부엉모 28번은 잘못 출제된 거 같아요
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일단 해설지 잘못됐어요
f(x)가 변곡접선 아래에 존재해도 (0,1)이 (0,-a/e)와 (0,-2a*e^(-3/2) 사이에 존재하면(-e<a=<-1/2 * e^(3/2)) 모든 조건을 만족시킬 수 있는 (a,b)가 존재합니다.
k가 음수인 상수이므로 b의 최소가 a에 대해 음의 상관관계를 가지면 별다른 계산 없이 발문의 최댓값을 구할 수 있지만, b의 최소가 a에 대해 상관성을 가지나 양의 상관관계를 가지므로 논리적으로 발문의 최댓값을 구하려면 직접 계산해봐야 합니다.
결론적으로 x/(1-2lnx) -e^(3/2)*((1-lnx)/(x(1-2lnx)) -1) (매개변수를 도입하여 a+bk를 한 변수에 대해 표현한 것) (단, e^(3/2)=<x<9.55) (9.55는 증명에 필요한 초월방정식 해의 근사값) 의 최댓값이 a=-1/2 * e^(3/2)일 때라 문제 오류는 아니지만, 논리적으로 답을 특정하기 위해 필요한 과정이 비정상적으로 복잡하기 때문에 잘못 출제하신 게 아닐까 싶습니다.
a+bk를 한 변수로 나타내기 위한 과정이 논리, 대수적으로 굉장히 복잡하므로 자세한 증명과정은 생략하였습니다.
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일단 개추
조금만 부연하자면 a는 상수가 아니고, 마지막에 복잡한 식의 일부로 표현됩니다. a=x/(1-2lnx)
일단개추
처음에 이런식으로 변곡접선 아래에 위치+극값 위에 위치하는 상황을 말씀하신거 같은데 이 경우 상황을 불만족시키지 않나요?
가능한 것 같습니다.
수정해둘께요
학습에 불편을 드려서 죄송합니다
아니예요
매번 감사합니다 ㅎㅎ
오..
어렵다
캬(이해못함)
저도 저 계산하다가 이 계산이 맞나? 하고 때려쳤어요
저도 풀 땐 대충 특수겠거니~ 하고 찍어서 풀었는데 다 풀고 검토해보는 과정에서 발견했네요
계산을 마쳐도 일반적으론 증감을 파악하기 힘든 함수라서... 지오지브라의 힘을 빌렸습니다
리제님 제가 오류 수정 이후 재업본만 있어서 해설지를 보지 못해서 뭐가 오률까 궁금해서 리제님이랑 똑같이 풀고 a의 최대일 때를 구하면 매개변수의 위치가 -e^(3/2)로 나오는데 이러면 변곡접선의 위치인 k랑 겹치니까 최대는 없는 거 아닌가요?
말씀대로 매개변수의 값이 k랑 동일하긴 하나 그것이 어떤 문제를 일으키는지 잘 모르겠습니다. 아무 문제 없었던 걸로 기억해요
0에서의 접선이 변곡접선이 되므로 기존의 접선은 세 실근을 가지기 때문에 t>0이었지만, 이렇게 되어버리면 t>=0 으로 0이 포함되니까 미충족 케이스가 아닌가요?
f(x)가 x=0에서 불연속이기 때문에 f'(0)이라는 표현을 사용할 수 없습니다.
정확히 말하면 t=0일 때는 f'(t)가 정의되지 않아서 모든 (a,b)에 대해서 박스조건을 만족시키지 못해요
아 그렇네요. 발문에 답이 있었네요. 답 감사해용