행렬 질문
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2x2 행렬 A, B에서 AB=A, BA=B일 때 A=/=B인 이유를 반례를 들지 않고 현 공통수학1 내용으로 증명할 수 있는 방법이 있나요?
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2022 개정(현 고1)부터는 부활해서 고1때 배워용
증명 자체는 원소를 밝혀서 적으면 귀찮지만 내용은 간단하게 할 수 있을거에요
그것이 싫으면 첫번째 식에는 양변 왼쪽에 B
두번째 식에는 오른쪽에 B를 곱하면
BAB=BA=B^2
BA=B^2에서 B(A-B)=0 인데 B의 역행렬이 존재해야 A=B이고 존재하지 않으면 위에서 말한대로 행렬원소를 밝혀 적어서 원하는 조건을 만족하는 경우에 A B가 같지 않습니다