[칼럼] 도형 문제, 보조선 근거 있게 긋는 방법
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(오르비 배포용) 보조선을 근거 있게 긋는 방법 (문제편).pdf
안녕하세요 김0한입니다. 처음으로 칼럼을 써보는데요. 오늘 제가 다룰 주제는 '도형 문제에서 보조선을 근거 있게 긋는 방법'이라는 주제입니다.
많은 분들이 도형 문제를 푸실 때, 잘 안풀리면 이상한, 쓸데없는 보조선을 남발하시는 경향이 있습니다. 그 이유는 바로 근거 없이 보조선을 그어서 발생하는 문제라고 생각합니다. 제가 오늘 이 보조선을 어떻게 근거를 잡으며 그어야 하는지를 평가원 기출과 저의 자체 제작 문항으로 설명드리겠습니다.
1.24학년도 6월 평가원 13번
첫 번째 문제입니다. 이 문제를 통해 설명드리고 싶은 것은 '우리가
사인법칙과 코사인법칙을 어느 도형에서 사용할 수 있는가?'
입니다. 모두가 다 알고 있는 사실이죠. 바로 '삼각형'에서만 사용할 수 있습니다. 하지만 이 문제는 사각형이 제시되어 있습니다. 따라서 우리는
"사인법칙 또는 코사인법칙을 사용할 수 있도록 삼각형을 만드는 보조선을 그어야하겠구나!"
라는 사실에 도달 할 수 있습니다. 따라서 이 문제에서는 보조선을 다음과 같이 그리는 것이 타당합니다.
2.25학년도 6월 평가원 10번
두 번째 문제입니다. 이 문제를 통해 설명드리고 싶은 것은
"이등변삼각형이 나왔을 때는 왜 수직이등분선을 그어야 하는가?"
입니다. 간단합니다. 이등변삼각형의 성질이 "수선의 발을 그었을 때, 밑변을 수직이등분한다"
이기 때문입니다. 문제에서 이등변삼각형이 주어졌다는 말은 '이 문제에서 이등변삼각형의 성질을 사용할 수 있다'는 것을 내포하고 있습니다
따라서 이 문제에서는 보조선을 다음과 같이 긋는 것이 타당합니다
3.자체 제작 문항
세 번째 문제입니다. 이 문제를 통해 설명드리고 싶은 것은
"원 위의 점이 있다는 것은 무엇을 의미하는 것인가?"
문제에서 '원 위의 점 A'
와 같은 발문이 주어지곤 합니다. 이 말은 곧 이 문제에서 이 점과 관련된
"원의 정의 또는 성질이 사용되어야 한다"
는 뜻입니다.
그렇다면 이 점과 관련된 "원의 정의나 성질을 사용하도록 보조선을 그어야 하겠구나!"
라는 결론을 얻을 수 있습니다.
이 문제에서는 '반지름의 길이가 2'라는 조건이 주어졌으므로
"중심으로부터 거리가 같은 점들의 집합"
이라는 '원의 정의'에 의해
중심을 찍고 이 원의 두 접점인 A, B를 잇는 보조선을 그어야 타당합니다.
4.2023학년도 9월 평가원
네 번째 문제입니다. 이 문제는 앞서 말씀 드린 것과 같은 이유로 중심이 찍혀있고 원 위에 점 D가 있으므로 '원의 정의'에 의해 다음과 같이 보조선을 긋는것이 타당합니다
5.23학년도 6월 평가원 10번
다섯 번째 문제입니다. 이 문제도 앞서 말씀 드린 것과 본질은 같지만 이번엔 '원의 성질'에 의한 보조선 긋기를 설명드리고자 합니다.
이 문제에서는 '원 위에 점 D가 있다'고 주어져 있습니다
그렇다면 이 "점 D와 관련되면서 원의 성질을 사용하도록 하는 보조선을 어떻게 그을까?"
라는 사고를 반드시 해야합니다. 이 문제에서는 '원의 정의' 사용하는 것은 부적절해 보이기에 '원주각과 중심각'이라는 성질을 사용하도록 다음과 같이 보조선을 긋는 것이 타당합니다
cf) CD로 보조선을 그으셔도 상관 없습니다. 결국 본질은 보조선을 그은 다음 원의 성질을 사용하도록 하자는 것이기 때문입니다.
이런 식으로 도형 문제를 풀 때, 보조선은 어떤 도형의 성질 또는 정의에 맞게 그어야만 합니다.
자 그러면 다음 문제에서 한번 적용해봅시다! 보조선을 어떻게 그어야 타당한지를 위 글의 근거하여 댓글에 작성해주시면, 최초로 작성하신 분께 5000덕을 드리겠습니다
(답을 안구하셔도 상관 없습니다. 보조선을 왜 이렇게 그어야하는지 근거만 설명해주시면 됩니다, 파일도 첨부해드릴테니 파일을 다운로드 받으셔서 푸셔도 됩니다)
김0한의 자체 제작 문제에 적용해보기!
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