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ultraleo [849815] · MS 2018 (수정됨) · 쪽지

2025-05-07 20:32:28
조회수 2,573

[칼럼] 『영역전개』 '어제거보충'

게시글 주소: https://orbi.kr/00073065974


어제 칼럼에서 안 다루고 넘어갔던 25년 9월 30번


사실 이 문제를 영역으로 쓱쓱 정리한 다음 EBS 해설지를 봤었는데



학생들이 보기에는 좀 덜 직관적이지 않나 하는 생각이 들었습니다


사실 영역으로서의 벡터라는 칼럼을 쓰게 된 계기가 된 문제이기도 하고요




본격적으로 문제를 풀기에 앞서 어제 말한 벡터의 영역에 대해 총론에 관한 이야기를 하자면


0. 벡터의 연산 자체의 성질을 활용


1. 벡터를 점으로 보는 관점


2. 벡터를 선분으로 보는 관점


3. 벡터를 영역으로 보는 관점


에서 사실 2는 수능에서 벡터의 크기가 최대일 때, 최소일 때 등의 상황을 묻는 문제가 자주 나오는데


벡터의 크기라는 것이 사실상 시점과 종점을 잇는 선분의 길이나 다름 없으니 벡터를 선분으로 환원하자는 얘기라서


실질적으로 벡터를 다루는 것과는 거리가 좀 있긴 합니다


그렇다면 1과 3은 어떠하냐


사실 1과 3은 실질적으로 같은 의미입니다


조건을 만족하는 점의 집합이 바로 영역이나 다름 없으니까요


1은 여러 벡터의 시점을 한 점으로 통일하여 종점들을 원점에 대한 평면 위의 점으로 보는 관점인데


어차피 영역이라는 것은 조건을 만족하는 점의 집합이니까


1의 관점에서도 3의 관점에서도 


시점만 일치하도록 조정하면 결국 3도 '원점과 영역 내의 점' 사이의 관계로 벡터를 바라보는 것과 같은 의미입니다




그런데 결국 이런 작업을 하기 위해서는 벡터의 시점을 자유자재로 가지고 놀고


벡터를 원하는대로 찢었다 붙일 수 있는 능력


'0'이 반드시 전제되어야만 합니다




따라서 벡터 문제를 푸는데 어려움이 있다면 


반드시 중간 정도의 난이도 문제를 많이 접해서 벡터를 바라보는 관점 자체를 제대로 정립하는 과정이 필수적입니다


이번 풀이도 그렇고 저번 풀이도 그렇지만



이런 사고의 플로우가 기계적으로 흐를 수 있어야 벡터를 점으로 보든 영역으로 보든 할 수 있습니다




이제 다시 문제로 돌아와서



30번을 맞추기 위해서는 숨 쉬듯 할 수 있어야 합니다


팁 아닌 팁을 드리자면 문제에서 핵심으로 나타내는 벡터의 시점으로 모든 벡터의 시점을 조정하시거나


크기와 방향이 모두 정해진 벡터들은 따로 뜯어서 자기들끼리 미리 합쳐두시는 것이 좋습니다



주절주절 길게 써놨지만 결국 무슨 소리냐



시점을 보기 좋게 O로 옮기면 시점을 O로 하고 종점이 그림과 같은 삼각형 위의 점에 있다는 소리입니다


그리고 벡터를 영역으로 보기 위해서는 1의 관점이 필요하니까 시점을 저렇게 조정하는 것이 의미가 있겠죠?




이제 OD+OE와의 합을 처리하면 됩니다


위에서 언급했듯 OD+OE는 원점을 시점으로 하고 (3, 2)를 종점으로 하는 벡터인데


그 말인 즉슨 DQ-OP의 영역에 속하는 점을 모두 x축으로 3, y축으로 2만큼 옮긴 것과 동일하겠네요?




p.s. 바빠죽겠는데 언제 영역 하나 더 그리고 앉아있냐


뭣하면 시점을 옮기셔도 됩니다 ㅇㅇ




결론)

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