[칼럼] 그래프... 좋아하세요?
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역사상 유일했고, 다신 없을
이과보다 어려운 문과 시험지
17년 9월 모의평가
30번과 함께 그 원흉 중 하나인 21번
지오제브라를 활용하시어
그래프를 통해 어떻게든 문돌이들을 납득시키려는 노력이 9년이 지난 지금도 느껴지는데
저는 안타깝게도 지오제브라를 쓸 줄 몰라
좀 다른 그래프를 도입해서 풀어볼까 합니다
문제의 상황을 보면 우리가 대소를 비교해야 하는 두 식이 정확히 같은 인수를 공유하고 있음을 알 수 있습니다
이때 인수가 같다면 대소비교에서 나눠버리는게 식을 간단히 할 수 있고
마침 P가 실수 전체에 대해서 0 이상이라 부등호의 방향도 변하지 않으니 아예 나눠버립시다
그러면 h는 결국 일차식에서 부호가 바뀌는 형태로 표현되어 1과 비교하기 쉬운 형태가 됐네요
안 되는 케이스 미리 쳐내고
뭔가 주절주절 써놨는데 결국은
h가 1을 통과하는 상황에서는 h의 기울기가 0이 되어 삼중근을 갖는 삼차함수마냥 매끄럽게 통과해야 하는데
h는 일차식의 일부이니 그러한 경우는 절대 있을 수 없다
가 되겠습니다
그러면 h<=1이어야 하고
Q=x-3에서도 h가 1을 통과하는 경우는 없으니까 1 이상이려면 구간 전체에서 h>=1이어야 하는데
그런 동시에 g가 미분가능할 수 없기에 결국 이 경우에도 h<=1입니다
두 상황을 좀 더 시각적으로 표현하면
이렇게 되어서 Q=x-3일 때가 최대임을 더욱 직관적으로 알 수 있습니다
결국 이 문제에서 가장 중요한 것은
두 식의 대소를 비교할 때 어떤 조작을 가해야 상황을 편하게 파악할 수 있을까
이 문제에서는 두 식이 서로 같은 인수를 공유하니 아예 나눠서 없애버리면 상황이 더 잘 보이지 않을까
와 같은 고민을 할 수 있느냐라고 생각합니다
그래프를 그리더라도 우리가 시험지면에 지오지브라를 띄워둘 수는 없는 노릇이기에
종이 위에 우리가 그릴 수 있는 형태로 최대한 상황을 풀어서 나타내는 것이 중요하다고 생각됩니다
결론)
지오제브라 없어도
식 조작만 잘 하면
그래프로 풀린다
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내개좆박은테슬라좀어케해봐씨발!!!!!!!!
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요즘은 1
어린 친구들만 봐도 애기야라는 말이 나옴 귀여워ㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜ 두살 밑부터는 그냥 아가임
조은글 감사합니다
결국 난도가 높아질수록 기하와 식 사이의 유연한 선택이 중요해지는 것 같긴 함요
미적도 201120같은게 그런 점에서 비슷한듯도
특히나 수능에선 더더욱 중요한 것이 기하적으로 해석하지 않고 식으로만 밀면 굉장히 곤란해지는 상황이 왕왕 출제되기에
이때 현장에서 30번 틀리고 나형96이었는데 문제를 보니 또 옛날 생각이 나네요 21번 저거 지금 봐도 난이도 상당하네
30번 전설의 사각형 빙글빙글…
진짜 저 시험지 무슨 생각으로 냈을까요
와 이걸 일차로 쪼개네
오르비식 표현으로 제법 맛있게 풀수있달까
맛없는 문제를요
근데 저렇게 바꿔서 생각하는 발상이나 아이디어가
현장에서 쉬울까 싶네요 아마 이과도 좀 막힐텐데
레오님은 어떻게 장착하신건지....
약간 발상법이 습관이 되어야 현장에서도 나올거 같거든요
이거 진짜어려운데 오래된문제라그런지 언급이안됨...
처음 볼때는 에이 쉽네 했다가
진짜 지옥을 맛보았습니다
깔끔한 풀이 감사합니다 ㅎㅎ