[칼럼] 생1 복합 확률 1탄
게시글 주소: https://orbi.kr/00073058200
모두 같을 확률에 대해서 물어보는 경우가 대다수이지만, 한 가지만 같을 확률 등 복합적인 확률에 대해서 물어볼 때도 있어요. 직접 하나하나 계산해도 되지만, 확률에 1/2이 포함되어 있는 경우에 대한 공식을 암기해 두면 더 편하게 계산할 수 있어요. (가)~(다)에 대한 복합 확률을 계산하기 위해서는 염색체별로 확률을 분리해야 돼요.
형질 (가)~(다)가 있고 (가)~(다)의 유전자가 모두 다른 상염색체에 있다고 해 볼게요. (가)의 표현형이 같을 확률을 A, (가)의 표현형이 다를 확률을 a, (나)의 표현형이 같을 확률을 B, (나)의 표현형이 다를 확률을 b, (다)의 표현형이 같을 확률을 D, (다)의 표현형이 다를 확률을 d라고 할게요.
A+a, B+b, D+d의 값은 모두 1이기 때문에 a=1-A, b=1-B, d=1-D와 같이 식 변형을 통해 A, a, B, b, D, d가 모두 포함된 식을 세 문자 A, B, D에 대한 식 또는 세 문자 a, b, d에 대한 식으로 정리할 수 있어요. 문자를 통일하면 경우에 따라 식을 간단하게 만들 수 있어요.
(가)~(다)의 표현형 중 한 가지만 같을 확률은 Abd+aBd+abD이고 문자를 A, B, D로 통일하면 Abd+aBd+abD=A(1-B)(1-D)+(1-A)B(1-D)+(1-A)(1-B)D=A+B+D-2AB-2BD-2DA+3ABD이에요. 이렇게 문자 A, B, D가 모두 사용된 식은 복잡하기도 하고 암기할 필요도 없어요.
이때 D=d=1/2인 경우 (가)~(다)의 표현형 중 한 가지만 같을 확률은 Abd+aBd+abD=(Ab+aB+ab)÷2인데 (A+a)(B+b)=AB+Ab+aB+ab=1이므로 (Ab+aB+ab)÷2=(1-AB)÷2로 나타나요. 식이 아주 간단해졌죠? 매번 식을 요약하는 과정을 거칠 필요도 없이 한 가지만 같을 확률은 (1-AB)÷2이라는 것을 공식으로 외워 두면 돼요.
확률 중 하나가 1/2인 경우 다른 복합 확률들도 간단한 형태로 나타나요. 한 가지만 같을 확률은 (1-AB)÷2, 두 가지만 같을 확률은 (1-ab)÷2, 한 가지 이상 같을 확률은 1-ab÷2, 한 가지 이상 다를 확률은 1-AB÷2, 두 가지 이상 같을 확률은 (A+B)÷2, 두 가지 이상 다를 확률은 (a+b)÷2예요.
형질들 중 하나의 확률이 1/2임을 아는 상황에서 공식을 사용하는 경우가 일반적이지만, 반대로 공식을 사용해서 확률들 중에 1/2이 존재하지 않음을 증명할 수 있는 경우도 있어요. 확률들 중에 1/2이 존재하지 않을 가능성이 많이 낮기는 하지만요.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
김진아 하지원 최홍라 정설아
-
시대~강대 탐구 쌤중 1분 조교 수능끝나고 하고싶은데, 즌1까지만 듣고 아쉽게도...
-
한의대 가고시프다
-
국어 잘하고싶다 1
90점대 맞아보고싶어요
-
떨어지면 군대갔다 온 다음에 콧수염을 기르고 연설을 해봐야지...
-
미물물수님?
-
지금이 과거와 미래를 통합한다고 하니까 맥락을 제외하라는 건 좀 애매하지 않음?...
-
대학가서 0
대학생 여자가 인스타 계정만 있고 아무 활동 안하면 (스토리x 게시물x)이상하게...
-
레전드 게임임
-
기하런 고민 1
현역때 공통1틀 재수때 공통2틀 미적은 27부터 못건드리는 지능이었음 230913...
-
17 전(~16)까지는 보다시피 한국사 필수 시절 아니었고 문과 가면 머리 좀...
-
평가원 #~#
-
작년에는 뉴런 문제도 문제지만 애초에 책 밀도가 높아서 책 내용 위주로 실전개념이랑...
-
시대인재 볼텍스 2
볼텍스(수1수2기준) 난이도가 어떻게 되나요? 엔티켓이나 사규보다 더 어렵나여
-
언매 많이 까먹었음
-
방음이 이정도로 안된다고? 이런적 없었는데 뭐냐
-
아악 졸려 0
그냥 잘걸 그랬나
-
저 오늘 ㄹㅇ 오전부터 국어공부하는데 물론 잠이 막 솔솔와서 그런것도있지만 ㄹㅇ...
-
쉬운데? 안찍고 만점일 정도면. 이대로 수능에 나오면 47보다 높게 잡힐듯...
-
세상을 넘어 신나게 춤을추ㅏ바
감사합니다^&^