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ultraleo [849815] · MS 2018 · 쪽지

2025-07-14 20:16:16
조회수 227

[칼럼] 그래프... 좋아하세요?

게시글 주소: https://orbi.kr/00073832653


역사상 유일했고, 다신 없을


이과보다 어려운 문과 시험지


17년 9월 모의평가


30번과 함께 그 원흉 중 하나인 21번



지오제브라를 활용하시어


그래프를 통해 어떻게든 문돌이들을 납득시키려는 노력이 9년이 지난 지금도 느껴지는데


저는 안타깝게도 지오제브라를 쓸 줄 몰라


좀 다른 그래프를 도입해서 풀어볼까 합니다




문제의 상황을 보면 우리가 대소를 비교해야 하는 두 식이 정확히 같은 인수를 공유하고 있음을 알 수 있습니다


이때 인수가 같다면 대소비교에서 나눠버리는게 식을 간단히 할 수 있고


마침 P가 실수 전체에 대해서 0 이상이라 부등호의 방향도 변하지 않으니 아예 나눠버립시다




그러면 h는 결국 일차식에서 부호가 바뀌는 형태로 표현되어 1과 비교하기 쉬운 형태가 됐네요



안 되는 케이스 미리 쳐내고



뭔가 주절주절 써놨는데 결국은


h가 1을 통과하는 상황에서는 h의 기울기가 0이 되어 삼중근을 갖는 삼차함수마냥 매끄럽게 통과해야 하는데


h는 일차식의 일부이니 그러한 경우는 절대 있을 수 없다


가 되겠습니다


그러면 h<=1이어야 하고



Q=x-3에서도 h가 1을 통과하는 경우는 없으니까 1 이상이려면 구간 전체에서 h>=1이어야 하는데


그런 동시에 g가 미분가능할 수 없기에 결국 이 경우에도 h<=1입니다


두 상황을 좀 더 시각적으로 표현하면 



이렇게 되어서 Q=x-3일 때가 최대임을 더욱 직관적으로 알 수 있습니다




결국 이 문제에서 가장 중요한 것은


두 식의 대소를 비교할 때 어떤 조작을 가해야 상황을 편하게 파악할 수 있을까


이 문제에서는 두 식이 서로 같은 인수를 공유하니 아예 나눠서 없애버리면 상황이 더 잘 보이지 않을까


와 같은 고민을 할 수 있느냐라고 생각합니다


그래프를 그리더라도 우리가 시험지면에 지오지브라를 띄워둘 수는 없는 노릇이기에


종이 위에 우리가 그릴 수 있는 형태로 최대한 상황을 풀어서 나타내는 것이 중요하다고 생각됩니다




결론)

지오제브라 없어도

식 조작만 잘 하면

그래프로 풀린다

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ultraleo [849815]

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