이거 어떻게 푸는 게 맞음?
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조건 보니까 g(x) = 3cos12x가 교점의 y좌표값을 갖는
x좌표가 더 많다는 것이고
교점을 하나 생각해봤을 때
sinkx + 2에서 k가 12보다 크거나 12의 약수가 아니면 조건 모순
그러면 k의 후보는 1,2,3,4,6,12
그리고 그냥 그려가면서 풀었는데 맞나요?
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교점의 개수가 더 많다는건 부적절한 것 같아요. 같을 수도 있으니
또한 12의 약수가 아니면 모순인 것을 알아내는 것보다는, 되는 경우를 논리적으로 찾아내야 합니다.
교점의 개수판단보단 보자마자 직접 함수를 시각적으로 표현(그래프)했어야 해요. 조건 자체가 상황을 보기 전에는 적용이 불가능한 상태라
아 같거나 많다고 써야 되는데 실수했네요. 근데 제가 그냥 교점이 있겠거니 하고 풀어서 그게 약간 비약인지 궁금합니다!
무수히 큰 k부터 잡은 뒤 반드시 존재하는 교점 c 잡기
교점의 사인함수 반주기 대칭점 c'이 g(x)=g(c)를 만족하려면 k는 6 이하
g(x)=g(c) 양의실근 크기순 an이라고 하면 a(홀수)는 사잇값정리로 인해 사인 반주기 내에서 다른 교점 발생
이때 이 교점의 반주기 내 대칭점은 g(x)=g(c)를 만족할 수 없어 배제
a2일때 k=6, a4일때 k=3, 나머지 k=1,2 대입해서 조건만족 확인 -> k=1236
이 풀이를 파훼하려면 사인함수의 치역 크기를 코사인함수 치역 크기보다 크게 만들면 되는데 이경우 문제가 훨씬 어려워짐