기하 무게중심벡터 질문
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앞에서 배운 내용에서는 계수합=1이면 일직선상에 있다라고 배웠는데 ABC는 삼각형이고…
좌변에 있는 벡터의 종점이 내외분점 이러고 했는데 중선위 2:1내분점이지 ABC를 머금고있는
직선 위의 내외분점은 아니라서 혼란스럽네요 ㅜㅜ 어떻게 이해해야할까요 ??
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계수합 1 얘기가 설마
ta+(1-t)b=직선 AB 위의 점
이면
내용을 잘못이해하신채
과도하게 암기로만 풀고계신거같습니다
아 이얘긴가
계수합1 일직선이 이거박에안떠오름..
근데 선생님이 설명하시면서 계수합=1 강조하셔서요 ㅜㅜㅜ
말씀하신 계수합1과 일적선관계는 저 혼자 증명도 다 해보고 강의도 여러번 돌려보고 문제도 많이 푼거라 이해는 정확히했어요..
그건 시점과 움직이는 점 P,
고정된 두 점 A B 에 대한 거리비 판단
(직선 AB와 시점, 동점 P과의 거리비)
입니다
그걸 계수합이 같다고
고정점 A B C에 대한 조건으로 해석하시면 큰 문제입니다
OP=(1-t)OA+tOB
->P는 직선 AB 위의 점,
t가 변수이면 직선 AB 위를 움직이는 점
OG=(OA+OB+OC)/3
1. 도형의 평균점이니까 G는 ABC의 무게중심!
2. G를 우선 잡고 벡터를 분해,
-> OA=OG+GA, 동일하게 B, C도
-> GA+GB+GC=0벡터이므로 G는 무게중심!
(문과적으로 보면 무게(=힘)의 중심이니까..)
3. AB 중점 M, OA+OB=2OM
-> OG=(2OM+OC)/3이므로 M, C의 1:2 내분점
-> 무게중심의 성질에 의해 G는 무게중심!
3번으로 무게중심이라는 접근을 시도해 보시고,
2번으로 무게중심이라는 뜻을 고민해 보시고,
1번으로 배웠던 내용을 확장해보시면 좋겠어요
어떤 점에 대한 조건인지,
계수합에 대한 조건을 주어진 도형에 대해 어떻게 응용할지에 대한 고민을 해 봐야 해요
이 부분에 대해 하신 건 이해가 아니에요
(문제 상황을 따지지 않고 적용=/이해)
헉 전 완벽히 이해했다 생각했는데…! 다시 배우게되네요
정성답변 정말 감사드립니다!!
알려주신방법대로 꼭 해볼게요
본질적으론 삼각형 무게중심 좌표 구하는거랑 다르지 않을텐데
O의 시점을 G로 바꾸면 님이 말하는 계수합 1 나옴