수특 레벨 3에서 풀어본거 같은데 그거 변형인가보네요. 문제 풀이가 f(x)의 함수 값이 극댓값의 절반이 될때 x좌표가 k의 값 후보인데 이 k의 후보가 2개여서 그냥 f(x)에 대입해서 f(k)=1/2e 를 통해서 k에 대한식을 하나 얻고 f(x)미분해서 대입하면 그냥 2번 나오는데 k의 값은 확실하게 구하는게 불가능하고 k의 값이 후보 지점 극대 지점x=1보다 큰지 작은지는 못구하나요?

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하루에 자작하나 [1334889] · MS 2024 · 쪽지

2025-06-23 16:58:35
조회수 882
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미적분 27번 자작문제

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순대렐라 · 1358343 · 25/06/23 17:14 · MS 2024

닉네임 ㅋㅋㅋ

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순대렐라 · 1358343 · 25/06/23 17:17 · MS 2024

답 2번

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하루에 자작하나 · 1334889 · 25/06/23 17:53 · MS 2024

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스타아 · 1355911 · 25/06/23 18:56 · MS 2024 (수정됨)

수특 레벨 3에서 풀어본거 같은데 그거 변형인가보네요.

문제 풀이가 f(x)의 함수 값이 극댓값의 절반이 될때 x좌표가 k의 값 후보인데 이 k의 후보가 2개여서 그냥 f(x)에 대입해서 f(k)=1/2e 를 통해서 k에 대한식을 하나 얻고 f(x)미분해서 대입하면 그냥 2번 나오는데 k의 값은 확실하게 구하는게 불가능하고 k의 값이 후보 지점 극대 지점x=1보다 큰지 작은지는 못구하나요?

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스물여섯 · 1384567 · 25/06/24 14:40 · MS 2025 (수정됨)

미천한 수학실력이지만 궁금하신 부분에 대한 제 답은 이렇습니다.

우선 결론적으로는, 말씀해 주신대로 x=1 좌우의 두 개의 k값 후보 중 하나로 특정할 수 없고, 다만 k가 두 후보 중 어느쪽이든 f'(k+1)의 값은 동일하게 나옵니다.

대수적으로 이해해 보신다면 말씀해주신 2개의 식, f(x)를 미분하는 과정에서 생긴 식과 f(x)에 k를 대입하여 얻어진 식을 연립하면 f'(k+1)의 값은 k값을 특정하지 않고도 구해진다는 것을 통해 어느정도 감을 잡을 수 있으시겠으나 대수적으로는 궁금하신 지점이 해결되지 않으셔서 질문을 남기셨다는 전제하에,

기하적으로 해결해본다면 f(x)의 이계도함수는 x=2를 기준으로 좌우에서 부호가 변하므로 원함수 f(x)의 요철이 x=2 좌우에서 위로볼록에서 아래로 볼록으로 변하게 됩니다. x=1 좌우에서 생기는 2개의 k 후보값들에 대하여 k+1은 x=2 좌우로 이동된다고 생각하시면, 원함수 f(x)의 요철이 x=2 좌우에서 변하므로 미분계수가 같은 지점이 x=2 좌우에서 발생할 수 있음을 직관적으로 알 수 있으며, 따라서 k의 값을 특정할 수 없더라도 f'(k+1)의 값은 동일하게 나올 수 있음을 알 수 있습니다.

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스타아 · 1355911 · 25/06/24 14:53 · MS 2024

답변 감사합니다. 궁금했던 부분이 잘 이해되네요:)

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스물여섯 · 1384567 · 25/06/24 14:54 · MS 2025

다행입니다 파이팅입니다

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