4덮 9번 풀이 - 원내접 사각형, 직각삼각형 만들기
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1. 반지름과 현의 길이가 있으므로 이등변삼각형 만들어서 삼각비를 구함.
AB의 중점을 M, AP의 중점을 N이라 하면,
AN=루트5, MN= 2루트5, cosMAN = 1/루트5.
2. 사각형 ABQP가 원에 내접하므로 마주보는 각의 합은 180도.
곧, cosBQP = -1/루트5.
3. 점 B에서 점 P로 보조선을 긋는다. BQ가 외딴 변이라 BQ가 들어있는 삼각형을 만들어서
사인법칙을 돌리든 코사인법칙을 돌리든 하고 싶으니까.
그러면 두 삼각형 AMN, ABP가 1:2 닮음인 게 보여서, 선분 BP의 길이는 4루트5.
두 변의 길이(BP, PQ)와 외딴 각(BQP)이 있으니 삼각형 BQP의 모든 정보를 알 수 있음.
근데 미지수 잡고 코사인 돌리면 계수에 루트5가 튀어나와서 계산이 지저분함.
위 그림대로(그림 지저분한 건 양해점...)
점 P에서 직선 BQ에 내린 수선의 발을 H라 하면
cosPQH=1/루트5 (because PQH=180-BQP)
PQ=2루트5 HQ=2 HP=4
PBH가 직각삼각형이니 BQ 아니면 BH x로 잡고 피타고라스 법칙 쓰면 끝
1. 현이 나오면 수선을 그어보고
2. 원내접 사각형이 나오면 마주보는 각을 생각해봅시다
추가로 계수 무리수 이차방정식을 피하기 위해 직각삼각형을 만드는 스킬(?)은
작년, 제작년부터 (사설에) 늘상 나오던 스킬입니다
위 3가지 그대로 쓰면 "사인법칙 코사인법칙 하나도 안 쓰고" 풀리는 문제가 고3 평가원 모고에 있는데
바로 220912입니다
사인 코사인 없이 풀어보셔요
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APQ가 이등변삼각형과 AQB가 직각삼각형임을 관찰하셨네요! 좋은 풀이네요