미적분 질문 제발 받아주세요오
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강 x 4회차 풀다가 나온건데, 어제 이걸로 몇시간 동안 스트레스 받고 큐브에 질문 때리고 했는데도 잘 모르겠어서 고수분들께 질문드려봅니다. 인강 쌤 모의고사가 아니다보니 질문할 곳도 없고 막막하네요
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x>0 에서 정의된 함수 f가 역함수 g를 가진다.
f(x2+2x) = ex -ax2
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에서 속함수 = 겉함수의 정의역 : 0 이상 + 증가 => f(x)의 정의역과 같은 상태.
f(x)는 증가하므로 ex -ax2 도 미분한 값 ex -2ax >= 0 이어야 한다.
까지는 이해가 됩니다. 그런데, ex -2ax >= 0 이면 f '(x) >=0 가 된다. 는 필요충분조건인지에 대해서 이해가 잘 안됩니다. 뭔가뭔가 그럴 거 같다. 생각은 드는데 납득이 안됩니다.
f(x)의 속함수가 x2+2x 이 아니라도 x>0에서 어떤 상태이면 저 조건을 만족하는지 알려주시면 감사하겟습니다.
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문제 원문을 받은게 아니라 조심스럽지만,,
본문에서 말씀하시는 내용이 항등식에 관련된 거라면 그냥 미분을 했을 때, 합성함수의 해석을 따라가면 필요충분임을 명확히 보일 수 있습니다.
마지막 줄에 대한 답변은,
x>0에서
" 속함수가 증가하며, 그 도함수가 (x>0에서)
0보다 큰 경우"에는
지금처럼 증가함수 f(x)라고 해석하면 오류가 없어보입니다 :)
문제 원문은 올리면 안되지 않을까 싶어서+궁금한 부분과 관계가 없어서 올리지 않았습니다.
생각해보니 제가 궁금했던 건 결국 " f'(x제곱+2x) >=0 이면 f'(x)>=0 이다 " 였네요.
필기해주신 내용에 따라 맞는거였구요.
답변 정말정말 감사합니다.
답변 보니 정말 간단한 거였는데 문제 다른부분에서 막힌 걸 왜지?왜지? 하면서 뇌절이 오니까 이렇게 되네요. 덕분에 금방 해소했습니다. 감사합니다.