고1수학 풀이
게시글 주소: https://orbi.kr/00072800068
풀긴했는데 식 너무길어서 맘에안듦
최대한 깔끔하게
있을까요
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
상대 밀도 0
단독 배양했을 때 상대 밀도가 100 맞나요?? 그래서 두 개체군 간의 관계가 상리...
-
제 생각에는 착한 사람 증후군과 반사회성 인격장애가 있는듯 하네요
-
문학n제뭐풀지 0
피드백은 올해 안나온다하고.... 그릿은 아직 개강안했고.....
-
비틱? 2
-
왜 또 시위하는데 ㅅ1발 존111나게 시끄럽네
-
김동욱 연필통 3
타강사 현강듣는 사람인데 국어 시간을 좀 늘리고 싶어서 김동욱 일클래스...
-
내가 비틱질하면 너네들은 오 ㄹㅈㄷㄱㅁ하면서 속마음으론 이딴점수로 비틱질?병신 ㅋ 이럴거자나
-
나중에 한번 배워봐야지 한번도 안 배워봐서 히라가나 가타카나도 모름
-
여자한테 말걸면 됨
-
명제논리는 신이다!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2
우리는 신을 사역할수 있따
-
과탐 해볼까 2
반수중이라 일반물리 하고있는데 은근 재밌네
-
앞으로 어떤 상황이 될지 예측하고 조건 잘 조합해서 따다닥한뒤에 딸깍 답내는게 너무...
-
저녁메뉴 추천좀
-
예전에 비해 미약하게나마 자존감이 올라오고 내가 가진 감정들에 솔직해지는 법을...
-
어떤가요? 오지훈쌤에 비해 개념 설명이 빈약하진 않은지 강의 양 차이가 거의...
-
수학 안해. 4
에휴
-
하늘에서 섬광 쏟아져내릴때 지림..
-
학원 과외 안 하고 플래너 검사만 받는 식으로라도 관리 좀 받을라 하는데ㅜ 그거...
-
목소리만 나오는 화상과외는 너무 심심하니깐… 이제 쌤을 덕질하는거지
-
빨리 이런거 개발 되야함
-
훌륭한 전략일까 ㅂㅅ새끼일까
-
수학문제 풀 때 그래프에서 t움직이면서 관찰하는거나 문학 읽고 이미지 그려내는 것도...
-
특히 수열.. 규칙성이 잘 안 보임
-
난 진짜 손조차 못대겠는 문제를 댓글에선 암산으로 풀고있네 이건 하늘과 땅차이...
-
니지카랑 자전거 타고왔읍니다
-
우엥엥엥엥 4
-
아기 피곤해 14
궐기 갔다와서도 할 일이 잔뜩 있네
-
으아 취한다 1
알딸딸
-
3월례땐 빌보드 3페들었는데 요번엔 탐구바꿔서 못들듯슈밤ㅠ
-
임신테스트 7
그게뭔데 나도 링크좀
-
생윤커리 질문 0
김종익쌤 커리 타려고 하는데 잘노기하고 기시감 둘다 하면 좋아요? 아님 비슷한거임?
-
부정적 자아의 내면화에 차교론과 낙인론 모두 포함된다고 알고있었는데, 수특 푸니까...
-
히든카이스 언제 나오노.. 작년에 안푼 시즌 다 풀어줄게..
-
트라우마 유발돼서 못 하겟음
-
릴스 3번 내릴때마다 한번씩 나오네 ㅅㅂ
-
암산하는거보고 벽느껴서 12
울부짖으면서 팬티 찢고 국어책폈어요
-
암산테스트 2
나만 30점 못 넘김? ㅜㅜ
-
아프다
-
포기할까 2
-
음음
-
지금부터는 쿠쿠리는 [THE DIVINE ONE]이 된다. 6
명심하도록
-
암산 테스트 최고점이 32임 그래서 맨날 풀고나면 종이가 더러워짐
-
국어 ebs 연계는 걍 달달 외울 정도로 하는게 나은듯 15
근본적인 독해력 올려서 고득점 맞는 거 보다(너무 어려움) 걍 연계 달달 외우고...
-
티엠아이 하나 1
조회수 5000 내가 만듷ㅁ
-
-
수열이라 일단 써보면서 가나요?태도 배우고싶음
-
사람마다 다 다르던데
-
1시까지 내신 화작 암기하러 ㄱㄷ
-
대학 더 잘가는 방법같은데 수논도 준비해야 되고 적백의 꿈을 포기할 수 없어서 수학...
-
미소녀 두명 2
나머지정리 랜만오네
답 -12 나오나요?
-맞아요!
일단 제 풀이긴 한데
R(X)가 이차식인걸 아니까 P(X) 내에서 2X^2+2X+5를 X-1로 나눴을때의 상수항을 구하려하긴 했어요
하 감사합니다 ㅠㅠ
-12인가? 저도 식 길게 나오는뎅
맞습니다 ㅜㅜ
풀이 혹시 보여주실수있나요
풀자마자 밥먹으러 나왔어여ㅜㅜㅜ 이따 보여드릴게요!
주어진 식 분석:
모든 실수 x에 대하여 {Q(x)}² + {Q(x+1)}² = (x² + x)P(x) = x(x+1)P(x) 가 성립합니다.
Q(x)의 근 찾기:
주어진 식에 x = 0을 대입하면:
{Q(0)}² + {Q(1)}² = 0 * (0+1) * P(0) = 0
Q(x)의 계수가 실수이므로 Q(0), Q(1)은 실수입니다. 실수의 제곱의 합이 0이 되려면 각각이 0이어야 하므로, Q(0) = 0 이고 Q(1) = 0 입니다.
주어진 식에 x = -1을 대입하면:
{Q(-1)}² + {Q(0)}² = (-1) * (-1+1) * P(-1) = 0
위에서 Q(0) = 0 이므로, {Q(-1)}² + 0² = 0 입니다. 따라서 Q(-1) = 0 입니다.
Q(x) 식 세우기:
Q(x)는 최고차항의 계수가 양수인 삼차다항식이고, Q(-1) = 0, Q(0) = 0, Q(1) = 0 이므로, Q(x)는 다음과 같이 표현할 수 있습니다. (단, a는 양수)
Q(x) = ax(x-1)(x+1) = a(x³ - x) (여기서 a > 0)
P(x) 찾기:
Q(x+1) = a(x+1)((x+1)-1)((x+1)+1) = a(x+1)x(x+2)
주어진 식 {Q(x)}² + {Q(x+1)}² = x(x+1)P(x) 에 Q(x)와 Q(x+1)을 대입합니다.
{ax(x-1)(x+1)}² + {a(x+1)x(x+2)}² = x(x+1)P(x)
a²x²(x-1)²(x+1)² + a²x²(x+1)²(x+2)² = x(x+1)P(x)
좌변에서 공통인수 a²x²(x+1)²를 묶어냅니다.
a²x²(x+1)² [(x-1)² + (x+2)²] = x(x+1)P(x)
a²x²(x+1)² [(x² - 2x + 1) + (x² + 4x + 4)] = x(x+1)P(x)
a²x²(x+1)² (2x² + 2x + 5) = x(x+1)P(x)
x ≠ 0 이고 x ≠ -1 일 때, 양변을 x(x+1)로 나누면:
a²x(x+1)(2x² + 2x + 5) = P(x)
따라서 P(x) = a²(x² + x)(2x² + 2x + 5) 입니다. (이 식은 x=0, x=-1일 때도 원래 식을 만족시킵니다.)
나머지 R(x) 찾기:
P(x)를 Q(x)로 나눈 나머지가 R(x)입니다. 즉, P(x) = Q(x)S(x) + R(x) (S(x)는 몫, deg(R) < deg(Q) = 3)
P(x) = a²(x² + x)(2x² + 2x + 5) = a²(x² + x)[2(x² + x) + 5]
P(x) = 2a²(x² + x)² + 5a²(x² + x)
P(x) = 2a²(x⁴ + 2x³ + x²) + 5a²(x² + x)
P(x) = a²(2x⁴ + 4x³ + 7x² + 5x)
Q(x) = a(x³ - x)
P(x)를 Q(x)로 나누기 위해 a²(2x⁴ + 4x³ + 7x² + 5x) 를 a(x³ - x) 로 나눕니다. 이는 a(2x⁴ + 4x³ + 7x² + 5x) 를 (x³ - x) 로 나누는 것과 같습니다.
다항식 나눗셈을 하면:
(2x⁴ + 4x³ + 7x² + 5x) ÷ (x³ - x)
몫은 2x + 4 이고 나머지는 9x² + 9x 입니다.
따라서, a(2x⁴ + 4x³ + 7x² + 5x) = a[(x³ - x)(2x + 4) + (9x² + 9x)]
P(x) = a²[(x³ - x)(2x + 4) + (9x² + 9x)]
P(x) = a(2x + 4) * [a(x³ - x)] + a²(9x² + 9x)
P(x) = [a(2x + 4)] Q(x) + a²(9x² + 9x)
따라서 몫 S(x) = a(2x + 4) 이고, 나머지 R(x) = a²(9x² + 9x) 입니다.
상수 a 값 구하기:
문제에서 R(1) = 72 라고 주어졌습니다.
R(1) = a²(9(1)² + 9(1)) = a²(9 + 9) = 18a²
18a² = 72
a² = 4
Q(x)의 최고차항 계수 a가 양수이므로 a = 2 입니다.
Q(-2) 값 계산:
Q(x) = ax(x-1)(x+1) 이고 a = 2 이므로,
Q(x) = 2x(x-1)(x+1)
Q(-2) = 2(-2)(-2-1)(-2+1)
Q(-2) = 2(-2)(-3)(-1)
Q(-2) = (-4)(3)
Q(-2) = -12
답: Q(-2)의 값은 -12 입니다.
Gemini 풀이 ㅋㅋ