[칼럼] 평면을 못 하니까 공간도 못 하지
게시글 주소: https://orbi.kr/00073772058
7월 모의고사를 앞두고 공간 기하 글을 여태 하나도 안 써서 써보는
20년 수능 27번
주관식 4점의 초입인 27번치고는
상당한 계산량으로 인해 당황했을 수 있습니다
상황이 복잡한 건 아닌데 말이죠
문제를 들어가기에 앞서
좌표 공간의 도형을 해석하는 데에 있어 가장 먼저 정립해야 하는 태도가 있습니다
바로
공간을 연속된 평면으로 보는 태도입니다
무슨 말이냐
먼저 기하에는 두 요소가 있습니다
'길이'와 '각'입니다
여기서 길이는 공간으로 가더라도 그 값을 구하는 것이 별로 어렵지 않습니다
지금까지 해왔던 대로 피타고라스의 정리를 응용하면 공식 딸깍으로 값을 구할 수 있기 때문이지요
그러면 각은 어떨까요
평면과 평면 사이의 각에 대해서는 기본적으로 두 평면이 무수히 많은 직선으로 구성되어 있기에
그 직선들 사이에서 무수히 많은 각을 생각할 수 있으므로 두 평면 사이의 각이 무엇인지부터 정의해야 합니다
이렇게 두 평면의 교점과 그 교점에 대해서 수직인 두 반직선 사이의 각을 두 평면 사이의 각이라고 새로 정의하죠
그러면 바로 직전에 교과서에서 언급되는 삼수선의 정리가 왜 등장했는지 감이 오실겁니다
저 세 수선 중 직선 l과 반직선 PH를 포함하는 평면은 평면의 결정 조건에 따라서 단 하나만 존재하고
그렇다면 그 평면과 바닥에 깔린 평면 alpha 사이의 각은
반직선 PH와 OH 사이의 각과 같다는 것을 알 수 있습니다
따라서 우리가 두 평면 사이의 각을 알기 위해서는 반드시 삼수선의 정리를 이용할 수밖에 없습니다
그런데 저 삼수선의 정리를 이용하면 두 평면의 각이 두 반직선 사이의 각과 같다고 했죠?
그러면 결국 두 평면 사이의 각은 두 반직선을 포함하는 평면에서 관찰한 두 반직선 사이의 각과 같네요?
이게 바로 공간을 평면으로 보는 관점 중 첫번째이고, 가장 기본적인 태도입니다
그러면 두번째 관점은 무어냐?
저 첫번째 관점에 따라 반직선 PH와 OH를 모두 포함하는 평면에서 보면 직선 l은 점으로 보일 것입니다
이렇게 공간을 평면으로 관찰하는 관점에서는 직선이 그대로 직선으로 보이거나, 점으로 보이게 됩니다
그렇다면 삼수선 정리의 상황에 대해서 점으로 볼 수 있는 또 다른 직선이 있지 않을까요?
PH와 OH는 두 반직선 사이의 각을 구해야 하므로 제외
그렇다면 PO를 점으로 보는 평면, 즉, 평면 alpha에서 공간의 상황을 관찰할 수 있을 것입니다
이 문제는 이 두번째 관점으로 접근해봅시다
AMN과 PAM 사이의 각이 제일 중요하니까
P에서 수선을 내리고 교선에 해당하는 AM에 그은 두 수선 사이의 각을 알아야 합니다
그렇다면 이때 P에서 내린 수선이 위의 삼수선 정리 그림에서 나온 PO에 해당할 거고
그러면 위의 화살표 방향에서 상황을 관찰하게 되겠죠
그러면 이 상황을
이렇게 볼 수 있겠네요
삼수선의 정리에 따라 그인 두 수선 PQ와 QH는 P가 원래 B였으니 자연스럽게 BQ와 HQ의 관계에 대응하고
그렇다면 두 평면 사이의 각의 cos 값은 AMN과 PAM이든 PAM과 AMN이든 관계가 없으니
AMN과 PAM 사이의 각의 cos 값은 PAM과 PAM의 정사영 사이의 비율과 같겠네요?
그럼 다음과 같은 논의를 전개할 수 있습니다
이렇게 공간의 문제를 평면의 문제로 치환하면
평면 기하의 실력에 따라 얼마든지 문제를 편하게 접근할 수 있습니다
결론)
평면을
못하는데
공간을 잘할리가
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
보통 5만개는 되지않나..ㅜㅜ
-
시킴
-
이제다시 3
사랑안해 말하는난 너와같은사람
-
46921덕코 2
어디 하늘에서 안떨어지나
-
덕코 좀더 모으겠지...
-
카카오톡 오픈채팅을 시작해 보세요. 링크를 선택하면 실행됩니다. 오르비...
-
파워업파워업
-
실전개념 강의 들어본 적 없는데 다 들으려면 시간이 무지막지하게 걸릴 것...
-
쓰지도 않는 1인
-
-
봇치 눈치 짤 ㄱㅇㅇ
-
너무좋음
-
모솔찐따존못키작삼수생인 나도 열심히 사는데 님들도 열심히 사셈
-
올해들어서 벌써 어장에 바람? 까지 씨발 진짜 군대가기 전에 여러사람 경험해보라고 이러나
-
나코나코땅땅 2
잘자 오비르
-
좋아요 누르면 그 게시물 주인이 하나당 10개씩 받는거요
-
두각 현강 0
두각 현강 처음 신청해보는데 이거 뭐 가격도 없고 대치인지 분당인지도 없고 결제...
-
ㄷㅋㅈㄱㄱ 4
-
지구과학 n제 9
올해 지구과학1 처음하고 오지훈 선생님 풀커리를 타고있으며 현재 oz실전문제...
-
영어라 생각함 반박 받음 당연히 탐구는 제외임 퍼즐링 압도적이라
-
죽어버린서사,, 고립된이야기..
-
잠온다가 애교지…
-
반박 안받음
-
여자친구 나몰래 남자랑 놀러다녔네 진짜 시발 뭐하는새끼지 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
-
쌤이 너무 좋아서 다니는 중임 우리 쌤이 설명 기깔나게 잘 해주셔서 우리 학원에서...
-
아파트 게시판 곁눈질로 보다가 뒤로 점프했네
-
시대인재 1
서바 언제부터 시적하나요? 단과요
-
당신이 얼마나 순수한지 ARABOJA(with 2606) 7
26 6모 현대소설 이범선의 표구된 휴지를 현장에서 아무생각없이 무난하게 풀어냈다면...
-
그다음은 내 차례
-
아웅 졸려 5
근데 오르비는 하고시퍼
-
기하 아예 할줄모르긴해요 작년에 미적분 응시했고 3등급 나왔습니다 미적 282930 다틀렸어요
-
가사 보면 진짜 슬프고 공감되는게 많음
-
수리논술 원서 5
연세대 수학과 고려대 수학과 경희대 한의대 / 건국대 수의대 성균관대 약대 동국대...
-
덕코주세요 0
네
-
넵
-
문만 시대나 강대에서 전문적으로 배운적도 없고 아는 사람중에 이 일 해본사람...
-
덕코 9
에이 어차피 안쓰잖아 무거우니까 이리줘바바
-
햄스터 짤 7
수제제작해요짤던져주면만들ㅇ어줌
-
특히 한의가.. 설마 자교 일반과들도 저정도로 깎아대는걸 걍 메디컬에까지 적용하는건가?
-
‘그래프를 그려보면 교점은 8개이다.’ 같은 해설이 문제집에 있는데 제 망손으로...
-
가보자고..
-
님들 본명 성 뭐임 30
난 강 씨임
-
그냥 자고싶다
-
친구랑잇는디 걔친구들이 노래방가재서 감 진자 끔찍햇어
-
책을 많이사서 그런건가 10
많이샀긴함 피램 전세트+필수 고전시가 다만 빠른 영어 기파급 영어 피램 9개년...
-
생윤러인데 현재 개념 마무리 이후에 현돌 커리 따라가려고 기시감 하는 중임 기시감...
-
닉이 너무 긴듯 18
좀 줄일필요가 있음
-
감기걸려서 골골될때면 우울해졌는데 감기 나으니 멀쩡해짐
-
문제평가도 ㄱㄱ
-
어린이 보호구역만 가면 자꾸 흥분해서 엑셀밟음ㅠㅠ
공ㅋㅋ간
와 미친 공도 칼럼이다,,,사랑해요 선생님 잘 먹을게요..
캬
평면만 ㅈㄴ잘하능사람은 뭘까요..
공->평 전환이 부족한 것
그게맞긴함.. 근데 아무라봐도 수직이아닌거같이생겼는디 수직이라하는건 용납못하겠으~~~
지렷다.. 오랜만에 좋은 칼럼보고 가용~
귀한 기하 칼럼극킬러 시대의 끝을 알린 20수능
오늘 작년7모 30번 풀어보고 벽느꼈는데 (익숙하지 않은 시점에서 삼수선)잘 읽겠습니다