개인적으로 24수능 28번보다 30번 좋아함

Question

극대극소 -> 도함수부호변화 = 피적분함수 접하면서 대소변화 = 변곡접선 -> 피적분함수 도함수 극대극소로 이어지는 논리도 구차한거 끼워넣지않고 미적분의 기본이 몸에 잘 배어있는지 깔끔하게 물어본 것 같아서 만족스럽고

(기본이지만 260628을 보면 자다가도 벌떡 일어나서 투표거부 아니 벌떡 일어나서 대답할정도로 몸에 배어있는 사람이 1등급 중에서도 그리 많지 않은 걸로 보임)

그러면 이제 관건은 |sinx|cosx의 극대극소를 어떻게 찾을것이냐인데 여기서 브레이크가 한번 걸리게됨

방법도 여러가지가 있음

일단 절댓값이 사인에만 끼어있어서 합성함수 해석이나 바로 개형을 그릴수있는 뭔가가 보이지 않음 -> 일단 절댓값을 풀려고 시도하게 됨

그뒤에 미분해서 부호변화 관찰하든지 덧셈정리 이용해서 그래프 그리든지 할 생각을 하게 됨

보통 절댓값을 풀땐 x범위에 따라 나눠서 푸는데 sinx는 실근이 무수히많음 -> 한번에 일반적으로 생각하려니 브레이크가 한번 걸림

여기서 두가지 루트가 있는데 1) 주기 2파이 확인하고 0부터 2파이까지만 조사 2) sinxcosx를 먼저 그리고 sinx 음수일때만 꺾기

또 발상적이지만 다른방법도 있음

|sinx|cosx = sinxcosx(|sinx|/sinx) 이러면 2)가 바로 떠오르지 않았더라도 2)를 떠올릴 수 있음

또 다른방법도 있는데 이건 배경지식이 필요함

절댓값함수의 도함수는 부호함수임을 이용하면 그냥 미분할수도 있음

그러면 그 도함수는 (cos²x-sin²x)|sinx|/sinx인데

cosx²-sin²x=cos2x이고 sinx의 부호변화와 독립이니까 둘의 실근만 순서대로 나열하면 an임

개인적으로 좀 돌아간다고 생각하는 풀이지만 절댓값함수 치환적분도 가능함

방법이 여러가지라 상당히 평가원스러움

2su · Accepted Answer

이렇게보니까 되게 잘만들었네

아카네 리제 · Answer

진짜 담백하게 잘 만든듯

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