[칼럼] 평면을 못 하니까 공간도 못 하지
게시글 주소: https://orbi.kr/00073772058
7월 모의고사를 앞두고 공간 기하 글을 여태 하나도 안 써서 써보는
20년 수능 27번
주관식 4점의 초입인 27번치고는
상당한 계산량으로 인해 당황했을 수 있습니다
상황이 복잡한 건 아닌데 말이죠
문제를 들어가기에 앞서
좌표 공간의 도형을 해석하는 데에 있어 가장 먼저 정립해야 하는 태도가 있습니다
바로
공간을 연속된 평면으로 보는 태도입니다
무슨 말이냐
먼저 기하에는 두 요소가 있습니다
'길이'와 '각'입니다
여기서 길이는 공간으로 가더라도 그 값을 구하는 것이 별로 어렵지 않습니다
지금까지 해왔던 대로 피타고라스의 정리를 응용하면 공식 딸깍으로 값을 구할 수 있기 때문이지요
그러면 각은 어떨까요
평면과 평면 사이의 각에 대해서는 기본적으로 두 평면이 무수히 많은 직선으로 구성되어 있기에
그 직선들 사이에서 무수히 많은 각을 생각할 수 있으므로 두 평면 사이의 각이 무엇인지부터 정의해야 합니다
이렇게 두 평면의 교점과 그 교점에 대해서 수직인 두 반직선 사이의 각을 두 평면 사이의 각이라고 새로 정의하죠
그러면 바로 직전에 교과서에서 언급되는 삼수선의 정리가 왜 등장했는지 감이 오실겁니다
저 세 수선 중 직선 l과 반직선 PH를 포함하는 평면은 평면의 결정 조건에 따라서 단 하나만 존재하고
그렇다면 그 평면과 바닥에 깔린 평면 alpha 사이의 각은
반직선 PH와 OH 사이의 각과 같다는 것을 알 수 있습니다
따라서 우리가 두 평면 사이의 각을 알기 위해서는 반드시 삼수선의 정리를 이용할 수밖에 없습니다
그런데 저 삼수선의 정리를 이용하면 두 평면의 각이 두 반직선 사이의 각과 같다고 했죠?
그러면 결국 두 평면 사이의 각은 두 반직선을 포함하는 평면에서 관찰한 두 반직선 사이의 각과 같네요?
이게 바로 공간을 평면으로 보는 관점 중 첫번째이고, 가장 기본적인 태도입니다
그러면 두번째 관점은 무어냐?
저 첫번째 관점에 따라 반직선 PH와 OH를 모두 포함하는 평면에서 보면 직선 l은 점으로 보일 것입니다
이렇게 공간을 평면으로 관찰하는 관점에서는 직선이 그대로 직선으로 보이거나, 점으로 보이게 됩니다
그렇다면 삼수선 정리의 상황에 대해서 점으로 볼 수 있는 또 다른 직선이 있지 않을까요?
PH와 OH는 두 반직선 사이의 각을 구해야 하므로 제외
그렇다면 PO를 점으로 보는 평면, 즉, 평면 alpha에서 공간의 상황을 관찰할 수 있을 것입니다
이 문제는 이 두번째 관점으로 접근해봅시다
AMN과 PAM 사이의 각이 제일 중요하니까
P에서 수선을 내리고 교선에 해당하는 AM에 그은 두 수선 사이의 각을 알아야 합니다
그렇다면 이때 P에서 내린 수선이 위의 삼수선 정리 그림에서 나온 PO에 해당할 거고
그러면 위의 화살표 방향에서 상황을 관찰하게 되겠죠
그러면 이 상황을
이렇게 볼 수 있겠네요
삼수선의 정리에 따라 그인 두 수선 PQ와 QH는 P가 원래 B였으니 자연스럽게 BQ와 HQ의 관계에 대응하고
그렇다면 두 평면 사이의 각의 cos 값은 AMN과 PAM이든 PAM과 AMN이든 관계가 없으니
AMN과 PAM 사이의 각의 cos 값은 PAM과 PAM의 정사영 사이의 비율과 같겠네요?
그럼 다음과 같은 논의를 전개할 수 있습니다
이렇게 공간의 문제를 평면의 문제로 치환하면
평면 기하의 실력에 따라 얼마든지 문제를 편하게 접근할 수 있습니다
결론)
평면을
못하는데
공간을 잘할리가
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
장점: 스카, 독서실, 독재학원보다 소음이 적고 다른 사람들 시선을 신경 쓰지...
-
고2 교육청 13
30번 삼각함수 ㅈ같이 만든거 보고 정 떨어졌었는데 요거 꽤 잘 만든 것 같음
-
거울 속에 비친 남자는 활짝 웃고 있다
-
여름방학에 기출 1
영어 제외 전과목 기출 빠르게 한 번 더 도는거 괜찮을까요
-
경찰대 입결 질문 14
작년 수능 입결 보니까 최초합 기준으로 수능 성적이 연고쯤 되는거 같은데 이건...
-
하나같이 돈내기 싫다는 ㅂㅅ같은 애들뿐이네 복지의 회색지대는 어디든 존재함....
-
보고잘수있나
-
저녁 13
Gs25에서 사온건데 몰라 오늘까진 그냥 일본에 있는 것마냥 기분 낼래
-
국어 독서 5지문 과학 2지문 내 버리기
-
무한한 자연권을 가지고 있다 O 배타적 소유권을 가지지 않는다 O 근데 그냥...
-
머로찍나여 추천좀
-
탐구는 많이 바뀌는거 같긴 한데 수학 확통 하는 사람 입장에선 거의 안 바뀌는거 아님?
-
시간 없어서 읽지도 못함 : 14, 15, 21, 22, 29, 30 적당히...
-
우리집 강아지 생각하니까 맘찢어지네 그냥
-
개짜증나 11
ㅅㅂㅅㅂㅅㅂㅅㅂ 와 친구가 애인 있는데 짝녀 생겼을때보다 더 짜증나
-
미친개념 확통 << 이거 확통 모르면 듣기 힘든가여 1
세젤쉬 1~3강 순열과조합 듣고 워크북 푸는데 그냥 다 풀리던데 미친개념 확통 1강...
-
그냥 빠지고 세특 쓰고 싶은데 무단결과인가
-
겨울감기보다 더 독한것같네
-
7모 중요함? 1
ㅈㄱㄴ
-
수학 수학
-
??? : 지금 당신은 수능을 못 봐본 적이 없어서 하위권의 마음을 모르겠다는 건가요?
-
언매 ㅈㄴ어려운거개많고 독서 ㅈㄴㅈㄴ ㅈㄴ 어려움 헤겔가능세계로 점철 ㄱㄱ 수학은?...
-
물론 잘보면 좋다 하지만 못본다고 ㅈ되는게 아니니까 부담갖지 말고 해라 우리나라는...
-
동일본지진도 2011년 3월 중 에 일어난다해서 3월11일날 실제로 일어났죠...
-
아마추어는 걱정하는 대로 된다!
-
N제는 재미가 없음.....
-
-
님들의평균을알고싶다
-
오르막길 - 정인, 윤종신 달리기 - 옥상달빛 (원곡: S. E. S.) 가사가 둘...
-
아 씨발 6
웬만해선 연애나 그런 걸로 안 짜증나는데 이성인 친구가 전에 비밀연애 했었다는 걸...
-
책 옴 1
나의 여름방학 계획 칸패키데스
-
[단독]정부, ‘전시작전권 환수’ 협상 카드로 검토 4
[앵커] 위성락 국가안보실장이 방미 일정을 마치고 돌아왔는데요. 정부가 '전시작전권...
-
전자는 수1과정, 후자는 미적 느낌이 강함 아주 큰 유불리는 없다만 후자가 좀 더...
-
저녁인증 9
졸류
-
많이 따르긴 하지만 넘사로 잘하는 사람에게는 틀린 말인것 같음. 생명 20분컷하는...
-
여기 공근있나 0
공군말고 공(익)근(무요원) 있나요
-
수특수완하고 기출 복습만 계속 돌리면 되나요
-
아까 올렸던 거랑 같아여 오늘 오르비는 여기까지! 내일 오후에 봬요!
-
수1 도형 자작 3
오류 발견하시면 알려주세요. *오탈자 수정하였습니다. 루트7 -> X *점 P,Q는...
-
다른 궤에 도달했구나 찬혁쿤..
-
으흐흐흐
-
똥테 달게 해주세요 14
-
함 풀어보시면 감사^^
-
토익 700만 넘기면 되는데 이번주 일요일꺼 접수할까요 다음주꺼 접수할까요 2
영어 잘하지는 않는데 2년전에 토익 두번봐서 765 810이었음 이번에도 모고 몇개...
-
좀만 공부하면 그래프 개형은 다들 보일텐데, 이게 f 함수를 ㅈ같이 줘서 계산이...
-
https://orbi.kr/00073772058#c_73772060 아니면 7모...
-
알바퇴근이다 17
즐겁다
-
수능 볼때 주소지 변경해서 학교 근처에서 볼까요 아님 본가쪽에서 볼까요?
-
올해는 너무 쉬워버리네
-
현대소설 ,현대시 2지문 개인적인 검토 + 주변 지인들 통해서 나름대로 오류는...
공ㅋㅋ간
와 미친 공도 칼럼이다,,,사랑해요 선생님 잘 먹을게요..
캬
평면만 ㅈㄴ잘하능사람은 뭘까요..
공->평 전환이 부족한 것
그게맞긴함.. 근데 아무라봐도 수직이아닌거같이생겼는디 수직이라하는건 용납못하겠으~~~
지렷다.. 오랜만에 좋은 칼럼보고 가용~
귀한 기하 칼럼극킬러 시대의 끝을 알린 20수능
오늘 작년7모 30번 풀어보고 벽느꼈는데 (익숙하지 않은 시점에서 삼수선)잘 읽겠습니다
아까 다른글보고 잠깐풀어봤는데 비슷하네