(뇌피셜 주의)허수강사가 미적분 28번 분석해보았습니다
게시글 주소: https://orbi.kr/00073397395
h(x)=ln(x^2+x+5/2)-(ax+b)라 할 때 h(x) 이 수식이 마치 평균값 정리 증명과정에서 나오는 아이디어를 활용해보라며 유혹하는 거 같아 이 관점에서 해석할려고 합니다
h'(x)= (2x+1)/(x^2+x+5/2)-a에서의 부호는 f'(x)의 부호에 결정되며 f(x)의 개형을 파악할 수 있습니다
(나)조건
1. f(3)*f(-3)<0이다
=>사잇값의 정리를 적용하여 열린구간(-3,3)에서 f(x)는 적어도 하나의 실근이 나온다는 의미입니다
2.f'(2)>0이다
=>(2x+1)/(x^2+x+5/2)-a에서 a값이 10/17보다 작거나 같아야 합니다
=> h'(x)의 그래프를 그려보고 f(x)의 개형을 구하면 f(-3)<f(3)을 알 수 있게 하므로 0=<f(-3)<f(3)이고 f(-3)<f(3)<=0이되기 때문에
1번 조건에 의하여f(-3)<0 이고 f(3)>0어어야 합니다
평균값의 정리와 롤의 정리에 의하여 -2/3<a<=10/17에서 h(x)= ln(x^2+x+5/2)-(ax+b)는 서로 다른 세 개의 실근을 갖으며 양 끝값을 구간으로 잡고 구간 내 x=3 또는 x=-3를 포함하며 이미 f(-3)>0 또는 f(3)<0이기 때문에 (나)조건 1번에 어긋납니다
(* 10/17이 나오는 이유는 함수 ln(x^2+x+5/2)에서 x=2에서의 미분계수이기 때문입니다)
도함수h'(x)에서 a=-2/3일 때만 원함수 h(x)에 있는 ax+b는 ln(x^2+x+5/2)에서의 변곡점에서의 접선의 방정식이 됩니다. 이러한 사실로 인해 h(-2)=0이 되고 f(-2)=0이 되므로 (나)조건 1번과 2번을 동시에 만족하게 됩니다
a<-2/3일 때 함수 ln(x^2+x+5/2)에서의 접선의 최솟값에 못 미치고 b를 하나의 값으로 고정시킬 수 없기 때문에 상수가 아니게 되어 틀립니다
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
ㄹㅇ로
-
야옹~~~ 2
냥~~~
-
먼가 먼가임 나 공부법 칼럼써봐야 정공법인데 먼가 먼가임
-
현 프로필) 25살 남자 군필 연대 공대 내년 졸업 솔직히 내년 좀 다니고 졸업...
-
내 일기장이 되겟구만
-
[칼럼] 28, 30 틀린 미적 필독(6월 미적 28, 30, 기하 홍보 아님) 5
28번 딱 보면? 이 친구가 떠오르죠? 그래서 (나)보고 (-3, 3)에서 f=0이...
-
벌써 그렇게 됐구나 어릴때 나 잘 챙겨준 누나였는데
-
수학 기준
-
Art149 - 수학 22번 여러 풀이와, 그 선택의 이유 정리 0
안녕하세요 Art149 입니다. 칼럼이 어제 완성이 됐는데, 일이 좀 있어서...
-
.
-
확실히 이해되긴 함 회사는 무조건 돈이먼저지 근데 차라리 "우리 사이트에서...
-
재능충/특이케이스X 그냥 열심히하는 평범한 사람 기준으로 하루에 9시간정도...
-
열사 등장 3
-
오늘부터 오르비 숭배함
-
의의가 뭘까요? 두 벡터의 내적의 계산이 어떻게 이루어지고 이런건 알겠는데...
-
신두형 초청
-
경외감 맞는지 아닌지 영상 올려주시죠 ㅃㄹ
-
기출문제집 말고 매일 문학 독서 몇지문씩 풀수 있는 문제집 추천해주세오
-
근데 이거 다 뿌리기엔 산화 안됐을때 생일축하글/맘에드는 칼럼글에 덕코 못뿌리는데
-
생윤 기출 분석 1
생윤 마더텅으로 기출풀 때 선지에 모르는거 있으면 그 옆에 누구 사상가 인지 쓰거...
MVT는 좋아요