이거 어떻게 푸는 게 맞음?

Question

조건 보니까 g(x) = 3cos12x가 교점의 y좌표값을 갖는

x좌표가 더 많다는 것이고

교점을 하나 생각해봤을 때

sinkx + 2에서 k가 12보다 크거나 12의 약수가 아니면 조건 모순

그러면 k의 후보는 1,2,3,4,6,12

그리고 그냥 그려가면서 풀었는데 맞나요?

qbodpbo · Accepted Answer

교점의 개수가 더 많다는건 부적절한 것 같아요. 같을 수도 있으니

또한 12의 약수가 아니면 모순인 것을 알아내는 것보다는, 되는 경우를 논리적으로 찾아내야 합니다.

교점의 개수판단보단 보자마자 직접 함수를 시각적으로 표현(그래프)했어야 해요. 조건 자체가 상황을 보기 전에는 적용이 불가능한 상태라

신입22 · Answer

아 같거나 많다고 써야 되는데 실수했네요. 근데 제가 그냥 교점이 있겠거니 하고 풀어서 그게 약간 비약인지 궁금합니다!

​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ · Answer

무수히 큰 k부터 잡은 뒤 반드시 존재하는 교점 c 잡기
교점의 사인함수 반주기 대칭점 c'이 g(x)=g(c)를 만족하려면 k는 6 이하
g(x)=g(c) 양의실근 크기순 an이라고 하면 a(홀수)는 사잇값정리로 인해 사인 반주기 내에서 다른 교점 발생
이때 이 교점의 반주기 내 대칭점은 g(x)=g(c)를 만족할 수 없어 배제
a2일때 k=6, a4일때 k=3, 나머지 k=1,2 대입해서 조건만족 확인 -> k=1236

이 풀이를 파훼하려면 사인함수의 치역 크기를 코사인함수 치역 크기보다 크게 만들면 되는데 이경우 문제가 훨씬 어려워짐

이거 어떻게 푸는 게 맞음?

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