수학 파괴 증명 업그레이드

Question

참과 모순의 관계

모순<->(p and not p)<->거짓

모순<->거짓

대우명제는

무모순<->참

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1. (A가 거짓->모순)->(A가 증명있음)

대우명제는

2. (A가 증명없음)->(A가 거짓 and 무모순)

무모순<->참 이므로

3. (A가 증명없음)->(A가 거짓)

대우명제는

4. (A가 참)->(A가 증명있음)

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5. (A가 공리)->(A가 증명없음)

3과 5를 연결하면

6. (A가 공리)->(A가 거짓)

대우명제는

7. (A가 참)->(A가 공리아님)

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8. (A가 공리)->(A가 참)

4와 8을 연결하면

9. (A가 공리)->(A가 증명있음)

대우명제는

10. (A가 증명없음)->(A가 공리아님)

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5와 9가 모순

6과 8이 모순.

모순이 존재하므로 폭발원리가 적용된다

Elxk · Accepted Answer

일단 (A가 거짓->모순) <-> (A가 참)인데, 

1에서 (A가 거짓->모순) -> (A가 증명있음)이라고 했으면

(A가 참) -> (A가 증명있음)이라는 건데, 

A가 공리일 때 A는 참이지만 A는 증명이 없으므로 1에서부터 틀린거 아닌가요

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