7모 확통 30번

Question

k가 3의 배수일 때의 확률, k가 3의 배수가 아닐 때의 확률을 따로 구하고 더하는 풀이에서 오류가 뭔가요? (이렇게 풀면 답은 41)

분모에 'k가 3의 배수일 때 같은 숫자 있을 확률+k가 3의 배수가 아닐 때 같은 숫자 있을 확률', 분자에 'k가 3의 배수일 때 4가 2개일 확률+k가 3의 배수가 아닐 때 4가 2개일 확률'

이게 정답 풀인데 현장에서 이 풀이대로 풀다가

'생각해보니까 분모에 k가 3의 배수일 때는 분자에 k가 3의 배수가 아닐 때에 영향을 주지 않는데?'(반대의 경우도 마찬가지)

라는 미친판단을 하고 잘 세운 식을 k가 3의 배수일 때,아닐 때 둘로 나눠 따로 계산하고 더하니 틀려버렸습니다...

조건부확률에서는 'k가 3 배수이면/아니면'등의 추가조건이 있어도 분모, 분자에 한꺼번에 합해서 풀어야하는 건가요?

rse · Accepted Answer

k가 3의 배수일 때 같은 숫자 있을 확률 = a
k가 3의 배수가 아닐 때 같은 숫자 있을 확률 = b
k가 3의 배수일 때 4가 2개일 확률 = c
k가 3의 배수가 아닐 때 4가 2개일 확률 = d

로 두면 옳은 풀이는 c+d / a+b 인데 적용하신 풀이는 c / a + d / b 가 되죠

[Crux] 환동 · Answer

'A와 B에서 모두 4가 적힌 카드가 나오는 사건'은 'A와 B에서 같은 숫자 카드가 나오는 사건'의 부분집합임이 자명하니까 조건부확률을 구할 수 있는 것이고, 조건부확률 구하는건 배우신대로

(A와 B에서 모두 4가 적힌 카드가 나올 확률) / (A와 B에서 같은 숫자 카드가 나올 확률)
로 구하시면 되는겁니다

주사위 눈에 따른 케이스 분류는 그저 위에서 구해야 하는 두 확률을 구하기 위해 사용하는 수단일 뿐입니다

7모 확통 30번

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