대부분 모르고 있을 수능 수학에서 꽤나 유용한 정리

Question

오늘은 수능 수학에서 유용하게 사용할 수 있는 재미있는 정리에 대한 증명과 사용 방법에 대해 한번 살펴봅시다.

이미 알려져 있는 내용인지는 모르겠으나, 저는 저 이외의 다른 사람이 이 내용을 언급하는 것을 본 적이 없습니다.

우선 글을 읽기 전에 가벼운 예제 두 가지 정도를 풀어봅시다.

두 문제 모두 각각 1분 정도의 시간 내에 풀어보시면 좋을 것 같습니다.

1.

2.

대다수의 학생들이 1, 2번의 문제를 모두 몫의 미분법 공식을 통하여 구하는 과정을 거쳤을 것으로 보입니다.

틀린 풀이도 아니고, 좋지 않은 풀이도 아니지만, 다소 풀이과정이 길어지게 됩니다.

이렇게 분수 형태의 함수에 대하여 미분을 해야 하는 경우에 있어 조금 더 쉽게 접근하는 방법을 우선 알아봅시다.

우선 다음의 명제를 바라보며 참인지 아닌지에 대해 생각해 봅시다.

왜 그런지는 설명하기 귀찮을 정도로 너무나 당연합니다.

설명 안 해도 되겠지요..?

그렇다면 두 번째 명제도 한 번 생각해 봅시다.

첫 번째 예시와는 뭔가 다른 느낌입니다.

첫 번째는 차함수 개념에 익숙해져 있는 우리에게 있어 딱 봐도 참인데, 두 번째는 쉽게 참 거짓 판정이 되질 않습니다.

결론부터 말씀드린다면, 이 또한 참입니다.

이제 증명을 해봅시다.

사실 수학적 직관이 뛰어나신 분들은 이미 느끼셨겠지만, 명제를 조금 더 폭넓게 변형할 수도 있습니다.

즉, 아무 함수나 곱하더라도 두 그래프가 접하게 된다는 사실은 변하지 않습니다.

그렇다면 이 사실을 통하여 위의 두 예제를 더 쉽게 접근해 봅시다.

1. 풀이

2. 풀이

이런 식으로 개념을 알고 있다면, 생각보다 수능에 출제되는 분수 함수 형태의 함수에 대한 물음에 더욱 쉽게 답을 할 수 있는 상황이 많으므로 잘 알아두시면 좋을 듯 합니다.

추가 질문과 또 글로 작성되길 원하시는 내용은 댓글로 얼마든지 문의 해주세요ㅎㅎ

다음에는 더욱 유용하고 재미있는 칼럼으로 돌아오도록 하겠습니다

PAKALOVER · Accepted Answer

오

학센 · Answer

첫번째는 강기원 수업 듣다가 자연스레 알게 되는 내용이었고
두번째는 강기원이 171130 설명하면서 중요하게 설명했던 내용이네요
강기원이 goat는 goat네요ㄷ

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