[칼럼] 생1 복합 확률 1탄
게시글 주소: https://orbi.kr/00073058200
모두 같을 확률에 대해서 물어보는 경우가 대다수이지만, 한 가지만 같을 확률 등 복합적인 확률에 대해서 물어볼 때도 있어요. 직접 하나하나 계산해도 되지만, 확률에 1/2이 포함되어 있는 경우에 대한 공식을 암기해 두면 더 편하게 계산할 수 있어요. (가)~(다)에 대한 복합 확률을 계산하기 위해서는 염색체별로 확률을 분리해야 돼요.
형질 (가)~(다)가 있고 (가)~(다)의 유전자가 모두 다른 상염색체에 있다고 해 볼게요. (가)의 표현형이 같을 확률을 A, (가)의 표현형이 다를 확률을 a, (나)의 표현형이 같을 확률을 B, (나)의 표현형이 다를 확률을 b, (다)의 표현형이 같을 확률을 D, (다)의 표현형이 다를 확률을 d라고 할게요.
A+a, B+b, D+d의 값은 모두 1이기 때문에 a=1-A, b=1-B, d=1-D와 같이 식 변형을 통해 A, a, B, b, D, d가 모두 포함된 식을 세 문자 A, B, D에 대한 식 또는 세 문자 a, b, d에 대한 식으로 정리할 수 있어요. 문자를 통일하면 경우에 따라 식을 간단하게 만들 수 있어요.
(가)~(다)의 표현형 중 한 가지만 같을 확률은 Abd+aBd+abD이고 문자를 A, B, D로 통일하면 Abd+aBd+abD=A(1-B)(1-D)+(1-A)B(1-D)+(1-A)(1-B)D=A+B+D-2AB-2BD-2DA+3ABD이에요. 이렇게 문자 A, B, D가 모두 사용된 식은 복잡하기도 하고 암기할 필요도 없어요.
이때 D=d=1/2인 경우 (가)~(다)의 표현형 중 한 가지만 같을 확률은 Abd+aBd+abD=(Ab+aB+ab)÷2인데 (A+a)(B+b)=AB+Ab+aB+ab=1이므로 (Ab+aB+ab)÷2=(1-AB)÷2로 나타나요. 식이 아주 간단해졌죠? 매번 식을 요약하는 과정을 거칠 필요도 없이 한 가지만 같을 확률은 (1-AB)÷2이라는 것을 공식으로 외워 두면 돼요.
확률 중 하나가 1/2인 경우 다른 복합 확률들도 간단한 형태로 나타나요. 한 가지만 같을 확률은 (1-AB)÷2, 두 가지만 같을 확률은 (1-ab)÷2, 한 가지 이상 같을 확률은 1-ab÷2, 한 가지 이상 다를 확률은 1-AB÷2, 두 가지 이상 같을 확률은 (A+B)÷2, 두 가지 이상 다를 확률은 (a+b)÷2예요.
형질들 중 하나의 확률이 1/2임을 아는 상황에서 공식을 사용하는 경우가 일반적이지만, 반대로 공식을 사용해서 확률들 중에 1/2이 존재하지 않음을 증명할 수 있는 경우도 있어요. 확률들 중에 1/2이 존재하지 않을 가능성이 많이 낮기는 하지만요.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
스마트 엘리트 이런데 있었는데 어느순간부터 안보이네
-
주제별로 끊어서 교재도 구성하니까 훨씬 좋은듯 예전엔 뒤죽박죽 막 섞어서 적는...
-
자라 2
하아이
-
-
n수분들 없어서 큰 의미는 없겠지만 화2에 현역 실수들 몰렸을 건데 1컷 어케 나오려나
-
북촌한옥마을 진짜 분위기 좋고 고즈넉해서 감정 싹틔우기 최고
-
생명과학 1
근수축이라는 개념이 액틴 필라멘트가 마이오신쪽으로 당겨지는거임? 아니면 다 당겨지나
-
안녕하세요 열심히 군수하고 있는 군수생입니당 수학 학습 방향 관련해서 질문이 있어서...
-
어디게? 2
-
-
일을 구할 수 잇어야 일을 하지
-
수12는 기출 다끝나감(다음주쯤에 컷될듯) 근데 통통은 뉴런 이제 시작해서 기출...
-
과1사1 보는사람이 나밖에 없네ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
-
보통 ebs 강좌 (듄탁해나 kbs 메e네 등등) 듣고 간쓸개나 이매진 같은 거...
-
해설의 높이가 2/3a라 쓰여있는데 그 이유를 잘 모르겠습니다 전체적으로 해설이...
-
서대주 맹랑하다는 서술자의 호감으로 보기 어렵나요? 5
음........ 아직도 허용가능성의 기준을 모르겠네 호감은 너무 선넘었다 이거지?
-
와 전공 비상 6
50점 만점에 39점 맞았는데 하위 30%임
-
어차피 내가 좋아하면 안되는 경우가 많고.그렇다고 좋아해주는 분을 만나자니 그것도 못할 짓이고.
-
11~6까지 자고 7시반부터 12시까지 잔담에 씻고 한번 더 잘 예정
-
화작은 맨 처음 고정이고 독서 2개 풀고 문학 3지문 (고전소설 약해서 남겨두고),...
감사합니다^&^