• 큰 자라 · 1322509 · 04/17 22:05 · MS 2024

    a,b,c,d가 모두 소수라면
    a^2+b^2+c^2+d^2=a×b×c×d×f(f는 자연수)
    a^2<abcd , b^2<abcd .....
    a^2+b^2+c^2+d^2<4abcd
    즉 f=1or2or3
    이 방향이 맞나요....?

  • bdfh · 1232233 · 04/17 22:07 · MS 2023

    원 풀이 의도랑 살짝 다르긴 한데 이것도 좋은 방향이네요!

  • 큰 자라 · 1322509 · 04/17 22:16 · MS 2024

    a,b,c,d가 모두 소수라면
    a^2+b^2+c^2+d^2=a×b×c×d×f(f는 자연수)
    a^2<abcd , b^2<abcd .....
    a^2+b^2+c^2+d^2<4abcd
    즉 f=1or2or3
    a,b,c,d중 2가 있다면
    a^2+b^2+c^2+d^2=홀수,abcd=짝수이므로 불가능
    2가 없다면
    a^2+b^2+c^2+d^2=짝수,abcd=홀수이므로 f=2
    a^2+b^2+c^2+d^2=2abcd인 서로다른 소수 a,b,c,d는 존재하지 않는다

  • bdfh · 1232233 · 04/17 22:18 · MS 2023

    막줄 보충 설명 가능하실까요..?

  • 큰 자라 · 1322509 · 04/17 23:15 · MS 2024

    abc가 정해져있고 d를 증가시킨다 했을때 좌변은 b 이차함수모양으로 커지고 우변은 2abcd인데 여기서 abc가 d보다 크므로 증가량이 더 많다
    a,b,c,d가 최소라 가정하면 3,5,7,11이다. 9+25+49+121<2×3×7×11이므로 불가능하다
    이런식으로 밖에 안나오네요...

  • bdfh · 1232233 · 04/18 00:59 · MS 2023