[칼럼] 기하에서는 무엇을 배우는가
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기하 안 해보신 분들을 위해서 간단하게 가이드를 적습니다.
우선 기하는 크게 세 단원으로 나뉩니다.
이차곡선
벡터
공간도형
이차곡선에서는 곡선 3가지를 배웁니다.
포물선, 타원, 쌍곡선으로.
이들은 정점으로부터의 거리 관계를 통해서 정의를 내립니다.
각각 이차곡선들의 그림은 다음과 같습니다.
포물선
타원
쌍곡선
이들에 대한 정의, 그래프 그리기, 성질등을 배운 후 접선의 방정식에 대해 배우게 됩니다.
벡터에서는 평면벡터, 즉 3차원이 아닌 2차원에서의 벡터만 다룹니다. (공간벡터의 경우 교과과정에서 제외됨)
벡터는 크기 + 방향을 지니고 있는 양을 뜻합니다
기하에서는 시점(시작하는 점), 종점(끝나는 점)을 연결하여 화살표로 벡터를 표현합니다.
이제 이 벡터를 덧셈, 뺄셈, 평행이동, 실수배등 다양하게 변환하는 방법을 배웁니다
이것을 배우고 난 후 벡터를 좌표처럼 생각하는 성분화에 대해 배우게 됩니다.
성분화 까지 배웠다면 두 벡터의 성분을 이용 혹은 두 벡터의 크기와 이루는 각을 이용하여 계산하는 내적이라는 방법을 배우게 됩니다.
공간도형에서는 2차원에서 벗어나서 3차원에 대해서 다룹니다.
많이들 들으셨겠지만 공간지각능력이 사용된다는 부분이 이 파트입니다.
3차원에서 존재하는 평면 - 평면, 평면- 직선과의 관계에 대해서 배우게 되고 그 뒤엔 직선과 평면사이의 관계를 명확하게 파악하기 위해서 삼수선의 정리를 배우게 됩니다.
평면과 평면과의 관계 파악을 위해서 이면각에 대해서도 배우게 됩니다.
여기까지 배웠다면 이젠 평면에 도형의 자취를 수선의 발을 통해 내려볼 겁니다.
이를 정사영이라고 부릅니다
이렇게 평면과 도형간의 관계를 다뤄본 후에는 2차원에서 처럼 3차원에서도 좌표로 표현해 볼 겁니다.
이를 공간좌표라 부르고 평면에서 처럼 좌표들끼리의 관계를 배우게 됩니다.
마지막으로는 이 공간좌표를 이용해 "구"라는 도형의 방정식을 세워보고 이를 다루게 됩니다.
그러면 수능에서는 어떻게 출제가 될까요?
이차곡선에서는 이차곡선끼리 엮거나 수1에서 나오는 삼각함수 도형 혹은 중학도형을 이용해서 문제를 냅니다.
벡터 같은 경우에는 벡터끼리의 연산+ 자취를 생각해야 하는 문제들이 출제가 됩니다.
공간도형의 경우 구나 삼수선의 정리를 이용한 문제들이 주로 출제가 됩니다.
아무래도 이차곡선의 경우에는 중학도형 + 수1 베이스가 있으시면 쉽게 해결을 합니다.
벡터 같은 경우에는 초반에는 어렵지만 시간을 많이 할애하다 보면 감이 잡히는 파트고요.
공간도형은 반대로 소위 말하는 공간지각능력을 타긴 합니다.
다만 현재 기조상 공간도형은 어렵게 출제되고 있지는 않습니다.
개인적으로 찍먹을 해보고 싶으시다면 공간도형을 먼저 해보시는 것을 권장드립니다.
아무래도 상대적으론 재능을 타는 부분이긴 하니까요.
다만 공간벡터도 빠진 상황이고 앞써 말씀드렸듯이 난이도는 쉽게 출제되고 있기 때문에 재능 여부가 예전만큼 중요하진 않을 듯 합니다.
실제로 28번 29번 30번 셋 중 하나에선 무조건 출제가 되지만 미적분의 해당 번호 문제들 보단 확실히 쉽습니다.
오히려 시험장에서 막힌다면 이차곡선이나 벡터에서 막힐 가능성이 더 높다고 봅니다.
다만 도형을 워낙 싫어하시는 분들도 많이 계시고 3차원을 다루는 것이다 보니 머릿속에서 그려지지 않으면 불리한 것은 사실입니다.
이 점 고려하셔서 진입하시는데 참고 하셨으면 좋겠습니다.
읽어주셔서 감사합니다.
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이런 디테일한 칼럼 너무 좋은데요흐흐흐 ㅎ
놀랍게도 이 글만 읽으면 개념공부가 끝난다
기하런마렵다
기하에는 낭만이 있죠 ㅎㅎ
생각의 질서 기하 듣는 중인데,
미적이나 확통보다 재밌는 것 같아요 :)
맞습니당