2026年 3月 기하 28, 29, 30 Solution

3월 26일에 시행된 25학년도 3월 전국연합학력평가 수학의 난이도는 작년 수능과 비슷한 편으로, 문항을 해결하기 위한 풀이방향을 정하기 까다롭거나(10번), 조건 해석이 어려운 문항들(15번)로 난이도를 유지하였지만 출제범위가 좁아 계산량이 많은 문항(30번), 하나라도 놓치면 틀리는 꼼꼼함을 요구하는 문항 (21번) 등에서 끈기와 집중력 또한 요구했던 시험지었습니다. 

다만, 기하 문항은 공통 영역에 비해 상당히 수월한 편으로 28번, 29번의 경우 간단한 기하상황과 이차곡선의 정의만으로 해결가능했으며, 30번의 경우 포물선에서 초점을 관통하는 직선이 주어진 상황에서 사용 가능한 식 (1/p = 1/a + 1/b)를 이용하거나 삼각비를 이용한 기하적 풀이 두 방향을 모두 열어두었습니다. 발상적인 풀이를 요구하지 않기에 공통 영역에서 시간을 확보하셨다면 충분히 해결하실 수 있는 문항들이었습니다.

28. #포물선의 정의요소 #이차곡선의 "방정식" 해석기하 관점

1. 이차곡선의 정의요소를 이용하기 -> 두 포물선과 준선, 초점을 표기합니다.

2. 모르는 것은 미지수로 두기 -> P, Q의 x좌표를 미지수로 세팅하고, 1번의 이차곡선의 정의요소와 연결지어 사고합니다.

3. 주어진 길이 이용하기 -> 둘레의 길이가 41이라는 조건을 이용해 x1+x2=16을 얻습니다.

4. 이차곡선의 "방정식" -> P, Q의 y좌표가 a로 동일함을 이용하기 위해 좌표를 식에 대입하여 x1=16/3, a=8을 얻습니다.

5. 결론부 사다리꼴의 넓이를 구합니다.

29. #이차곡선의 정의요소 #삼각비 

30. #이차곡선의 정의요소 #특수각의 등장 #초점을 관통하는 직선

#29

1. 쌍곡선의 방정식에서 초점의 좌표와 P의 좌표를 역대입을 통해 P(3,5/2)를 얻습니다.

2. 삼각비의 등장에 주목하기 -> F'F=6, PF=5/2 에서 13 : 12 : 5 직각삼각형을 연상합니다.

3. 삼각비 이용하기 -> 각 FPF'=세타로 두고, cos세타= 5/13을 얻습니다.

4. 주어진 기하관계에 주목하기 + 당위적인 보조선 긋기 -> 삼각형 PP'Q가 이등변삼각형이므로, P'H 수직이등분선을 그을 수 있고, 삼각비를 이용해 PQ의 길이를 구합니다.

5. 타원의 정의요소 이용하기 -> 타원의 장축의 길이는 타원 위의 점에서 두 초점까지 이르는 거리의 합과 같으므로, PQ+P'Q가 됨을 이용합니다.

#30

1. 이차곡선의 정의요소 이용하기 -> 주어진 기하상황을 간략하게 그려봅니다. 이떄, 포물선의 초점을 관통하는 직선이 등장했음에 주목해 봅니다.

2. 특수각의 등장에 주목하기 -> 60'의 등장은, 삼각비 혹은 코사인 법칙을 이용할 당위성을 제공해 줍니다. 타원의 정의요소를 이용하여 PF=s, PF' = 10-s로 세팅 후 코사인 법칙을 이용해 s=3을 얻습니다.

3. P가 F, Q를 3:5로 내분하는 점임을 파악합니다. ->P(3루트3/2,5/2)를 얻습니다.

4. 포물선의 정의요소를 이용하기 -> 준선의 방정식 x=3루트3/2 -5를 얻습니다.

5. 초점을 관통하는 직선의 등장 ->포물선 I식 (1/p = 1/a + 1/b)를 이용합니다. l=20루트3 + 35를 얻습니다.

6. 결론부의 길이를 구합니다.

총평으로 기하에서 불편함을 준 문항은 30번으로, 계산량을 주어 까다롭다고 느낀 문항이었습니다. 해설지와 같이 60' 특수각을 이용해 기하적으로 접근하는 풀이 역시 배워가면 좋을 것 같습니다. 역시 계산을 요구하기에 꼼꼼함을 요구한 문항이었습니다.

이번 3월 모의고사는 출제범위가 제한되어 있는 만큼, 충분한 내용을 묻지 못하였지만 그래도 이차곡선의 연마 정도를 측정할 수 있는 문항들로 구성되었습니다. 이차곡선의 정의요소 주제를 메인으로 포물선과 타원, 쌍곡선에 녹여낸 문항들로, 평가원, 교/사관 기출에서 벗어나지 않는 전형적인 문항들로 구성되었습니다. 

오늘 하루도 모두들 수고하셨습니다 :) 

긴 글 읽어주셔서 정말 감사드려요!