미적분 문제 (첫 풀이 10000덕)
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문제는 답은 나도 모름
풀이과정좀 알려줘
M이 자연수가 아닌가.?.?
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답은 알겠는데 x=1에서 m=2일때 극한값 구하는걸 테일러나 로피탈 없이 하는 방법을 모르겠네요
g(t)=0 교점 t_1(=1), t_2, t_3…이라 두고, g’(t_2n)은 최댓값이랑은 큰 연관 없으니 무시하고 a_n=g’(t_2n+1)이라 하고 삼각 지수 두개 분리해서 생각해보면 지수‘(t_2n+1)<지수’(t_2n+3), 삼각‘(t_2n+3)<삼각(t_2n+1)에서 a_n은 계속 증가하고 n->inf, a_n->pi/3
t_1에 대해서 m=1이면 0임은 자명하고 m=2일 때 pi^2/9이라 더 크니 이때가 답인데 m=2일때 극한값 편법없이 구하는게 영
교과내에서 x=1일때 g의 인수를 알아내는 방법은 없겟죠..?
생략된게 많아서 추가하자면 사진에 적진 않았지만 좌극한에서는 함수간 대소관계 거꾸로 돼서 똑같이 1/2 나오고
중간에 e^x-x-1/x^2 0에서 극한값 1/2로 수렴하는거 교과내로 증명하려면 사진처럼 적절히 함수 설정해서 샌드위치 쓰거나 아니면 엄밀하진 않지만 일반적으로 알려진 풀이인 “극한값 존재한단 가정하에 식조작“ 하면 될 것 같습니다
그리고 m=2를 깔고가는게 아니라 인수 몇갠지 교과내로 먼저 알아내는건 많이 힘들거 같아요
tanx-sinx같은 애들처럼 적당히 식조작으로 될만한 영역도 아니고 그래서 문제 조건에서 m이 자연수라 적혀있는것도 같고요..
고생하셧읍니다 짘짜로...감사합니다 진자