20수능 30번같은 개념을 아직도 모르겠음
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왜 어떨 땐 x를 t에 대한 함수로 보고 그거인건 알겠는데
다른 상황에선 역함수로 보고
음함수고
진짜 과외라도 단기로 한 번 들어야할까
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교점 lnx=1/x라 상수취급
이거에요
근데 개념자체가 좀 생소하긴해요
그 얘기가 아니라 라이프니츠에서
y가 아닌 문자를 함수로 보고 체인룰 쓰는 게 헷갈린다 이 말인 거 같은데
그 부분에 대해서는 인지해서 답은 맞혀내는데 241127같은
x(t) 정도의 표현법을 써서 푸는 풀이들을 왜 저렇게 해야하는지 이해가 안 가네요
x(t)로 풀어쓴거면 매개변수에서 2개 이상의 변수로 안두고 t에 대해 풀겠다 이 상황 아닌가요?
수2에서 t를 움직여가면서 x값 찾아가는 상황하고 비슷한데, 미적에서는 x값이 딱 구체적인 값으로 나오지 않으니 x를 t에 대한 함수로 둔다는 개념일까요?
그런것 같아요
아무래도 수2범위에는 매개변수 라이프니츠가 안들어가다보니
그렇게 받아들이면 납득이 가는데.. 참 속상하네요
온종일 고민해보면서 스스로 여러 결론을 내려봤는데 저게 젤 합리적이었어서
도움 주셔서 감사합니다
제 생각엔 x를 그대로 쓰는 것보다 그 상황에서의 x값을 다른 문자를 도입해서 걔를 t에 대한 함수로 보는 게 더 좋을 것 같습니다
접점 좌표가 t값에 따라서 결정이 되기 때문에 (그러니까 함수인 거고) 좌표를 u등의 문자를 도입해서 푸십쇼
그렇게 문자 혼동해서 쓰는 거 안 좋습니다
이때 y=f(x)라고 쓰는 것처럼 어떤 함수에 대해서 u=g(t) 이런 식으로 쓸 수 있다는 건데 g를 직접적으로 찾는 게 쉽지가 않아서 그냥 문자로 u만 쓰고 라이프니츠 방법론을 사용하는 겁니다
이렇게 쓰면 u가 (y=f(x)에서의 y처럼) t에 대한 종속변수, 즉 함수인 겁니다
거듭해서 읽고 다시 써보면서 느낀건데
x(t)를 함수로 받아들이지 못하고 있는 것 같네요
새로운 문자로 정의하니까 함수임은 더 잘 받아들여지는데, 말씀하시는 라이프니츠 방법론이 제가 생각하는 라이프니츠 방식(dx/dt처럼 표기)이랑 같은지는 모르겠습니다만 항상 ' 붙여서 해결해와서 그건 그거대로 어색함이 있네요. 더 노력할 수 있는 방향을 보여주셔서 감사합니다
제 고민이 부족했나봅니다
늦은 시간까지 친절한 답변 정말 감사드립니다
네 라이프니츠 그거 맞아요
처음에 좀 헷갈리실 수 있는데 익숙해지면 그게 더 편하실 거예요
그냥 뉴턴식 표기를 써도 딱히 문제는 없는데, 합성함수가 포함 되어 있는 경우 (예를 들면 u를 함수로써 사용하는데 u에 대한 함수가 식에 포함되어 있는 경우) 식을 미분하면 chain rule (합성함수 미분)을 해주어야 하는데 음함수 미분할 때처럼.. 근데 그게 라이프니츠가 보통 편하고 직관적입니다
그래서 가형시절부터 라이프니츠가 유행이 된 거고요
x를 t에 대한 함수로 본다고 해서 꼭 x(t)라고 쓸 필요가 없습니다
물론 반대로, x'(t) 대신 dx/dt 같은 표현을 꼭 쓸 필요도 없습니다
애초에 함수의 변수 문자는 사용자가 임의로 정하는 거지 함수라는 걸 정의할 때 f(x)를 정의하는 게 아니고 f를 정의하는 거죠
한국 애들이 어릴 때부터 “함수는 y=f(x)"라고 너무 틀에 박히게 배워서 그런 건데 오히려 그게 더 이상합니다
개념이나 문제 이해가 덜 된 상태에서 여러 풀이들을 접하다보니 자꾸 혼란이 오는 거 같네요 도움 주셔서 감사합니다 ㅠ 무슨 말씀인지 계속 생각해보겠습니다
부분 역함수 취하는 문제들하고 비슷한 것 같은데 왜 저건 또 저렇게 풀고
변수가 3개라 그런가 싶기도 하고
수2에서처럼 t를 움직여가면서 관찰하는 건데 수2에서처럼 x좌표가 딱 값으로 안 나와서 그런건가 싶기도 하고
아휴
그냥 제일 편한방법으로 풀이하는듯