬가지인데, 이때 p와 마찬가지로 방정식을 세워서 풀어도 좋지만, f(x)가 x=1에 대해 대칭인 4차함수임을 생각하면 x좌표 p와 q는 1로부터 떨어져있는 거리가 같음을 알 수 있으므로 p가 3분의2임을 알면 자동으로 q가 3분의4임을 알 수 있다.
그냥 그려서 아는 법밖에 없는 건가요?
p와 q의 위치를 특정하는 방법은 직접 그리는 수밖엔 없어 보여요. 풀이가 다양해지는 건 그 이후 계산부터...
구간별 함수인거 이용해서 저 조건 만족시키는거 찾아야해요
해설을 봤는데 해설에선 (0,1)에서 접선을 긋다보면 이라고 해설을 하는데 이 말이 잘 이해가 안돼요 ㅠ