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검색해보고 가야할까..? ㅈㄴ 많은데 심찬우들어요
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24학년도 7월 학력평가 8번이에요 오늘 풀이 올려주시는 분께 5000덕 드릴게요!...
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이 무조건 점대칭의 중심점을 지나나
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둘 다 해보신분 있으신가유?? 국어 연계 공부하듯이(ㅋㅋ) 생윤 하기전에 윤사 공부...
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미적 만점 101점으로 바꾸는거 어떰
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한편으론 8문제만 나오는게 뭔가 억울하네 심지어 그중 5문제는 3점이라 사실상...
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걍 개 열받음
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N제는안풀어봤고 교육청 평가원만 뺑뺑이돌렸는데 앞으로 뭘 해야할지 모르겠어요ㅠ...
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사탐 진짜 ㅈ노잼이네 공부 개하기싫네
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벌써 42랩 2
레전드옯창
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어차피 서바는 번장으로 꺼억할 것 같긴한데
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뭐먼저 할까요 지금 미적 푼건 4규 드56 드릴드2 샤인미
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ㅈㄱㄴ
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이번 수업부터 안가람쌤 다닐 예정인데 지금 들어가면 보통 어느정도 난이도임? 준킬러 킬러?
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샤인미 풀기전에 풀려고 교육청 가형이나 킬러만 풀어보는데 퀄리티가 되게 좋음 최고의 무료 n제임
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안녕하세요 4
질문받습니다
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근데 이거 푸는 사람을 못봤는데 올해도 출판하나 여담으로 확통은 있는데 기하는 없음 ㅋㅋㅋ
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수능 수학 6
개형 추론하고 식까지 다 찾으면 계산은 자동으로 되도록 알고리즘을 짜줘야 함....
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지금 다담800만 풀었는데 언매는 기출만 돌리는거 별로겠죠 컨텐츠 ㅊㅊ좀 해주시면 감사하겠슴둥
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기말이 5일 남았지만 몸이 으슬으슬함
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내신땜에 수학 유기하다 풀어서 그런가 계산이 왜이리 많음 22번도 그래프 개형은...
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하루에 주간지 하루-이틀치 정도 해서 30~40분 정도 하는데 이 정도면 충분한가...
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좀 정신이 없네 0
해롱해롱
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존재하는지 궁금함 ㅈㄴ 빨리 케이스분류도 거의 맞는거같은거만 찍으면서 검증안하고...
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6모 2등급인 저의 기준으로 생각보다 빡셌습니다 12번 등차중앙 생각 못했으면...
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임정환 생윤 들으려는데 올림픽이랑 임팩트 머가 낫나요 0
임팩트는 한 번도 안 들어봤고 22년에 생윤 1회독하고 올림픽부터 들으니까 들을...
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이상하게 안보겟죠 ㅋㅋ 바로 옆건물 1달 7만원하던데
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다들 이거 봐 0
안 보는 사람 없어야 함
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진짜 어렵네요…계산이 엄청나요…
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첫해는 ㄹㅇ 개극혐이었는데 이젠 좀 귀여움
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수능이라치면 어느라인 갈수있나요??
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지금 봄 개웃기네 아 ㅋㅋ
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러브버그 ㅆ발 7
오늘 내 옷에 앉아서 짝짓기 5번을 갈긴거 같은데 러브버그 ㅇㅅㄲ 피하는 법좀
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평가원은 점수가 잘나오는데 사설은 점수 갭이 너무큼 70에서 100까지...
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오겜 개노잼이노 1
뭔 하루종일 밀고있음
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https://petitions.assembly.go.kr/proceed/regist...
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수1은 금방했는데 수2는 22번이라 그런가 무슨5문제풀고 심지어 다 혼자서...
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오늘 가족들이랑 조카 태어나고 처음으로 보러갔다왔습니당. 쉬어갈게요.
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열품타 인원모집 0
열심히 하는분들만 받습니다 순공 커트라인 존재.(현재 주 30시간) 수능수험생이...
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완전히 까먹고 있었군 으악악! 지피티 돌리기! 피티애몽 표절에 안걸리게 적어줘~~~
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이왜진
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야자끝 5
진심 너무 배고파서 막판에 집중하나듀뮷함… 히카가이드북읽르면서 20분 동안 쉬었음…...
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비주얼도 극혐인데 실제 풀이도 제발 틀려라 ㅎㅎ 하는 악의가 느껴짐..... 와...
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그래서파스타시킴
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각각 학교 22년 기출, 김준 크포, 22 9평(21년 실행) 임 이거 교육청 신고 가능함?
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사진으로 검색해서 봤는데 폰 던질뻔 근데 러브버그는 왜 서울에만 있어요?
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전투기가 그렇게 청력에 안좋다고 한다.. 대한민국의 영공을 수호하는 공군장병들 화이팅입니다!
벡터 으으
벡터 몰라도 가능
이거 무슨 기출임요?
2025 고려대 오후
으악
2번은 왜 제곱을 시킨걸까요?
그러게요 제곱 안해도 괜찮은데
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주어진 조건 정리
• O = (0,0),\quad A = A_3 = (3,3),\quad B = (5,3)
• 원 C는 중심이 B(5,3), 반지름 1인 원
• 선분 \overrightarrow{OA}를 삼등분한 점들이 A_1, A_2, 따라서:
• A_1 = \left(1,1\right),\quad A_2 = \left(2,2\right)
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3-1. |\vec{OA} + \vec{OP}|^2의 최소값
벡터 식으로 표현
|\vec{OA} + \vec{OP}|^2 = |\vec{OA}|^2 + |\vec{OP}|^2 + 2\vec{OA} \cdot \vec{OP}
• \vec{OA} = (3,3)
• |\vec{OA}|^2 = 3^2 + 3^2 = 18
이제 |\vec{OP}|^2 + 2\vec{OA} \cdot \vec{OP} 를 최소화해야 합니다.
|\vec{OP}|^2 + 2\vec{OA} \cdot \vec{OP} = |P|^2 + 6x + 6y \quad \text{(P의 좌표를 } (x,y) \text{라고 할 때)}
그러므로 우리는 다음을 최소화해야 합니다:
x^2 + y^2 + 6x + 6y = (x+3)^2 + (y+3)^2 - 18
→ 이는 (x+3, y+3) 점이 원 위에서 가장 가까운 지점이 되도록 하는 문제와 같습니다.
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기하적 해석
• 즉, 점 P에서 (-3,-3)까지의 거리 최소화
• 원 중심 B = (5,3), 반지름 1
• 원 위의 점 P에서 (-3,-3)까지의 거리를 최소화하려면 그 방향으로 접선을 긋는 것이 아니라 해당 방향으로 반지름 길이만큼 나가야 최소 거리.
→ 방향벡터: \vec{v} = (-3 - 5, -3 - 3) = (-8, -6)
→ 정규화: 단위벡터
\vec{u} = \frac{(-8,-6)}{\sqrt{(-8)^2 + (-6)^2}} = \frac{(-8,-6)}{10} = \left(-\frac{4}{5}, -\frac{3}{5}\right)
→ P = B + \vec{u} \cdot r = (5,3) + (-4/5, -3/5) = \left(\frac{21}{5}, \frac{12}{5}\right)
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✅ 3-1 답:
• 최소값:
|\vec{OA} + \vec{OP}|^2 = (x+3)^2 + (y+3)^2 = \left(\frac{21}{5}+3\right)^2 + \left(\frac{12}{5}+3\right)^2 = \left(\frac{36}{5}\right)^2 + \left(\frac{27}{5}\right)^2 = \frac{1296 + 729}{25} = \frac{2025}{25} = \boxed{81}
• 점 P의 좌표는 \boxed{\left( \frac{21}{5}, \frac{12}{5} \right)}
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3-2. |\vec{A_1P} + 4\vec{A_2P} + \vec{A_3P}|^2 최소화
벡터 식 변형
|\vec{A_1P} + 4\vec{A_2P} + \vec{A_3P}|^2 = \left| (1+4+1)\vec{P} - (\vec{A_1} + 4\vec{A_2} + \vec{A_3}) \right|^2
즉, 이 벡터는 다음과 같음:
6\vec{P} - \vec{S}, \quad \text{where } \vec{S} = \vec{A_1} + 4\vec{A_2} + \vec{A_3}
\vec{A_1} = (1,1),\quad \vec{A_2} = (2,2),\quad \vec{A_3} = (3,3)
\Rightarrow \vec{S} = (1,1) + 4(2,2) + (3,3) = (12,12)
→ 따라서,
|\vec{A_1P} + 4\vec{A_2P} + \vec{A_3P}|^2 = |6\vec{P} - (12,12)|^2
= 36|(x-2, y-2)|^2
= 36[(x-2)^2 + (y-2)^2]
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기하적 해석
• 중심 B = (5,3) 반지름 1인 원 위에서 P가 이동
• (x-2)^2 + (y-2)^2 최소화: 즉, 점 (x,y)가 (2,2)에 가장 가까운 위치일 때 최소
→ 방향벡터: \vec{v} = (2 - 5, 2 - 3) = (-3, -1)
→ 단위벡터:
\vec{u} = \frac{(-3, -1)}{\sqrt{9 + 1}} = \left(-\frac{3}{\sqrt{10}}, -\frac{1}{\sqrt{10}}\right)
→ 점 P = B + \vec{u} = (5,3) + \left(-\frac{3}{\sqrt{10}}, -\frac{1}{\sqrt{10}}\right)
→ \vec{P} = \left(5 - \frac{3}{\sqrt{10}}, 3 - \frac{1}{\sqrt{10}} \right)
→ \vec{P} - (2,2) = \left(3 - \frac{3}{\sqrt{10}}, 1 - \frac{1}{\sqrt{10}}\right)
→ 제곱합:
(3 - \frac{3}{\sqrt{10}})^2 + (1 - \frac{1}{\sqrt{10}})^2
= 9 - \frac{18}{\sqrt{10}} + \frac{9}{10} + 1 - \frac{2}{\sqrt{10}} + \frac{1}{10}
= 10 - \frac{20}{\sqrt{10}} + 1
= 11 - \frac{20}{\sqrt{10}} + 1 = \text{정리하면:}
→ 복잡하니, 최종 최소값 표현:
36 \cdot \left((x-2)^2 + (y-2)^2\right) = a + b\sqrt{10}
→ 앞 계산에서 거리 = 1 (반지름), 중심과 목적지 거리 = \sqrt{10}, 따라서 최단거리 = \sqrt{10} - 1
→ |P - (2,2)| = \sqrt{10} - 1 \Rightarrow \text{제곱} = 10 - 2\sqrt{10} + 1 = 11 - 2\sqrt{10}
→ 전체 최소값:
36 \cdot (11 - 2\sqrt{10}) = \boxed{396 - 72\sqrt{10}}
따라서 a = 396,\quad b = -72
→ 그런데 문제는 a + b\sqrt{10} 형태 (양수)로 요구함 ⇒ a = 396,\ b = -72
→ 순서쌍 \boxed{(396,\ -72)}
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✅ 최종 정답 요약:
3-1)
• 최소값: \boxed{81}
• 점 P 좌표: \boxed{\left( \frac{21}{5}, \frac{12}{5} \right)}
3-2)
• 최소값: \boxed{396 - 72\sqrt{10}} \Rightarrow a = 396,\ b = -72
• 순서쌍: \boxed{(396,\ -72)}
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원하거나 필요하다면 수치 근사값, 그림 설명, 또는 파라메트릭 방식으로도 설명해줄 수 있어요.
어떤 ai인데 latex \] 로 안적고 \로 적어줌? 좋은데
이게 좋은건강어.. 아니다 $$ 랑 했갈림 라텍 문법쓰고 $$ 안적는건 뭐지
(1)OA+OP=OA+OB+BP=2OM+OP
OM//OP 최소
(2) A1P+A3P=2A3P이므로
6A3P 중심뚫 최소
아 6A2P인데 오타났네요
논제(1)은 평행할때이므로 OM=k×u벡터
u벡터(1,1) 방향벡터이므로 (y-3)=(x-5) 원방에 대입 x작을때로 인수분해
전 개인적으로 고대 벡터는 24모논이 가장 좋았던것 같습니다.