수1 문제 (5000덕)
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첫 풀이 5000덕 드리겠습니다!
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자작 아니라는 표기가 있는 경우 보통 어떠한 문제인가요? 본고사나 퍼트넘?
보통 경시 문제를 변형하는 편입니다 :)
왜 익숙하게 생겻지 ㅋㅋㅋㅋ
(가) 조건으로 4ak<ak+ak+1+ak+2+ak+3<4ak+3이므로 4분의 네개 다 더한거는 ak+1orak+2이다
'유한집합' 임을 보이셔야 할 듯 합니다ㅠ
둘 다 무한집합이라면,
a,b,c,d,e에 대해, a+b+c+d=4c, b+c+d+e=4c인 a,b,c,d,e가 존재한다. (대충 연속한 수열의 항들)
그런데 빼보면 e-a=0으로 수열이 증가수열임에 모순이다.
a,b,c,d,e가 존재하는 이유에 대한 언급이 필요할 듯 합니다ㅠ
(가), (나)조건에 의해
(T_n) := (a_n+a_(n+1)+a_(n+2)+a_(n+3))/4∈{a_(n+1),a_(n+2)}이다.
(∵ a_n < T_n < a_(n+3))
주어진 집합이 둘 다 무한 집합이라면,
T_n=a_(n+2), T_(n+1)=a_((n+1)+1)인 n이 존재한다.
이러한 n에 대해
a_n+a_(n+1)+a_(n+2)+a_(n+3)=4*a_(n+2), a_(n+1)+a_(n+2)+a_(n+3)+a_(n+4)=4*a_(n+2)
=> a_(n+4)-a_n=0이고, 이는 (가)조건에 모순이다.
완벽합니다 :)