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ultraleo [849815] · MS 2018 · 쪽지

2025-05-24 20:05:09
조회수 703

[칼럼] 타원만 두드리는게 아닙니다

게시글 주소: https://orbi.kr/00073231869


공통의 시대가 도래하고 중요성이 급증한 '나형' 시절 문제들


기본적으로 문과생들을 상대로 출제한 문제라 난이도가 미쳐돌진 않지만


그래도 기본적으로 30번인만큼 못 먹을 문제들은 하나도 없습니다


그 중 하나인 20년 9월 나형 30번




허나 해설지를 보면


솔직히 말해서 이런 류의 해설은 다항함수를 공부하는데 있어


별 도움을 주지 않는


'자 나 문제 풀었다' 식의 해설인데


EBS에서 문과 학생들이 알아들을 수 있도록


맞춤형 눈높이 해설을 제공했다고 생각하고 싶습니다




그렇다면 저 문제는 어떻게 처리해야 할 것인가


일단 x=-1, 0, 1, 2에 대해서 함숫값이 등차수열을 이룬다는 것을 통해


하나의 직선을 떠올릴 수 있고


그렇다면 그 다음은 자연스레 원함수에서 직선을 빼고 싶어지는데


문제는 풀이의 핵심이 되는 조건인 (-1, f(-1))에서의 접선과 (2, f(2))에서의 접선의 교점이


f에서 직선을 뺀 상태에서도 그대로일까?


라는 의문이 든다는 것입니다




여기서 잠시 이전의 타원 두드려서 펴기를 생각해보면



우리가 문제에 어떤 조작을 가할 때


상황을 쉽게 만드는 조작과 어렵게 만드는 조작


조건의 핵심에 영향을 주는 조작과 주지 않는 조작


이 중 많은 사람들이 문제의 상황을 쉽게 만드는 조작에만 관심을 두는데


그런 조작이라 하더라도 해당 조작이 조건의 핵심에 영향을 준다면


조건이 어떻게 바뀌었는지 따져봐야 하고, 그로 인해 조건을 못 써먹을 상황이라면 결국 의미 없는 조작이 됩니다


타원을 두드려서 펴는 조작 역시


'원의 접선으로 만들기'라는 문제의 상황을 쉽게 만드는 조작이


'P는 접점'이라는 핵심 조건에 영향을 주지 않기 때문에


비로소 유의미한 조작이 되는 것입니다




그럼 문제로 돌아가서 한 점에서 만나는 두 직선의 방정식에 같은 직선을 빼면 어떤 일이 일어나느냐



이렇게 두 직선에 뭘 빼거나 더함에 무관하게 교점의 x 좌표는 유지됨을 알 수 있습니다


그렇다면 저 문제에서도 교점의 x 좌표인 k는 그대로 유지가 되겠죠?



이렇게 두 접선을 망치로 두들겨도 접점의 x 좌표가 변하지 않는다는 것과


사차함수의 대칭성을 이용하면 k를 뚝딱 정리할 수 있습니다


사실 빼기함수의 본질 역시 이와 같죠


단순히 빼기함수를 배웠다고 끝이 아니라 빼서 얻는 이점이 무엇인지 어째서 빼도 됐는지


생각을 한다면 다항함수를 좀 더 쉽게 다룰 수 있습니다



이제 마무리합시다





결론)

망치는

공통에서도

먹힌다


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ultraleo [849815]

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